一、自然数前n项方幂和推广（论文文献综述）
袁安[1]（2021）在《“裂项相消万能求和法”在数列求和中的解题方法研究》文中进行了进一步梳理本文通过明线引导学生利用变易图式经历问题解决的每个过程,进行"体验式教学".首先理清"裂项相消万能求和法"解决数列求和的原理及方法;其次根据数列通项的主要特征和平时的积累,通过逆向思维进行大胆猜想,不断尝试,找到裂项的方法;再次是严格证明来理清数理关系,寻找通项的特点;最后是反思和类比推理进行适当的推广与优化.通过隐藏的暗线使学生掌握学习数学从特殊到一般,再从一般到特殊的方法和方法论,展现数学的本质,从而达到提升学生提出问题,分析问题,解决问题的能力,全面提升学生的数学核心素养.
徐文强[2]（2020）在《基于数列的合情推理能力测试及教学研究》文中研究说明2017年版《普通高中数学课程标准》明确提出要以把握学科本质,发展学生数学核心素养为导向,而合情推理作为核心素养的重要组成部分,体现了数学学科本质,应贯穿于学生整个数学学习过程。同时需要对现阶段普通高中合情推理的教与学情况进行实证研究。因此本文以数列作为切入点,调查测试学生的合情推理能力,分析挖掘教材中的合情推理教育资源。首先,通过文献分析法了解合情推理研究现状,界定其内涵和外延。并参照现有研究划分合情推理的维度和水平,构建评价框架。根据评价框架,经过专家多次讨论,反复实验,开发了具有一定效度和信度的测试工具。然后,选取某普通高中326名学生进行调查测试,并从维度、年级、性别、成绩等方面进行了比较研究,以及分析了可能影响学生合情推理能力的若干因素。结果表明:（1）学生归纳能力与类比能力呈显着正相关,但类比能力相对较弱且存在一定的波动;（2）不同年级、不同性别的学生合情推理能力没有显着性差异;（3）不同层次的学生的合情推理能力有显着性差异,数学成绩越好其合情推理能力越强,但学生发展过程并不是线性的、匀速的;（4）兴趣是影响和学生合情推理能力的重要因素,消极的数学学习态度对合情推理能力的影响尤为明显;（5）学生对合情推理认识不够系统,观察、实验、联想等非演绎思维有所欠缺,合情推理能力还需进一步提高。最后,分析挖掘了高中数学教材数列内容中的合情推理思想,并根据对教材的解读,从实践的角度进行了基于合情推理能力发展的数列教学设计。提出了基于研究结论的四条教学启示:重视合情推理能力的教与学;提倡合情推理能力的均衡发展;挖掘教材中的合情推理思想;关注学生的非智力因素。
邱际春[3]（2018）在《竞赛数学中的差分算子问题研究》文中研究表明世界各国数学竞赛发展至今已逐渐趋于成熟,数学竞赛试题更是浩如烟海,而这些数学竞赛试题在一定程度上代表的是一种特殊的数学——竞赛数学,其内容大致稳定在代数、平面几何、数论、组合等四个方面.差分算子是算子理论中的一种较为具体化、初等化的线性算子,它在代数学、分析学、组合数学以及特殊函数等方面有着重要的应用.同时,在各类数学竞赛的命题和解题中时有涉及高等数学中的差分算子,而有限差分方法也是解数学竞赛题的一种重要方法.本文旨在通过将高等数学中的差分算子“下放”到初等数学中,尤其是应用到竞赛数学试题的命制和解题之中.本文的研究工作主要包括以下几个方面:1.通过引入差分算子的定义、有关的定理与性质,系统阐述差分算子方法在数学竞赛中的数列、概率、多项式、组合恒等式及组合序列中的应用;2.对两道经典的数学竞赛试题的命题背景做了较为深入的分析,介绍了三种常见的数学竞赛试题的命题方法,并依此尝试编拟了一些数学竞赛试题,提供了相应的算子方法;3.以案例研究的形式对一道代数几何题、若干组合恒等式、两道与数论有关的奥林匹克试题进行推广,得到了一些新的结论,从而为数学竞赛的命题与解题工作提供一定的参考,对于促进竞赛数学的学术研究具有理论和现实的意义.
李佳敏[4]（2018）在《SOLO理论下高中生数列认知水平的调查研究》文中研究表明数列作为一种特殊的函数模型,它与函数既有共性又有差异,蕴含丰富的数学思想,且有着大量的实际背景。数列在高中阶段的学习有着举足轻重的地位,具有研究价值。然而,随着新课改的进一步发展,数学核心素养的培养已经成为教育者的聚焦关注点,数列的学习是对核心素养的培养落实的重要载体。传统的数列学习评价侧重于量化评价,缺乏对质的评定。本研究的内容主要包括三个方面:首先以SOLO理论作为研究的指导,建立数列认知水平的评价标准、编制测试卷,对不同类型、不同年级的337名高中生展开调查;然后通过学生的作答对学生数列的学习进行质性的评价;最后对学生数列学习的现状分析,提出相应的教学建议。研究中得出的主要结论为:1.高中生数列知识的认知水平:（1）从测试全体来看,数列的概念这一维度是达到最高水平所占比例最高的,其次是等差数列和的概念、等差数列的求和、等比数列的概念,都有超过70%的学生到达R-3水平及以上的水平。（2）从学校的类型来看,处于低水平的学生大多分布在普通中学,普通中学处于R-3水平中的人数比例多于重点中学的人数比例;但重点中学处于R-3水平及以上的总人数多于普通中学,甚至在有些维度上是普通中学的两倍。（3）从年级上看,经过一轮复习后,高三年级的学生在高层次水平的比例要高于高二年级,尤其在E-4水平上的占总体比例增加的较为明显。（4）从性别上看,在等差数列的定义及其通项公式以及等比数列求和两个方面的有性别上的差异,女生在这两方面的认知水平低于男生;其他维度方面没有明显的差异。2.影响学生数列认知水平的因素:（1）对概念的本质理解不透彻;（2）数列中蕴含的数学思想方法掌握欠缺;（3）受应试教育的影响,教师“题海战术”的观念影响较深;（4）学生的学习适应能力和数学习惯。3.基于SOLO理论,提出的教学指导建议:（1）重视对概念的教学;（2）重视对数学原理的掌握;（3）教学过程中注重对数学思想方法的渗透,提升学习的能力;（4）对于数列知识的获得,让学生经历建模的过程。本项研究希望能够为一线教师提供对学生数列认知水平的质性评价体系及测量工具,提高学生的数列认知水平;以期提出的相应教学建议能为一线教师提供参考。
崔锦[5]（2017）在《高中数列教学及解题研究》文中研究说明随着数学课程改革不断深入,对学生的自主学习能力和知识迁移应用能力的要求也越来越高,作为高中数学课程与高考考查的重点知识,数列教学与解题的研究一直被广大教育工作者所关注,产生了许多研究成果。但教无定法,学无定式,数列的教学与研究都应与时俱进,更好地服务于学生学习。这篇论文通过对教师和学生进行问卷调查、访谈与课堂观察,分析了数列在高中数学中的重要地位和学生学习的实际情况,主要对高中数列教学与解题的策略进行了研究。得出了以下两方面的结论:在教学方面,教师应充分发掘数学知识结构特点和本质,帮助学生逐步建立数列知识体系,体会数列内部及与其他知识之间的联系,为学生知识技能的迁移奠定基础;合理融入数学史知识,激发学生学习热情,培养学习兴趣;教学中教师应引导学生自主学习,并给予学生思考的时间,注意让学生经历知识的发生过程;在知识学习过程中教师应引导学生进行小结,感受知识之间的联系,提高学生对知识的整体把握能力。在解题方面,应分析清楚其中所蕴含的知识、如何将题目条件为我所用、题中涉及何种解题技巧、渗透何种解题思想,重视解题的思维过程;加强数学运算能力,养成严谨的解题习惯;解题训练应对题型分类,加强题组教学,尽量避免使用题海战术;解题中深化数列与其他知识之间迁移能力的培养。
邓淙,李东涛[6]（2015）在《用函数极限求等差数列前n项的方幂和》文中研究表明提出了一个求等差数列方幂和的极限法.构造了一个函数D（a,d,k,n;x）,其中:a,d,k为任意实数;n为正整数;x为实变量.证明了对任意等差数列a+（i-1）d（i=1,2,3,…）,其前n项的k次幂之和为Sn（a,d,k）=limx→0（a,d,k,n;x）=nΣi=0[a+（i-1）d]k.
李维坚[7]（2014）在《留白的预设,有效的生成》文中研究说明教学预设是开展教学前的准备工作,是指教师根据积累的教学经验对教学过程进行的一种提前计划,是对教学情境的预计和理想规划.因为教学预设是以未发生的教学情境为目标,对教学过程的某种程度上教师个人的预测,所以,预设的理想色彩较浓,它与实际的动态生成还是有一定的差距.在教学过程中,随着教学过程的进行,教学平衡的调节,这种差距变得
阴夏玲[8]（2013）在《对某些特殊数列求和方法的探讨》文中认为数列是高中数学中的重要内容之一,而数列求和是数列的基本运算之一,我们已经知道等差数列和等比数列的求和方法.但是我们碰到的很多数列不是等差数列或等比数列.这些数列的求和有时比较麻烦.但是只要抓住数列的特点,找出规律就可以比较容易地求出数列的和.因而有必要把几种常见数列的求和方法总结一下,为我们以后求解一些繁琐的数列和带来方便.本文主要探讨几类特殊数列的求和方法:（1）由等差数列和等比数列对应项之积构成的数列求和;（2）各项由几个自然数的乘积所组成的数列求和;（3）由等差数列的各因子之积的倒数所组成的数列求和;（4）自然数的方幂和;（5）阶差数列的求和;（6）循环数列的求和.
张桂梅[9]（2013）在《用曲边梯形面积求自然数方幂数列n项和》文中提出给出自然数方幂数列n项和的直观背景——曲边梯形面积,通过求自然数方幂数列n项和的过程,揭示积分与数列间的内在联系.同时,推出自然数方幂数列n项和的递推公式.
李军,李德安[10]（2012）在《正整数方幂和的探究与结论》文中研究表明1正整数方幂和简介自然数方幂和问题,是指形如1k+2k+…+nk的求和问题.这个问题在许多类型的数列研究和高等数学的许多领域中均有广泛运用.
二、自然数前n项方幂和推广（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、自然数前n项方幂和推广（论文提纲范文）
（2）基于数列的合情推理能力测试及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的思路 |
| 1.4 研究的方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 理论依据 |
| 2.2 相关研究 |
| 2.2.1 国外文献 |
| 2.2.2 国内文献 |
| 2.2.3 文献综述结论 |
| 3 理论概述 |
| 3.1 合情推理的含义界定 |
| 3.2 合情推理的主要形式 |
| 3.2.1 归纳推理 |
| 3.2.2 类比推理 |
| 4 评价框架与测试工具的开发 |
| 4.1 评价框架的构建 |
| 4.1.1 评价框架的维度划分 |
| 4.1.2 评价框架的水平划分 |
| 4.1.3 合情推理的评价框架 |
| 4.2 测试工具的开发 |
| 4.2.1 测试工具的编制步骤及原则 |
| 4.2.2 测试工具初步编制 |
| 4.2.3 测试工具的修正 |
| 4.2.4 测试工具的确立 |
| 4.3 测试对象及测试实施 |
| 5 调查数据的统计整理及分析 |
| 5.1 测试结果的定量分析 |
| 5.1.1 归纳推理与类比推理的比较 |
| 5.1.2 不同年级合情推理能力的比较 |
| 5.1.3 不同性别合情推理能力的比较 |
| 5.1.4 不同成绩合情推理能力的比较 |
| 5.1.5 可能影响合情推理的若干因素分析 |
| 5.2 测试结果的定性分析 |
| 5.2.1 归纳推理的定性分析 |
| 5.2.2 类比推理的定性分析 |
| 5.3 教师访谈分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 教材中的合情推理素材解读 |
| 6.1 数列概念中的合情推理素材解读 |
| 6.2 等差数列中的合情推理素材解读 |
| 6.3 等比数列中的合情推理素材解读 |
| 7 促进合情推理能力发展的数列教学设计 |
| 案例一 |
| 案例二 |
| 8 研究结论与展望 |
| 8.1 主要结论 |
| 8.2 教学启示 |
| 8.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 基于数列的高中生合情推理能力预测试卷1 |
| 附录二 基于数列的高中生合情推理能力预测试卷2 |
| 附录三 基于数列的高中生合情推理能力正式测试卷 |
| 附录四 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（3）竞赛数学中的差分算子问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 相关的记号 |
| 1.3.2 相关的定义、定理 |
| 2 高阶等差数列的通项与求和 |
| 2.1 高阶等差数列的定义与通项 |
| 2.2 高阶等差数列的前n项和 |
| 3 利用差分算子求概率问题 |
| 3.1 利用差分算子求分布列、期望与方差 |
| 3.2 利用差分算子求r阶原点矩 |
| 4 利用差分算子解多项式问题 |
| 4.1 差分算子公式的应用 |
| 4.2 差分多项式的性质及应用 |
| 4.3 Lagrange插值与差分插值的几点注记 |
| 4.3.1 Lagrange插值多项式及其几何内涵 |
| 4.3.2 Lagrange插值与差分插值的比较分析 |
| 5 利用差分算子推演组合恒等式 |
| 5.1 运用零的差分推演组合恒等式 |
| 5.2 利用差分公式推演组合恒等式 |
| 5.3 借助组合变换推演组合恒等式 |
| 5.4 有关Abel恒等式及其衍生恒等式 |
| 6 利用差分算子证明组合序列的性质 |
| 6.1 Stirling数的性质及算子证明 |
| 6.2 Bell数及其算子恒等式 |
| 7 数学竞赛试题的分析与编拟 |
| 7.1 数学竞赛试题的背景分析 |
| 7.1.1 一道全国高中数学联赛试题的背景分析 |
| 7.1.2 一道罗马尼亚国家队选拔考试题的背景分析 |
| 7.2 数学竞赛试题的命制与编拟 |
| 7.2.1 直接移用算子定义命制新赛题 |
| 7.2.2 演绎深化命题条件编拟新赛题 |
| 7.2.3 引申拓展已知结论生成新赛题 |
| 8 数学竞赛试题的推广 |
| 8.1 案例1代数几何题的推广 |
| 8.2 案例2组合恒等式的推广 |
| 8.2.1 一道中国国家队选拔考试题的推广 |
| 8.2.2 对本文第五章中组合恒等式的推广 |
| 8.2.3 利用组合变换进一步推导恒等式 |
| 8.3 案例3与数论有关的竞赛试题的推广 |
| 8.3.1 一道罗马尼亚国家队选拔考试题的推广 |
| 8.3.2 一道中国数学奥林匹克题的推广 |
| 9 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的学术论文及获奖情况 |
| 致谢 |
（4）SOLO理论下高中生数列认知水平的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数列在数学中的地位 |
| 1.1.2 数列在高考中的试题构成 |
| 1.1.3 数列的学习缺乏质性的评价体系 |
| 1.2 研究的内容和意义 |
| 1.2.1 研究的内容 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 研究的思路 |
| 1.3.1 研究的过程 |
| 1.3.2 研究的计划 |
| 1.3.3 研究的技术路线 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献收集途径 |
| 2.2 相关概念界定 |
| 2.2.1 数列知识的界定 |
| 2.2.2 认知的界定 |
| 2.2.3 数列认知水平的划分及研究界定 |
| 2.3 基于SOLO理论分类法的研究综述 |
| 2.4 《普通高中数学课程标准(实验)》关于数列的教学要求 |
| 2.5 有关数列教与学的研究综述 |
| 2.5.1 对学生学习数列的相关研究 |
| 2.5.2 数列的教学研究 |
| 2.5.3 有关数列解题的研究 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究设计与实施过程 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法确定 |
| 3.3 研究工具的制作 |
| 3.3.1 测试卷的设计 |
| 3.3.2 访谈 |
| 3.4 研究对象的选取 |
| 3.5 调查的实施 |
| 3.6 数据收集与统计 |
| 3.6.1 调查数据的收集 |
| 3.6.2 调查数据的整理 |
| 3.6.3 调查数据的分析 |
| 3.6.4 测试卷结果分析 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 高中生数列知识的认知水平 |
| 4.1 数列的概念的认知水平与测试结果统计分析 |
| 4.1.1 数列的概念的认知水平划分 |
| 4.1.2 数列的概念不同认知水平的典型回答 |
| 4.1.3 数列的概念认知水平的统计结果分析 |
| 4.2 等差数列的认知水平与测试结果统计分析 |
| 4.2.1 等差数列的定义及其通项公式的认知水平与测试结果统计分析 |
| 4.2.2 等差数列前n项和公式的认知水平与测试结果统计分析 |
| 4.3 等比数列的认知水平与测试结果统计分析 |
| 4.3.1 等比数列的定义及其通项公式的认知水平与测试结果统计分析 |
| 4.3.2 等比数列前n项和公式的认知水平与测试结果统计分析 |
| 4.4 数列整体认知水平测试结果统计分析 |
| 4.5 数列认知水平的差异性、相关性分析 |
| 4.5.1 不同年级在数列整体认知水平方面的差异性统计分析 |
| 4.5.2 不同性别在数列认知水平方面的差异性统计分析 |
| 4.5.3 学生数列认知水平的相关性分析 |
| 4.6 调查的主要结论 |
| 4.7 小结 |
| 第5章 影响学生数列认知水平的因素及教学建议 |
| 5.1 影响学生数列认知水平的因素 |
| 5.2 教学策略及建议 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 结论与反思 |
| 6.1 研究的主要结论 |
| 6.2 研究中的不足 |
| 6.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（5）高中数列教学及解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 术语及符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数列学习的重要性 |
| 1.1.2 数列在高考中的演进 |
| 1.1.3 数列在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.1.3.1 教材中的数列 |
| 1.1.3.2 《课标》中数列的内容及要求 |
| 1.1.3.3 《2016 年高中数学考试大纲》中数列的考查内容及要求 |
| 1.1.3.4 数列知识在近几年新课标高考中的分布 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 数列 |
| 1.2.2 数学教学 |
| 1.2.3 数学教学设计 |
| 1.2.4 解题策略 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 数列教学与解题的研究现状 |
| 2.2.1 数列教学的研究现状 |
| 2.2.2 数列解题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 研究的理论基础 |
| 3.1 学习迁移理论 |
| 3.1.1 学习迁移的概念 |
| 3.1.2 迁移的分类 |
| 3.1.3 学习迁移理论的历史演进 |
| 3.1.4 数学学习迁移对数列学习的意义 |
| 3.2 HPM理论 |
| 3.2.1 HPM概述 |
| 3.2.2 HPM理论 |
| 3.2.3 HPM理论在数列教学中的应用 |
| 3.2.3.1 教材中的数学史呈现方式 |
| 3.2.3.2 数学史对数列教学的意义 |
| 3.3 学习迁移理论和HPM理论结合后对数列教学的意义 |
| 3.3.1 两种理论在数列学习中结合的可行性 |
| 3.3.2 两种理论在数列学习中的操作流程 |
| 3.4 波利亚解题理论 |
| 3.4.1 波利亚的“怎样解题表” |
| 3.4.2 波利亚解题理论对数列解题能力培养的意义 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 文献法 |
| 4.2.2 问卷调查法 |
| 4.2.3 访谈法 |
| 4.2.4 课堂观察法 |
| 4.2.5 案例研究法 |
| 4.3 研究工具及研究对象选取 |
| 4.4 研究伦理 |
| 4.5 研究的创新之处 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 调查研究及结果分析 |
| 5.1 学习迁移和数学史在高中数列学习中的应用调查研究 |
| 5.1.1 调查问卷设计 |
| 5.1.2 实施调查 |
| 5.1.3 调查结果及分析 |
| 5.2 对高中数学教师数列教学（学生学习）及解题的访谈研究 |
| 5.2.1 访谈设计 |
| 5.2.2 实施访谈 |
| 5.2.3 访谈结果及分析 |
| 5.2.3.1 教师访谈结果 |
| 5.2.3.2 教师访谈结果分析 |
| 5.2.3.3 学生访谈结果 |
| 5.2.3.4 学生访谈结果分析 |
| 5.3 课堂观察 |
| 5.4 调查结论 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 数列教学及解题的策略分析 |
| 6.1 数列教学策略分析 |
| 6.1.1 新授课教学策略 |
| 6.1.2 习题课教学策略 |
| 6.2 数列解题策略分析 |
| 6.2.1 常见的数列问题 |
| 6.2.2 数列问题的解题策略 |
| 6.2.2.1 牢牢掌握等差（比）数列的性质、“基本量”等基础知识 |
| 6.2.2.2 熟练掌握数列求通项的基本方法 |
| 6.2.2.3 理解并掌握数列求和的一些基本方法 |
| 6.2.2.4 关注数列与其他知识之间的迁移应用 |
| 6.3 数列学习策略分析 |
| 6.3.1 基础知识学习 |
| 6.3.2 解题能力的培养 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 学习迁移和数学史在高中数列学习中的应用调查问卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 附录C 学生访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（8）对某些特殊数列求和方法的探讨（论文提纲范文）
| 1 由等差数列和等比数列对应项之积构成的数列求和 |
| 2 各项由m个自然数的乘积所组成的数列求和 |
| 3 由等差数列的各项之积的倒数所组成的数列求和 |
| 4 自然数的方幂和 |
| 5 阶差数列的求和 |
| 6 循环数列的求和 |
| 7 结束语 |
| 7.1 基本策略 |
| 7.2 基本方法 |
（9）用曲边梯形面积求自然数方幂数列n项和（论文提纲范文）
| 1 用矩形面积求自然数列n项和 |
| 2 用曲边梯形面积求自然数平方数列n项和 |
| 3 用曲边梯形面积求自然数立方数列n项和 |
| 4 用曲边梯形面积求自然数方幂数列n项和 |
四、自然数前n项方幂和推广（论文参考文献）
- [1]“裂项相消万能求和法”在数列求和中的解题方法研究[J]. 袁安. 中学数学研究(华南师范大学版), 2021(17)
- [2]基于数列的合情推理能力测试及教学研究[D]. 徐文强. 四川师范大学, 2020(08)
- [3]竞赛数学中的差分算子问题研究[D]. 邱际春. 广州大学, 2018(01)
- [4]SOLO理论下高中生数列认知水平的调查研究[D]. 李佳敏. 云南师范大学, 2018(01)
- [5]高中数列教学及解题研究[D]. 崔锦. 云南师范大学, 2017(02)
- [6]用函数极限求等差数列前n项的方幂和[J]. 邓淙,李东涛. 高师理科学刊, 2015(02)
- [7]留白的预设,有效的生成[J]. 李维坚. 高中数理化, 2014(02)
- [8]对某些特殊数列求和方法的探讨[J]. 阴夏玲. 山西师范大学学报(自然科学版), 2013(S2)
- [9]用曲边梯形面积求自然数方幂数列n项和[J]. 张桂梅. 辽宁师专学报(自然科学版), 2013(04)
- [10]正整数方幂和的探究与结论[J]. 李军,李德安. 高中数理化, 2012(Z2)
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