一、Chemostat中环状微生物连续培养模型的定性分析（论文文献综述）
王永丽[1]（2018）在《恒化器中单营养食物链的微生物培养模型的定性分析》文中进行了进一步梳理利用常微分方程的定性理论,研究了一类具有非线性消耗率的单食物链微生物培养模型.假设被捕食种群对营养基的消耗率参数和增长率分别为δ1=A+Bs2,u1（s）=m1s2/k1+s2,捕食种群对被捕食种群的消耗率参数和增长率分别为δ2=C+Dx2,u2（x）=m2x2/k2+x2,得到了系统平衡点的稳定性,证明了系统存在正向不变集.
王永丽[2]（2015）在《Chemostat中单营养食物链模型的全局稳定性分析》文中提出目的研究一类单营养食物链模型的全局稳定性。方法通过解常微分方程讨论模型平衡点的存在性,应用Hurwitz判别法和特征方程法对模型平衡点的稳定性进行分析。结果得到了该模型的3个平衡点的稳定性的充分条件,并且得到了围绕平衡点E2（x1*,x2*）至少存在一个极限环的条件。结论单营养食物链的Chemostat系统不仅可以达到生态平衡,而且还存在达到生态平衡的相对弱化的条件。
李海侠[3]（2014）在《两类生物模型的共存态及数值模拟》文中进行了进一步梳理近几十年来,各类反应扩散方程受到了很多生物学家和数学家的极大关注,特别是带有不同反应函数和边界条件的捕食-食饵模型.从现实的生物意义上来讲,捕食-食饵模型研究的主要问题是物种能否共存.所以,捕食-食饵模型的平衡态系统成为主要的研究课题.Chemostat是一种用于微生物连续培养的实验装置.在微生物研究中,chemostat被广泛应用于废料处理、微生物的生产、生物制药、污水处理、食品加工及环境污染的控制等领域,因此研究这类模型有非常重要的现实意义.本文基于对捕食-食饵模型和chemostat模型的研究现状,深入系统地研究了两类生物数学模型：捕食-食饵模型（一个食饵和两个捕食者的捕食-食饵模型、带Crowley-Martin功能反应函数的捕食-食饵模型）和非均匀chemostat模型.研究内容包括抛物系统正解的渐近行为、正平衡态解的存在性、惟一性、稳定性和多解性.所涉及的理论方法包括比较原理、上下解方法、扰动理论、不动点指标理论、隐函数定理、正则化理论、分歧理论、Lyapunov-Schmidt分解法和数值模拟等.本文的结构和主要内容如下：第一章介绍了捕食-食饵模型和chemostat模型的背景及研究现状,并列出了后面各章用到的一些预备知识.第二章研究了具有一个食饵和两个捕食者的捕食-食饵模型.首先讨论了平凡解和半平凡解的稳定性并利用比较原理给出了抛物系统灭绝和持续的充分条件.其次,通过计算不动点指标得到了共存解存在和不存在的充分条件.接着,利用空间分解和隐函数定理研究了系统的二重分歧,得到了正分歧解的近似表达式.结果表明,当c1,c2充分小和e1,e2充分大时,三物种能够共存.最后,利用Matlab和差分方法,通过数值模拟验证和补充了上面得到的理论结果.第三章研究了一类带Crowley-Martin反应函数的捕食-食饵模型.首先利用不动点指数理论讨论了正解的存在性,进而讨论了当b1充分小时,系统正解的稳定性和惟一性.其次,利用扰动理论、分歧理论和度理论讨论了当c1充分大时正解的稳定性和多解性.结果显示参数c1对正解的稳定性和解的确切个数有很大的影响.接着,利用隐函数定理和空间分解讨论了系统的二重分歧正解的存在性,并运用扰动理论和Lyapunov-Schmidt分解法得到了二重分歧正解的稳定性.最后,通过数值模拟对本章的理论分析进行了验证和补充.第四章讨论了一类非均匀chemostat食物链模型.首先以b为分歧参数,利用分歧理论研究了发自半平凡解的局部分歧和全局分歧,得到了物种共存的充要条件.其次,运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论研究了一定条件下分歧解的稳定性.最后,利用扰动理论和度理论研究了m2充分大时共存解的惟一性和稳足性,得到了共存解稳定性和惟一性的充分条件.结果表明如果m2充分大,当物种v的最大增长率b在一定范围内时,系统存在惟一的渐近稳定的共存解.
黄雅丽[4]（2013）在《污染环境中微生物培养模型的分析》文中研究表明恒化器是一个简单易于采用的用来培养微生物的实验装置。它被用做研究微生物的增长并有着对参数易于测量的优点。但是,关于恒化器模型的研究大都忽略了环境污染的情况。因此,本文考察在污染的环境中脉冲输入营养基Monod-Haldane恒化器模型.应用Floquet乘子理论和脉冲微分比较定理,得到微生物灭绝周期解是全局渐近稳定的充分条件,这意味着微生物培养失败。同时,得到在污染环境中微生物培养成功的条件,也就是系统持续生存的条件。最后讨论污染的环境对微生物培养的影响。
袁雪清[5]（2012）在《具有变消耗率的恒化器模型的定性分析》文中提出生物数学模型的最终性态是研究的重点,只有研究模型的最终性态,才能掌握种群随着时间而演变的规律。人们可以根据推断的结果,预测种群的最终生存状态,从而制定相关的措施。刻画生物种群的最终性态,一般用平衡点的全局稳定性、分歧的存在性、种群的一致持续生存等。在自然环境下,由于存在种群间的各种竞争关系,种群灭绝或持续生存是不可避免的,而探讨物种的持续生存,尤其是使将要濒临灭绝的生物持续生存下来,有着深远的现实意义。模型的平衡点及周期解的稳定性正是反应了物种持续生存的思想,所以也成为科研工作者研究的重点。本文首先介绍了恒化器的研究现状及已取得的研究成果。在此基础上,研究具有变消耗率的恒化器中食物链模型的分歧性质。主要讨论消耗率参数分别取为线性和非线性函数时,模型在平衡点处Hopf分歧性质,得到了分歧解存在及稳定的条件。然后,将恒化器中食物链模型的消耗率参数推广到一般非线性函数,研究了模型平衡点的存在性、局部稳定性和全局稳定性。应用三维分歧存在性定理讨论了半平凡平衡点及正平衡点处Hopf分歧解的存在性和稳定性；最后,用后继函数法讨论了恒化器中一类捕食-被捕食模型（消耗率参数取为四次函数）在正平衡点处Hopf分歧的存在性。
孙艳[6]（2011）在《具无限时滞微生物连续培养模型的定性分析》文中提出微生物连续培养模型是最近几年来发展起来的一门新兴学科,这门学科是以数学与微生物学的相互结合,通过数学分析的方法创建相应的数学模型,以数学模型为基础进行量化分析后并对微生物连续培养过程进行描述的生物应用技术。本文主要讨论了一类具有无限时滞的微生物连续培养模型,进行了小振幅周期解和稳定性的分析,并计算了小振幅周期解的表达式。第一章绪论,主要介绍了生物数学的研究现状,时滞微分方程在生物数学中的研究意义和非线性时滞微分方程在微生物连续培养中的应用及本文将要研究的问题。第二章主要是介绍与本文相关的知识,主要阐述了在文中应用到的数学定理和非线性时滞系统的hopf分支周期解理论第三章微生物连续培养模型简介,包括微生物的一次性培养和微生物的连续培养。介绍了微生物连续培养的实验装置（恒化器）和其实验原理。第四章本文数学模型的讨论,介绍Monod动力学模型在无限时滞微生物培养模型中的应用,在此基础上引进无限时滞的微生物连续培养的泛函微分方程。对无限时滞微分方程进行分析,将具有无限时滞泛函微分方程化为三阶非线微分方程,研究一类具无限时滞化学反应的动力学模型的平衡解,平衡态的稳定性及转向点分析和小振幅周期解的存在性及稳定性分析。应用Floquet理论判定小振幅周期解的理论并且应用Iooss和Josephs方法给出小振幅周期解的近似表达式。第五章结论,对于所讨论的时滞微生物连续培养模型的研究进行总结微生物连续培养模型的研究有十分重大的意义,本文引进无限时滞以后,更加逼真的模拟了微生物连续培养的过程,另一方面关于周期解稳定性的研究,更加深入的研究了微生物的连续模型。
周玉平,周洁[7]（2010）在《微生物连续发酵模型及其应用综述》文中研究表明连续发酵是目前微生物发酵工程研究的方向之一。近年来,研究者对非线性发酵模型进行修改,获得许多新的研究成果。本文对微生物连续发酵模型及其应用研究进行了综述。
南林涛[8]（2009）在《Chemostat中单食物链模型分歧解的存在性和稳定性》文中研究表明Chemostat是一类工业反应器,由三个相连的容器组成.它不只局限于化学反应,亦广泛应用于微生物连续培养、废料处理、生物制药和食品加工等领域.利用恒化器连续培养微生物已是微生物学研究中一项重要的研究手段,是原理和应用之间的一个极其重要的中介.Chemostat模型已被广泛应用于研究微生物的种群生长和相互作用规律、生态系统尤其是水生生态系统的管理、预测和环境污染的控制.本文第一章概述Chemostat模型的发展历史及研究现状.第二章研究被捕食种群对营养基的消耗率为一次函数,而捕食种群对被捕食种群的消耗率仍为常数的单食物链时变模型,利用单特征值分歧定理得到了周期解存在的条件,用Crandall-Robinowitz定理得到了分歧解的稳定性.第三章研究消耗率参数均为线性函数的单食物链时变模型.利用单特征值分歧定理得到了周期解存在的条件.第四章利用稳定性方法,证明了二维系统Hopf分歧的存在性.最后,对本文所做的主要工作进行了总结和展望.
陈晓婷[9]（2008）在《非均匀Chemostat中环状模型的定性分析》文中研究说明Chemostat—恒化器,是一类工业反应器,它不只局限于化学反应亦广泛使用于微生物连续培养,废料处理,生物制药,食品加工等领域。恒化器模型是一类应用非常广泛的数学模型。它用微分方程（组）来刻画微生物浓度的变化规律并通过研究微分方程（组）解的性质揭示微生物连续培养过程中营养基和微生物种群之间的关系。现今,利用恒化器连续培养微生物已是微生物学研究中的一项重要的研究手段,是原理和应用之间一个极其重要的环节。Chemostat模型在微生物种群增长及相互作用规律的研究,水生生态系统的预测和管理以及环境污染的控制等方面都有很广泛应用。对于Chemostat模型人们作了大量研究,但大都以两种群的竞争和单食物链模型为研究对象,近年来也有研究非单食物链（食物网）模型的。实际上这些模型还远不能完全地描述自然现象。在自然界中,种群间的食物链关系是非常复杂的,其中就包括环状食物链——系统中微生物之间既表现竞争关系又表现捕食与被捕食关系。本文主要研究一类带有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的非均匀搅拌的Chemostat中的环状模型。第一章介绍了Chemostat模型的发展历史及研究现状。第二章讨论了非均匀搅拌的Chemostat中环状模型平衡解的存在性和稳定性,给出了平衡解存在的充要条件及其平衡解稳定的一些结果,并且进行了数值模拟,对共存解的存在性进行了验证。第三章讨论了非均匀搅拌的Chemostat中环状模型解的渐近性,得到了该系统持续生存的条件,最后通过数值模拟验证了关于解的渐近行为的结果。
张东亚[10]（2008）在《具有B-D功能反应函数的食物链模型的研究》文中认为恒化器模型是生物数学中重要的模型之一。利用恒化器连续培养微生物已成为微生物学中的一项重要的研究手段;是原理和应用之间的一个极其重要的中介,已广泛的应用于研究微生物的种群增长和相互作用规律,也应用于生态系统尤其是水生生态系统的管理,预测和环境污染的控制。本文的主要内容包括以下几个方面:一、研究均匀搅拌的Chemostat中具有B-D功能反应函数的单食物链模型在时变环境下解的性质。包括半平凡稳态解的存在性、局部稳定性,讨论了系统周期解的存在性。所用数学工具包括Floquet定理和单特征值分歧定理。最后,用Matlab软件对模型作了数值模拟,数值分析结果与理论分析结果相当吻合。二、为模拟自然界中微生物连续生长过程中种群之间既有竞争关系又有捕食—被捕食关系的多种生态形式,建立用偏微分方程组表示的食物网模型。由于不同微生物种群的生长特点不同,模型中的生长函数（功能反应函数）应具有不同的形式。考虑到非单食物链模型的特点,我们取与被捕食者和捕食者都相关的生长函数—Beddingtion-DeAngelis函数。用偏微分算子的主特征值理论和比较原理讨论了系统半平凡平衡解的存在性;利用锥中的不动点指数理论得到系统正平衡解存在的充分条件,它表明在适当的条件下系统中的所有种群共存是可能的。最后我们用Matlab软件对相应平衡点的存在性进行了数值模拟,数值结果验证了理论分析结果的正确性。
二、Chemostat中环状微生物连续培养模型的定性分析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Chemostat中环状微生物连续培养模型的定性分析（论文提纲范文）
（2）Chemostat中单营养食物链模型的全局稳定性分析（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 全局稳定性分析 |
| 3 结语 |
（3）两类生物模型的共存态及数值模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 捕食-食饵模型的背景及研究现状 |
| 1.2 Chemostat模型的背景及研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 第2章 一个食饵和两个捕食者的捕食-食饵模型正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 稳定性和渐近行为 |
| 2.3 强半平凡解的存在性 |
| 2.4 正平衡态解的存在性和不存在性 |
| 2.5 分歧解的存在性 |
| 2.6 数值模拟 |
| 2.6.1 共存和竞争排斥 |
| 2.6.2 参数的影响 |
| 第3章 一类带Crowley-Martin反应函数的捕食-食饵模型的定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 正解的存在性和不存在性 |
| 3.3 b_1充分小时正解的惟一性和稳定性 |
| 3.4 c_1充分大时正解的多解性和稳定性 |
| 3.5 二重分歧解的存在性和稳定性 |
| 3.6 数值模拟 |
| 第4章 一类非均匀chemostat模型正解的存在性和惟一性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 局部分歧和全局分歧 |
| 4.3 平衡解的稳定性 |
| 4.4 m_2充分大时正解的惟一性和稳定性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.5.1 共存 |
| 4.5.2 参数的影响 |
| 4.5.3 收敛到平衡态解 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（5）具有变消耗率的恒化器模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 恒化器模型简介 |
| 1.3 恒化器模型的研究现状 |
| 1.3.1 常微分方程模型 |
| 1.3.2 偏微分方程模型 |
| 1.3.3 时滞微分方程模型 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.4.1 具有变消耗率的三维食物链模型的定性分析 |
| 1.4.2 恒化器中一类捕食-被捕食模型的Hopf分歧 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 hopf分歧理论 |
| 2.2 后继函数法 |
| 2.3 二维极限环的存在性 |
| 第3章 变消耗率的恒化器中食物链模型的三维Hopf分歧 |
| 3.1 消耗率参数均为线性函数时模型的Hopf分歧 |
| 3.1.1 半平凡平衡点处Hopf分歧的存在性及周期解的稳定性 |
| 3.1.2 正平衡点处Hopf分歧的存在性及周期解的稳定性 |
| 3.2 被捕食者对养分的消耗率参数为非线性函数时模型的Hopf分歧 |
| 3.2.1 半平凡平衡点处Hopf分歧的存在性及周期解的稳定性 |
| 3.2.2 正平衡点处Hopf分歧的存在性及周期解的稳定性 |
| 3.3 消耗率参数均为非线性函数时模型的Hopf分歧 |
| 3.3.1 半平凡平衡点处Hopf分歧的存在性及周期解的稳定性 |
| 3.3.2 正平衡点处Hopf分歧的存在性及周期解的稳定性 |
| 第4章 消耗率参数为一般非线性形式的恒化器中食物链模型的定性分析 |
| 4.1 模型的建立及其平衡点的存在性和局部稳定性 |
| 4.1.1 半平凡平衡点的存在性及其局部稳定性 |
| 4.1.2 正平衡点的存在性和局部稳定性 |
| 4.2 模型平衡点的全局稳定性 |
| 4.3 模型平衡点处Hopf分歧的存在性及周期解的稳定性 |
| 4.3.1 半平凡平衡点处Hopf分歧的存在性及周期解的稳定性 |
| 4.3.2 正平衡点处Hopf分歧的存在性及周期解的稳定性 |
| 第5章 恒化器中一类捕食-被捕食模型的Hopf分歧 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 正平衡点处Hopf分歧的存在性及周期解的稳定性 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）具无限时滞微生物连续培养模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 生物数学的研究现状 |
| 1.2 时滞微分方程在生物数学中的研究意义 |
| 1.3 非线性时滞微分方程在微生物连续培养中的应用 |
| 1.4 本文主要讨论研究的内容 |
| 第二章 与本文相关数学知识的简介 |
| 2.1 自治系统与非自治系统 |
| 2.2 平衡点的稳定性 |
| 2.3 非线性时滞系统的HOPF分岔与周期解 |
| 第三章 微生物连续培养模型简介 |
| 3.1 微生物的一次性培养(或称成批培养) |
| 3.2 微生物的连续培养 |
| 第四章 方程的建立和讨论 |
| 4.1 方程的建立 |
| 4.2 系统小振幅周期解 |
| 4.3 稳定性分析 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 攻读硕士学位期间研究成果 |
| 致谢感言 |
（7）微生物连续发酵模型及其应用综述（论文提纲范文）
| 1 恒化器微生物连续培养模型 |
| 1.1 非线性发酵系统中的极限环 |
| 1.2 由时滞微分方程所描述的微生物连续培养模型 |
| 1.3 时变环境下的食物链模型和非均匀Chemostat食物链模型 |
| 2 膜生物反应器连续发酵的动力学模型 |
| 3 其他微生物连续发酵模型 |
| 4 总结与展望 |
（8）Chemostat中单食物链模型分歧解的存在性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 Chemostat概述 |
| 1.3 Chemostat模型研究的现状 |
| 1.4 本文研究的问题 |
| 1.5 预备知识 |
| 第2章 变消耗率的单食物链模型 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 共存条件分析 |
| 2.3 共存周期解的存在性与稳定性 |
| 第3章 消耗率均为一次线性函数的单食物链模型 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 周期解的存在条件 |
| 第4章 二维系统中Hopf分歧的存在性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 模型的建立 |
| 4.3 Hopf分歧存在性分析 |
| 第5章 总结和展望 |
| 5.1 本文所做的工作 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）非均匀Chemostat中环状模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 Chemostat的概述 |
| 1.3 Chemostat模型的研究现状 |
| 1.4 本文研究的内容 |
| 第2章 平衡态正解的存在性和稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 单种群情况 |
| 2.4 平衡解的存在性 |
| 2.5 平衡解的稳定性 |
| 第3章 环状模型解的渐近性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单种群情况 |
| 3.3 系统的持续性 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间公开发表论文 |
| 致谢 |
| 研究生履历 |
（10）具有B-D功能反应函数的食物链模型的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 恒化器模型的基础知识 |
| 1.2 本文的主要研究内容 |
| 第2章 时变环境下带有B-D功能反应函数的单食物链模型的分歧分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型及预备知识 |
| 2.3 共存解的分析 |
| 2.4 共存周期解的存在性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 第3章 一类具有B-D功能反应函数的非单食物链模型正解的存在性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一些预备知识 |
| 3.3 系统的半平凡解 |
| 3.4 正解存在条件分析 |
| 3.5 数值模拟 |
| 第4章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间公开发表论文 |
| 致谢 |
| 研究生履历 |
四、Chemostat中环状微生物连续培养模型的定性分析（论文参考文献）
- [1]恒化器中单营养食物链的微生物培养模型的定性分析[J]. 王永丽. 温州大学学报(自然科学版), 2018(01)
- [2]Chemostat中单营养食物链模型的全局稳定性分析[J]. 王永丽. 宝鸡文理学院学报(自然科学版), 2015(04)
- [3]两类生物模型的共存态及数值模拟[D]. 李海侠. 陕西师范大学, 2014(02)
- [4]污染环境中微生物培养模型的分析[J]. 黄雅丽. 科教文汇(下旬刊), 2013(04)
- [5]具有变消耗率的恒化器模型的定性分析[D]. 袁雪清. 大连海事大学, 2012(10)
- [6]具无限时滞微生物连续培养模型的定性分析[D]. 孙艳. 长春工业大学, 2011(05)
- [7]微生物连续发酵模型及其应用综述[J]. 周玉平,周洁. 微生物学通报, 2010(02)
- [8]Chemostat中单食物链模型分歧解的存在性和稳定性[D]. 南林涛. 大连海事大学, 2009(09)
- [9]非均匀Chemostat中环状模型的定性分析[D]. 陈晓婷. 大连海事大学, 2008(02)
- [10]具有B-D功能反应函数的食物链模型的研究[D]. 张东亚. 大连海事大学, 2008(02)