一、关于中值定理证明的教学（论文文献综述）
冯永平,邓明香[1]（2021）在《一道考研试题辅助函数构造的探讨》文中提出本文探讨了2020年全国硕士研究生入学考试试题中一道有关构造辅助函数证明问题的多种方法,并给出了分析过程及简要的证明.
李红玲[2]（2021）在《一元微积分理论近期发展内容的比较分析》文中研究说明从两个方面对一元微积分理论的近期发展内容进行比较分析。一是通过对RANGE、张景中、林群和沈卫国各自提出的4种导数定义进行对比,指出其直观形象且不使用极限的共同点,以及应用时简洁程度及适用范围的差异性;二是通过对RANGE、LAX、张景中和萧树铁各自给出的4种微积分基本定理证明过程进行对比,分析其在定积分定义方式与顺序、定理证明条件与方法的差异性,指出其中不够完善的方面。最后提出建议:前沿的探究可以为教学提供新的思考角度与素材,数学教育工作者应积极关注并参与完善。
李超[3]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中进行了进一步梳理随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
王建云,全宏波,赵育林[4]（2021）在《浅谈拉格朗日中值定理的几种证明方法》文中研究指明拉格朗日中值定理建立了函数值与导数之间的定量关系,是研究函数区间性质的重要理论工具.本文介绍了拉格朗日中值定理的几种证明方法,如利用罗尔定理、作差法、常数k值法、行列式法、坐标旋转法、积分法等.
罗庆仙,龙能[5]（2021）在《罗尔定理的线上教法分析》文中研究指明罗尔定理是拉格朗日中值定理和柯西中值定理的预备定理,在实际应用和中值定理的证明中有着重要的意义.本文通过对罗尔定理的线上教法的分析,培养学生的分析能力、知识迁移能力、数形结合的思想以及运用知识解决问题的能力.同时,学生还要掌握构造辅助函数和利用中值证明等式的方法,为后面中值定理的学习打下扎实的理论基础.
赵临龙[6]（2020）在《高等数学课程教学内容案例设计的实践与认识》文中提出在高等学校大学数学教学研究与发展中心项目《基于应用型人才的高等数学课程教学内容设计与实践案例》实践中,获得认识:1.教学案例是课堂教学改革的重要渠道; 2.教学案例设计的关键是教师的研究成果; 3.教学案例的实施可以采用课内课外多种途径.
董姗姗,齐雪[7]（2019）在《辅助函数构造法证明微分中值定理及其应用》文中研究表明辅助函数构造法是转化数学问题的重要手段,通过巧妙的数学转换,将复杂问题转化为一般问题,这种构造思想是分析高等数学问题数学思维的体现.文章通过厘清微分中值定理的内涵,在对微分中值定理证明过程中选取辅助函数的源头进行研究.从而启发学生进行知识迁移,挖掘思想方法,逐步加深对微分中值定理的理解,以提高课堂教学效果.
蒋阳[8]（2019）在《微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究》文中进行了进一步梳理近年来,高考数学命题逐渐倾向于对高中生数学学习能力的考查.以高中数学知识为载体,以高等数学知识为背景的试题越来越受到高考数学命题者的青睐,其中以微分中值定理相关知识为背景的高考压轴题最为普遍.微分中值定理对高中数学教师解决导数问题、诠释知识原理具有一定理论价值,如何利用微分中值定理相关知识指导高中数学教学已经受到数学教育工作者的广泛关注.本文主要内容分为四个部分,第一章为绪论部分,主要介绍本文的研究背景、目的意义及研究现状.第二章为研究的理论基础,主要介绍了微分中值定理及其应用的主要内容和定理之间的相互关系,包括相关的重要概念、定理、公式以及结论.第三章为本文的主体部分,主要以高考数学试题和同类型试题为切入点,在具体题目中归纳出涉及微分中值定理相关内容的知识点,并根据知识点对所选典型试题进行分类和解析,体现微分中值定理相关知识对解决高中数学问题具有指导作用.第四章为实践调查部分,通过教师问卷调查和访谈问答的方式,探究微分中值定理相关知识在高中数学教学中的现状,并对调查问卷进行统计分析,根据调查结果从教师、学生、师范生的角度提出了四点建议,以期为高中数学教师更好地利用高等数学知识开展教学提供参考.
杨红莉,李士垚,于红,曾宪阳[9]（2018）在《与中值定理相关的辅助函数的一个构造法》文中研究指明与中值定理相关命题的证明关键点和难点是构造合适的辅助函数.目前存在大量的构造方法,但适用性较低,在具体实践时没有一个通用性好的构造法.分析现有的一些构造方法的内在联系;通过分析构造法的本质,引入守恒量构造法;通过多个例子,证明守恒量构造法适用性强、使用范围较广、构造简单,是一个有效的构造方法.
柳叶[10]（2017）在《中值类等式证明中辅助函数的3种构造方法》文中认为在中值定理的基础上,提出一类含有中值的等式证明过程中构造辅助函数的3种方法,即观察法、经验法和求解微分方程构造法,通过示例分析和比较分析,阐明3种方法的特点和适用情况.并将数学思维训练和数学素养培养贯穿始终,有助于培养学生逻辑思维能力,从而提高分析问题和解决问题的能力.同时,也为学生攻克专升本数学考试的证明专题提供一种有效途径.
二、关于中值定理证明的教学（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于中值定理证明的教学（论文提纲范文）
（1）一道考研试题辅助函数构造的探讨（论文提纲范文）
| 1 引入 |
| 2.问题及构造方法归纳 |
| 3 小结 |
（2）一元微积分理论近期发展内容的比较分析（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 导数定义的比较分析 |
| 1.1 导数定义研究的几种形式 |
| 1.1.1 RANGE的导数定义[11] |
| 1.1.2 张景中的导数定义[12-15] |
| 1.1.3 林群的导数定义[13-15] |
| 1.1.4 沈卫国的导数定义[16] |
| 1.2 4种导数定义的比较分析 |
| 1.2.1 共同点 |
| 1.2.2 不同点 |
| 2 微积分基本定理证明过程的比较分析 |
| 2.1 微积分基本定理证明过程的几种形式 |
| 2.1.1 RANGE的证明[11] |
| 2.1.2 LAX的证明[17-18] |
| 2.1.3 张景中的证明[12-15] |
| 2.1.4 萧树铁的证明[19] |
| 2.2 4种微积分基本定理证明过程的比较分析 |
| 2.2.1 定积分的出现顺序与定义方式不同 |
| 2.2.2 定理证明的前提条件不同 |
| 2.2.3 定理证明方法不同 |
| 2.2.4 证明过程的接受效果不同 |
| 3 思考与建议 |
（3）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（4）浅谈拉格朗日中值定理的几种证明方法（论文提纲范文）
| 一、引 言 |
| 二、拉格朗日中值定理的证明 |
| (一)利用罗尔定理 |
| (二)作差法 |
| (三)常数k值法 |
| (四)行列式法 |
| (五)坐标旋转法 |
| (六)积分法 |
| 三、结 语 |
（5）罗尔定理的线上教法分析（论文提纲范文）
| 一、引 言 |
| 二、温故知新 |
| 三、定理讲解 |
| 1.罗尔定理及其几何意义. |
| 2.罗尔定理的条件分析 |
| 3.罗尔定理的证明 |
| 四、应用举例，深入理解定理 |
| 五、总 结 |
（6）高等数学课程教学内容案例设计的实践与认识（论文提纲范文）
| 一 教学内容改革 |
| 二 教学实践过程 |
| 三 实践总结 |
| 四 项目今后工作的打算 |
| 五 结论 |
| 附录 案例1:《重要极限的证明》 |
| 一、教学案例设计 |
| 1.背景 |
| 2 新证明 |
| 3 教学建议 |
| 4 教学效果 |
| 二 教学反思 |
（7）辅助函数构造法证明微分中值定理及其应用（论文提纲范文）
| 1 微分中值定理的证明 |
| 1.1 罗尔中值定理的证明 |
| 1.2 拉格朗日中值定理的证明 |
| 1.3 柯西中值定理的证明 |
| 2 微分中值定理的应用 |
| 3 结论 |
（8）微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 微分中值定理相关知识的主要内容 |
| 2.1 微分中值定理 |
| 2.2 微分中值定理的“应用” |
| 2.2.1 函数的单调性 |
| 2.2.2 洛必达法则 |
| 2.2.3 泰勒公式 |
| 2.2.4 函数的极值 |
| 2.2.5 函数的凹凸性 |
| 2.3 微分中值定理的相互关系 |
| 第3章 微分中值定理相关知识在高中数学典型试题中的应用 |
| 3.1 微分中值定理在典型试题中的应用 |
| 3.1.1 证明方程根的存在性 |
| 3.1.2 求轨迹方程和斜率 |
| 3.1.3 证明不等式 |
| 3.1.4 求参数取值范围 |
| 3.2 微分中值定理的“应用”在典型试题中的应用 |
| 3.2.1 函数的单调性在典型试题中的应用 |
| 3.2.2 洛必达法则在典型试题中的应用 |
| 3.2.3 泰勒公式在典型试题中的应用 |
| 3.2.4 函数的极值在典型试题中的应用 |
| 3.2.5 函数的凹凸性在典型试题中的应用 |
| 第4章 微分中值定理相关知识在高中数学教学中的调查分析 |
| 4.1 教师调查问卷的分析 |
| 4.1.1 调查问卷的说明 |
| 4.1.2 调查问卷的结果分析 |
| 4.2 教师访谈的分析 |
| 4.3 拓展高等数学知识的建议 |
| 4.3.1 增强教师再学习的能力 |
| 4.3.2 提升教师教学的有效性 |
| 4.3.3 提高学生自主学习探究的能力 |
| 4.3.4 培养师范生高数初等化的意识 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）与中值定理相关的辅助函数的一个构造法（论文提纲范文）
| 1 中值定理的现状 |
| 2 守恒量构造法的引入 |
| 2.1 不定积分构造法 |
| 2.2 微分方程构造法 |
| 2.3 守恒量构造法 |
| 3 守恒量构造法的应用 |
| 4 结语 |
四、关于中值定理证明的教学（论文参考文献）
- [1]一道考研试题辅助函数构造的探讨[J]. 冯永平,邓明香. 高等数学研究, 2021(06)
- [2]一元微积分理论近期发展内容的比较分析[J]. 李红玲. 河南教育学院学报(自然科学版), 2021(02)
- [3]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [4]浅谈拉格朗日中值定理的几种证明方法[J]. 王建云,全宏波,赵育林. 数学学习与研究, 2021(07)
- [5]罗尔定理的线上教法分析[J]. 罗庆仙,龙能. 数学学习与研究, 2021(03)
- [6]高等数学课程教学内容案例设计的实践与认识[J]. 赵临龙. 高等数学研究, 2020(01)
- [7]辅助函数构造法证明微分中值定理及其应用[J]. 董姗姗,齐雪. 通化师范学院学报, 2019(08)
- [8]微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究[D]. 蒋阳. 牡丹江师范学院, 2019(02)
- [9]与中值定理相关的辅助函数的一个构造法[J]. 杨红莉,李士垚,于红,曾宪阳. 南京工程学院学报(自然科学版), 2018(01)
- [10]中值类等式证明中辅助函数的3种构造方法[J]. 柳叶. 高师理科学刊, 2017(03)
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