一、一类扰动Hamilton系统的极限环分布情况（论文文献综述）
何青,张景涛,洪晓春[1]（2021）在《一类扰动五次哈密顿系统的极限环分支》文中研究指明运用判定函数方法,借助数值计算方法研究了一类五次哈密顿系统在四次多项式扰动下的极限环分支情况,通过获得的判断曲线得出系统可以分支出4个极限环,而且4个极限环的情况有（（2,0）,2）和（（0,2）,2）二种分布形式.使用数值探测方法对所得结果进行了模拟检验,并且给出了4个极限环的具体位置.
龚淑华[2]（2021）在《几类平面微分系统的极限环分支》文中研究表明本文主要研究几类平面微分系统的极限环分支,包括一类平面超椭圆近Hamiltonian系统,两类带奇直线的平面分段光滑系统,分别是奇直线与切换线平行及垂直的情形.Melnikov函数法与平均法是本文研究极限环分支的两类主要方法.本文分为五章,具体安排如下:第一章为绪论,介绍了所研究课题的背景来源,发展过程,研究方法及研究现状,并提出了本文的研究工作及创新点.第二章研究一类带幂零鞍点的平面超椭圆近Hamiltonian系统.利用Chebyshev准则获得未扰系统闭轨族分支出来的极限环个数的一个上界,同时通过Melnikov函数及展开式,分析得到系统可以分支出的极限环个数下界并给出四种位置分布.另外,还讨论了相应超椭圆积分的Chebyshev性质,纠正了文献[60]的结果.本章利用计算软件Maple 20作了大量辅助运算.第三章研究一类平面分段光滑非Hamiltonian系统的极限环分支个数.构造带双参数的扰动系统并利用带双参数的Melnikov函数及展开式,获得中心附近闭轨族分支出极限环个数的下界.利用这种方法得到了更多的极限环.第四章研究一类奇直线垂直于切换线的平面分段光滑系统,其未扰系统具有一个中心,对其进行任意次多项式扰动.首先给出了未扰系统所有可能的相图结构,然后就未扰系统次数与扰动项次数关系进行分类讨论,通过计算平均函数并分析其性质,估计了从闭轨族分支出的极限环个数的上界和下界,改进和丰富了已有结果.第五章总结与展望.
王彦杰[3]（2020）在《一类二次可逆系统及一类五次系统的极限环》文中提出由于希尔伯特第16问题在现代数学和现实生活中都有着重要的理论和现实意义,因此世界各地数学家对它的研究从未间断,并且取得了一些相应的进展.在1977年,V.I.Arnold提出了弱化的希尔伯特第16问题,此后对于它的研究成为当今微分方程领域中的热门课题之一.在此学术背景下,本文以定性分析理论为基础,通过应用两种不同的研究方法,探讨了在不同多项式扰动情况下的一类二次可逆系统和一类五次系统的极限环问题.当扰动多项式次数为n时,通过应用Picard-Fuchs方程法和Riccati方程法相结合,对一类二次可逆系统极限环个数的上界进行了研究.首先对此二次可逆系统的Hamilton函数进行数值变换得到标准形式,进一步运用Picard-Fuchs方程法及Riccati方程法得到Abel积分的相关表示,最后通过应用相关定理对Abel积分零点个数的上界进行估计,从而可以得到此系统极限环个数的上界;当扰动多项式次数为5时,通过应用判定函数方法与数值探测方法相结合,对一类五次系统的极限环个数和位置进行了研究.首先根据判定函数的相关定义给出此系统的判定函数,然后通过对判定函数进行赋值可以得到极限环的个数,最后运用数值模拟的方法找出极限环的位置.研究结果表明:当扰动多项式次数较高或者为n时,可以应用Picard-Fuchs方程法和Riccati方程法对Abel积分零点个数的上界进行估计.当扰动多项式次数较低时,可以应用判定函数方法和数值探测方法对极限环的个数与位置进行研究.当扰动多项式次数为n（n≥5）时,一类二次可逆系统的Abel积分零点个数上界为7n-12,即当n≥5时,此二次可逆系统极限环个数的上界为7n-12.当多项式扰动次数为5并且其中含有4个任意参数时,一类五次系统存在5个极限环,并且通过应用计算机的相关模拟软件找出了5个极限环的位置.
王彦杰,洪晓春[4]（2019）在《六次非对称超椭圆Hamilton系统的极限环》文中进行了进一步梳理应用判定函数和数值探测方法,讨论了在多项式扰动下,有关六次非对称超椭圆Hamilton系统的极限环数量及分布情况问题,其中多项式扰动共含有3个任意参数,结论表明了该超椭圆Hamilton系统在无穷区域中最多出现3个极限环,然后应用数值模拟找出了3个极限环的精确位置,该结论有助于进一步研究Hilbert的第16个问题.
王彦杰,洪晓春[5]（2019）在《一类扰动的超椭圆Hamilton系统的极限环分布情况》文中研究说明在定性分析理论指导下,运用判定函数和数值探测方法,研究了一类具有幂零鞍点的超椭圆Hamilton系统在多项式扰动下的极限环个数和分布问题,这里的多项式扰动共有3个任意参数.证明了该系统在无界周期环域中最多分出3个极限环,并运用数值模拟得到了3个极限环的准确位置.该研究成果有助于进一步研究希尔伯特的第16个问题.
陈挺[6]（2019）在《几类连续和不连续微分系统的定性理论研究》文中研究表明本博士论文主要研究几类平面连续和不连续微分系统的定性理论问题,且重点放在以下几个方面:（1）连续和不连续微分系统中心-焦点的判定和高阶Hopf分支问题;（2）连续和不连续微分系统的全局结构;（3）分片连续微分系统的中心条件和极限环分支问题;（4）分片连续微分系统的局部临界周期分支问题.本论文分为五章,主要内容如下:在第一章中,回顾了连续和不连续微分系统的定性理论的研究背景及其研究状况,并归纳本论文的研究工作.在第二章中,介绍了如何利用Poincar′e圆盘描述平面微分系统的全局结构,并利用Poincar′e紧致得到了一类具有双参数的Gray-Scott模型的全局拓扑结构相图.在本章的研究中发现该系统的参数在某些值附近发生微小改变时产生奇点分支、Hopf分支、同宿环分支和异宿环分支,即Bogdanov-Takens分支现象.在第三章中,借助连续微分系统的全局结构相图的研究方法,进一步研究不连续微分系统的全局结构问题.提出如何利用代数方法直接判断出有限远奇点的个数和相应位置,并介绍如何利用奇点指数来判断未知奇点的类型,得到了一类连续或不连续Hamilton系统的全局结构相图和分支图.在第四章中,介绍了分片连续微分系统有限远奇点的中心-焦点的判定和高阶Hopf分支的研究方法,得到了一类分片连续三次微分系统原点的中心条件和极限环个数.在此基础上提出分片连续微分系统无穷远点的位移函数的构造和Liapunov常数的计算方法,进而得到了该分片连续微分系统无穷远点的中心条件和极限环个数.另外,研究了更一般的分片连续三次微分系统的无穷远点的极限环分支问题.在第五章中,介绍了分片连续微分系统中心的周期函数的构造,周期常数的计算方法,以及局部临界周期分支问题.研究了一类分片连续三次微分系统的双中心条件,并通过计算周期常数,得到了该系统的中心（1,0）（或者（-1,0））的局部临界周期分支个数.
朱婉婷[7]（2018）在《一类平面五次Z3等变近Hamilton微分系统的极限环研究》文中研究表明本文研究的是一类具有Z3等变性质的平面五次近Hamilton微分系统所具有的极限环的最大个数与这些极限环的分布情况。首先,我们给出一类平面五次Z3等变Hamilton系统的相图,再利用分岔理论来研究该平面五次Z3等变Hamilton系统在小参数扰动后具有怎样的同宿环与异宿环的分布情况;其次,通过同、异宿环的稳定性判定量对其稳定性进行分析;最后,运用改变同、异宿环稳定性的方法结合Poincaré-Bendixson定理给出了该平面五次Z3等变近Hamilton微分系统可能具有的极限环最大数量与分布情况。本文主要由三部分内容构成,第一章为绪论,该部分内容主要介绍的是本论文的研究背景、最新研究现状、本论文的研究所使用的主要方法。第二章为预备知识,主要涉及的内容是本论文所用到的基本定义与定理。第三章为本文的主要研究成果,研究了一类具有19个平衡点、6个同宿环、3个异宿环的平面五次Z3等变Hamilton微分系统在被具有Z3等变性质的平面五次多项式扰动之后,可能出现的极限环的最大个数与这些极限环的分布情况。本文工作的创新:1、本文所研究的平面五次Z3等变近Hamilton系统是全新的。2、本文所研究的平面五次Z3等变近Hamilton微分系统具有新的极限环的个数与分布情况。
尚德生,张耀明[8]（2017）在《一类对称五次系统的极限环分支》文中认为对一类对称五次近Hamilton系统在五次对称摄动下产生的极限环数目进行了研究.通过多参数摄动理论和定性分析,得到这类对称摄动下的五次系统至少可以存在28个极限环.
吕宝红,夏静,王金诚,郑冬云[9]（2013）在《一类微分系统在三次多项式扰动下的极限环估计》文中研究指明计算了一类二次Hamilton微分系统的一阶Mel’nikov函数,通过此方法对该系统在三次多项式扰动下分岔的极限环个数进行了估计,得到其Poincare分岔最多可产生3个极限环.
孙敏[10]（2013）在《高维非线性动力系统周期解的研究及工程应用》文中研究说明机械系统中许多问题的数学模型往往都可以用高维非线性系统来描述。对于高维非线性动力系统的研究，既有理论方法上的困难，也有几何描述和数值计算的困难，因此，其动力学特性的研究难度比低维非线性动力学系统要大得多。如何全面系统的了解和掌握高维非线性系统的动力学特性，是分析高维非线性系统动力学特性的难题，也是国际非线性动力学领域的前沿研究课题。动力系统周期运动的存在性，是一个重要的理论和应用问题，国内外很多学者都在从事这一方面的研究工作，对平面非线性动力系统的研究已经得到了许多有价值的结果。其中最常用的方法有环域定理、Hopf分叉定理和次谐Melnikov方法，前两种方法均已推广到高维系统，后一种方法在平面系统中可以得到很好的应用，但由于理论分析上的困难和计算的复杂性，使得该方法在高维系统中的应用很少，本课题将该方法推广到一类高维空间系统，给出该类系统在小参数扰动下产生孤立周期解的高维次谐Melnikov方法。本课题主要围绕高维非线性动力系统的周期轨道等方面的特性展开具体深入的研究，主要研究内容包括以下几个方面（1）研究了四维和六维非线性自治系统的周期运动。首先通过适当的坐标变换将系统转化为极坐标形式系统，然后找到相应的Poincaré映射，通过分析该映射的不动点得到次谐Melnikov函数。通过研究该函数，得到判断四维和六维自治非线性系统周期运动的存在及分叉定理，并利用隐函数定理给出了相应的证明。同时利用推广的次谐Melnikov方法研究了功能梯度材料层合板和复合材料层合板的周期运动情况。（2）推广了四维非线性非自治系统次谐Melnikov方法，使其可以直接用来研究四维非自治非线性系统的周期运动。利用四维非线性非自治系统次谐Melnikov方法研究了面内载荷和横向载荷联合作用下四边简支矩形薄板在1:1和1:2内共振情况下的2倍周期运动，并对其进行数值模拟，验证了理论分析的正确性。（3）利用发展的四维次谐Melnikov方法研究了面内载荷与横向载荷联合作用下四边简支矩形蜂窝夹层板的两倍周期运动。通过Galerkin离散方法，得到二自由度的动力学方程。分别得到了1:1和1:2内共振条件下蜂窝夹层板的次谐Melnikov函数，通过分析我们得到了系统存在2倍周期运动的参数条件。数值结果表明蜂窝夹层板在一定的参数条件下存在2倍周期运动。（4）推广了六维非线性非自治系统次谐Melnikov方法，使其可以直接研究六维非自治非线性系统的周期运动。利用推广的六维次谐Melnikov方法研究了压电复合材料层合板的周期运动。以压电复合材料层合板为研究对象，通过Galerkin离散方法，得到压电复合材料层合板的三自由度动力学方程。利用改进的六维非线性非自治系统的次谐Melnikov方法，计算了1:2:4内共振情况下压电复合材料层合板的次谐Melnikov函数，得到了系统存在周期运动的条件。数值结果表明压电复合材料层合板在一定的参数条件下存在周期运动。
二、一类扰动Hamilton系统的极限环分布情况（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类扰动Hamilton系统的极限环分布情况（论文提纲范文）
（1）一类扰动五次哈密顿系统的极限环分支（论文提纲范文）
| 1 非扰动系统的定性分析 |
| 2 扰动系统的判定函数及极限环 |
| 3 结论 |
（2）几类平面微分系统的极限环分支（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题背景和研究现状 |
| 1.2 Melnikov函数法 |
| 1.3 不连续系统的平均法 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 一类平面超椭圆近Hamiltonian系统的极限环分支 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要定理的证明 |
| 第三章 一类平面分段光滑二次系统的极限环分支 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 第四章 一类平面分段光滑近可积系统的极限环分支 |
| 4.1 引言和主要结果 |
| 4.2 平均函数 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（3）一类二次可逆系统及一类五次系统的极限环（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 希尔伯特第16问题 |
| 1.1.2 二次系统分类 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.3 研究内容及创新之处 |
| 第2章 研究方法 |
| 2.1 Picard-Fuchs方程方法与Riccati方程方法 |
| 2.1.1 概念及原理 |
| 2.1.2 Picard-F uchs方程方法与Riccati方程方法的应用 |
| 2.2 判定函数与数值探测方法 |
| 2.2.1 概念及原理 |
| 2.2.2 判定函数与数值探测方法的应用 |
| 2.3 两种求解方法的比较 |
| 第3章 一类二次可逆系统的Abel积分零点个数研究 |
| 3.1 基本知识 |
| 3.2 Abel积分I(h)的代数结构 |
| 3.3 Picard-Fuchs方程和Riccati方程 |
| 3.4 Abel积分零点个数的线性估计 |
| 3.5 相关结论 |
| 第4章 一类五次系统的极限环研究 |
| 4.1 基本知识 |
| 4.2 非扰动系统的定性分析 |
| 4.3 扰动系统的极限环分析 |
| 4.4 相关结论 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间完成的研究成果 |
（4）六次非对称超椭圆Hamilton系统的极限环（论文提纲范文）
| 1 引言和主要结论 |
| 2 判定函数与数值探测方法 |
| 3 对未扰动系统的定性分析 |
| 4 扰动系统的判定函数和极限环位置 |
| 5 结论 |
（5）一类扰动的超椭圆Hamilton系统的极限环分布情况（论文提纲范文）
| 1 引言和主要结论 |
| 2 判定函数与数值探测方法 |
| 3 对未扰动系统的定性分析 |
| 4 扰动系统的判定函数和极限环位置 |
| 5 结论 |
（6）几类连续和不连续微分系统的定性理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 平面连续微分系统 |
| 1.1.1 Hilbert第16 问题 |
| 1.1.2 全局结构 |
| 1.2 平面不连续微分系统 |
| 1.2.1 中心条件和极限环分支 |
| 1.2.2 局部临界周期分支 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 Gray-Scott模型的全局结构相图和分支图 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.2.1 Poincar′e紧致 |
| 2.2.2 细焦点与极限环 |
| 2.3 Gray-Scott系统的全局结构 |
| 2.3.1 无穷远奇点 |
| 2.3.2 有限远奇点 |
| 2.4 Gray-Scott系统的分支图 |
| 第3章 一类连续或不连续Hamilton系统的全局结构 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 定理3.1.1 的证明 |
| 3.4 定理3.1.2 的证明 |
| 3.5 定理3.1.3 的证明 |
| 第4章 分片连续系统无穷远点的中心与极限环问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 原点的Liapunov常数 |
| 4.3 一类分片连续三次系统原点的极限环分支 |
| 4.4 无穷远点的Liapunov常数 |
| 4.5 原点和无穷远点的同步极限环分支 |
| 4.6 一类从无穷远点分支出11 个极限环的分片连续系统 |
| 4.7 11 个极限环的数值证明 |
| 第5章 一类分片连续三次系统的双中心与局部临界周期分支 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 细中心与临界周期分支 |
| 5.3 双中心条件 |
| 5.4 临界周期分支 |
| 5.4.1 情形K_1的中心 |
| 5.4.2 情形K_2的中心 |
| 5.4.3 情形K_3或者K_5的中心 |
| 5.4.4 情形K_4的中心 |
| 5.4.5 情形K_6的中心 |
| 5.5 5 个临界周期分支数值证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（7）一类平面五次Z3等变近Hamilton微分系统的极限环研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要研究方法 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 等变Hamilton系统 |
| 2.2 极限环的相关概念与结论 |
| 2.3 同宿环与异宿环相关理论 |
| 2.3.1 鞍点的稳定流形与不稳定流形的定义 |
| 2.3.2 同宿环和异宿环的定义 |
| 2.3.3 同宿环、异宿环稳定性的判别法 |
| 2.3.4 同宿分支与异宿分支 |
| 第三章 一类平面五次等变近Hamilton系统的极限环研究 |
| 3.1 介绍和主要结果 |
| 3.1.1 介绍 |
| 3.1.2 主要结果 |
| 3.2 未扰动系统的相图 |
| 3.3 Melnikov函数和焦点量的计算 |
| 3.4 双同宿环、异宿环的存在性和稳定性 |
| 3.5 主要结果的证明 |
| 3.6 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间发表论文 |
（10）高维非线性动力系统周期解的研究及工程应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非线性动力系统分叉的研究现状 |
| 1.3 非线性动力系统周期解的研究现状 |
| 1.4 Melnikov 方法的研究现状 |
| 1.5 课题研究意义 |
| 1.6 课题来源 |
| 1.7 论文研究内容 |
| 第2章 四维非线性自治系统的周期振动理论及应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 作用角变量 |
| 2.3 次谐 Melnikov 函数 |
| 2.4 次谐轨道的分叉 |
| 2.5 功能梯度材料板的周期运动 |
| 2.5.1 功能梯度材料板的动力学方程 |
| 2.5.2 平均方程 |
| 2.5.3 周期运动和数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 四维非线性非自治系统次谐 Melnikov 方法及应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 周期变换 |
| 3.3 Poincaré映射 |
| 3.4 四维非线性系统次谐轨道的存在性及分叉 |
| 3.5 四边简支矩形薄板的周期运动 |
| 3.5.1 四边简支矩形薄板的动力学方程 |
| 3.5.2 四边简支矩形薄板 1:1 内共振下的周期轨道 |
| 3.6 数值模拟 |
| 3.7 四边简支矩形薄板 1:2 内共振下的 2 倍周期运动 |
| 3.8 数值模拟 |
| 3.9 本章小结 |
| 第4章 利用四维次谐 Melnikov 方法研究蜂窝夹层板的周期运动 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 蜂窝夹层板的动力学方程 |
| 4.3 蜂窝夹层板 1:1 内共振下的周期轨道 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 蜂窝夹层板 1:2 内共振下的周期轨道 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 六维非线性自治系统的周期振动理论及应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 作用角变量 |
| 5.3 六维非线性系统的次谐 Melnikov 函数 |
| 5.4 次谐轨道的分叉 |
| 5.5 复合材料层合板的周期运动 |
| 5.6 数值模拟 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 六维非线性非自治系统次谐 Melnikov 方法及应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 周期变换 |
| 6.3 Poincaré映射 |
| 6.4 次谐轨道的存在及分叉 |
| 6.5 压电复合材料层合板的周期运动 |
| 6.5.1 压电复合材料层合板的动力学方程 |
| 6.5.2 压电板 1:2:4 内共振下的周期轨道 |
| 6.5.3 数值模拟 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、一类扰动Hamilton系统的极限环分布情况（论文参考文献）
- [1]一类扰动五次哈密顿系统的极限环分支[J]. 何青,张景涛,洪晓春. 湖北民族大学学报(自然科学版), 2021(04)
- [2]几类平面微分系统的极限环分支[D]. 龚淑华. 上海师范大学, 2021(08)
- [3]一类二次可逆系统及一类五次系统的极限环[D]. 王彦杰. 云南财经大学, 2020(07)
- [4]六次非对称超椭圆Hamilton系统的极限环[J]. 王彦杰,洪晓春. 湖北民族学院学报(自然科学版), 2019(03)
- [5]一类扰动的超椭圆Hamilton系统的极限环分布情况[J]. 王彦杰,洪晓春. 湖北民族学院学报(自然科学版), 2019(02)
- [6]几类连续和不连续微分系统的定性理论研究[D]. 陈挺. 湖南大学, 2019(07)
- [7]一类平面五次Z3等变近Hamilton微分系统的极限环研究[D]. 朱婉婷. 江苏大学, 2018(05)
- [8]一类对称五次系统的极限环分支[J]. 尚德生,张耀明. 数学年刊A辑（中文版）, 2017(03)
- [9]一类微分系统在三次多项式扰动下的极限环估计[J]. 吕宝红,夏静,王金诚,郑冬云. 四川师范大学学报(自然科学版), 2013(04)
- [10]高维非线性动力系统周期解的研究及工程应用[D]. 孙敏. 北京工业大学, 2013(03)