一、关于某些数学恒等式的证明技巧（论文文献综述）
朱悦[1]（2021）在《高中数学教师课堂提问的有效运用研究》文中指出随着教育改革的深入,国内外教育工作者愈发重视教师课堂提问。在数学教学中,课堂提问不仅是师生互动和交流的重要方式,同时也是影响教师教学质量的重要因素,而课堂提问既能够提高学生学习的积极性,又可以帮助教师诊断和评价教学效果。因此,研究课堂提问对教学质量的提高有着重要的意义。虽然如今教师十分重视课堂提问,也将课堂提问视为教学的主要手段,但教师课堂提问依然存在着问题。本文将在已有研究的基础上进一步调查高中数学课堂提问的现状并分析出存在的问题,最后针对性地提出有效运用课堂提问的原则与建议。本文在国内外已有研究的基础上,界定了有效课堂提问的概念,提出了其评价标准,为后文高中数学课堂提问的访谈调查、课堂观察及案例分析提供理论支持。本文认为,课堂提问的有效性可以从课前预设、课堂实施和课后反思三个维度进行评价。本文选取了四位高中数学教师进行了关于课堂提问行为的相关访谈,随后观察记录了两位教师的高一数学课堂,再进一步分析相关案例中的问题预设施环节,通过观察与分析总结了高中数学课堂提问存在的问题。最后,本文根据调查结果提出了有效运用课堂提问应遵循的原则与解决问题的建议,例如课前教师要充分考虑到学情,做好问题预设;课中教师提问应抓准时机,提问时语言表述要精准,应重视学生回答后的评价等等;课后教师应做好总结与反思工作,同时本文也为高中数学教师课堂提问自我评价与学生评价制定了评估表。基于提出的提问原则与建议,本文给出了课堂提问实施环节的设计,并结合提问的评价标准对此进行了具体分析,以体现原则与建议的实际意义。本文希望能够为高中数学教师课堂提问提供参考意见,提高教师课堂提问的有效性,从而提高教学效率并改善教师教学质量。
白希贤[2]（2021）在《复杂色散介质中麦克斯韦方程组的时域有限差分法：分析与应用》文中研究表明在电磁学中,若介质的物理参数（介电常数或者磁导率）依赖于波的频率,这类介质被称为色散介质。不同频率的电磁波在色散介质中传播时速度是不同的,我们把这种现象称为色散。实际上,绝大部分物质均属于色散介质,例如土壤、水、等离子体、生物组织等等。由于波在色散介质中具有复杂的电磁行为,研究复杂色散介质中麦克斯韦方程组数值方法变得越来越重要。本文主要研究了复杂色散介质中麦克斯韦方程组的时域有限差分法（FDTD）理论分析和应用。本文,我们首先研究了时域有限差分法在非一致矩形网格上求解超材料麦克斯韦方程组时的一些新的结果。随后,我们重点研究了在Cole-Cole色散介质中麦克斯韦方程组的时域有限差分法,提出三种数值格式,并给出严格的稳定性和收敛性理论分析。与此同时,我们构造了两种快速算法,并给出详细的推导过程和实现细节,最后数值结果验证了算法准确性和高效性。全文共五章,具体安排如下:第一章,主要介绍了研究背景和现状,本文的主要工作,以及相关基础知识。第二章,我们研究了具有理想导体（PEC）边界条件的超材料模型,由连续方程组推导了几个新的能量恒等式。这些能量恒等式与着名的坡印亭定理是不同的。随后,借助于新的能量恒等式,证明得到时域有限差分法在非一致矩形网格上,当Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）条件满足时,其离散L2范数和H1范数意义下是稳定性的。最后,通过二维和三维的数值算例验证了理论分析的结果。此外,我们发现误差在离散H1范数意义下具有超收敛性。第三章,我们研究了在Cole-Cole色散介质中麦克斯韦方程组的时域有限差分法。根据麦克斯韦方程组及分数阶导数数值算法的特点,我们将L1公式与leap-frog FDTD 格式和 Crank-Nicolson FDTD 格式相结合,提出两种数值格式来求解在Cole-Cole色散介质中的麦克斯韦方程组。随后,我们利用能量法严格的证明了其稳定性,并且两个格式都具有时间上2-α阶收敛率,空间上二阶收敛率。二维和三维的数值结果验证了稳定性和收敛性理论分析。由于使用L1公式计算分数阶导数的过程中,每一个时间层的计算都要用到所有历史时间层的信息,这意味着长时间的计算和模拟会消耗大量的内存和CPU时间。为此,我们基于Sum-Of-Exponentials（SOE）逼近分数阶导数中卷积核t-1-α的快速算法,提出了一种快速FDTD算法,并给出了详细的算法步骤。二维和三维的数值结果验证了快速算法的准确性和高效性。第四章,我们在第三章研究内容的基础上,提出了一种具有时空二阶精度的时域有限差分法。它是以Crank-Nicolson FDTD算法为基础,将L2-1σ算法和加权逼近公式相结合的算法。通过严格的证明,该算法是无条件稳定的,且时间上和空间上的均具有二阶精度。随后的数值算例验证了理论分析的正确性。这个新提出的算法,在计算每个时间层时依然需要所有历史时间层的信息,这意味着长时间的计算和模拟会消耗大量的内存和CPU时间。为此,我们在新算法的基础上,利用SOE逼近分数阶导数中卷积核t-α的快速算法,构造了一种时空二阶精度的快速FDTD算法,给出了详细的算法推导过程和实现细节。最后,通过二维和三维的数值算例,我们对本章中提到的两种算法进行了分析和比较。第五章,我们总结全文并对未来研究工作进行展望。
张露露[3]（2021）在《中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例》文中进行了进一步梳理作为初、高中阶段数学的重点学习内容,三角函数不仅锻炼学生的函数思维,而且也是将数与形相结合的典范。1950-2019近70年来,伴随着8次教育改革,人民教育出版社发行了29套数学教科书（初中12套,高中17套）。现今,三角函数课程已逐渐系统化,内容编排亦较为完善,而发展是连续的,没有以往教科书的编写经验,就没有之后教科书的改进与优化。因此,本文对1950-2019年“人教版”初、高中数学教科书中三角函数内容的设置变迁进行梳理,研究其变迁特点,以期为今后教科书的编写提供借鉴。本文以1950年以来“人教社”出版的29套初、高中数学教科书中三角函数内容为主要研究对象,以数学课程标准（教学大纲）为背景,运用文献研究法、比较研究法和统计分析法对29套教科书中三角函数内容的变迁进行分析,分别从三角函数定义与相关概念、三角函数的图象与性质、诱导公式、三角函数式的变换、应用（正、余弦定理、例题和习题）以及三角函数章节数学史融入六个方面对1950-2019年间人教版29套中学数学教科书（初中12套,高中17套）中三角函数的变迁进行宏观和微观研究。在占有丰富原始文献的基础上,展现新中国成立70年来中国教科书中三角函数内容的演变过程,更好地掌握三角函数内容,为他人学习和研究数学教科书中的三角函数内容提供参考,并以期为中国数学教科书的建设提供借鉴。本文得到如下结论:在三角函数宏观研究上,得出结论:（1）教学目标逐渐具体优化;（2）三角函数所属领域反复变化;（3）课程内容削枝强干。在三角函数微观研究上,得出结论:在三角函数定义与相关概念的内容设置变迁方面:（1）注重内容的完整性;（2）强调教学内容的简洁性。在三角函数的图象与性质内容设置变迁方面:（1）内容设置从被动接受逐渐转向自主探究;（2）强调三角函数图象与性质的主体地位倾向。在诱导公式内容设置变迁方面:（1）从“分散”到“集中”;（2）公式的证明由直观感知逐渐偏向于逻辑论证。在三角函数式的变换内容设置变迁方面:（1）由记忆应用到推理运用;（2）探究证明过程中思维的经济化倾向。在初、高中例题与习题变迁方面:（1）例题、习题设置呈现多类型、多方式编排;（2）根据教学大纲（课程标准）与时代变化设置;（3）以简单符号运算为主,注重运算能力的考查。在三角函数章节中数学史融入变迁方面:（1）按照教学大纲（课程标准）的要求编写;（2）编排位置由开篇到节末;（3）内容由总括到具体;（4）由爱国主义过渡到多元文化。
李渊[4]（2021）在《L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究》文中指出这篇博士学位论文研究如下形式的非局部Schr?dinger方程其中A是一个微分算子,G（u）是非线性项,（t,x）∈R×RN,且N≥ 1.我们研究了两类非局部Schrodinger方程,主要结果如下:1.当算子（?）,且非线性项G（u）=-（|u|2/N u+κ|u|pu）时,对应的方程是半波方程i（?）tu + Du + u2/Nu + kuρu = 0,该方程是分数阶Schrodinger方程的一个特殊情形,也对应着半-相对论型Schrodinger方程中质量为零的退化情形.通常,称i（?）t+D为半波算子.对该方程,我们分别考虑了 1)κ=0的情形:令Q是方程DQ+Q=|Q|2/NQ的唯一的径向对称的正基态解.当N=2时,我们证明了径向基态质量爆破解的存在性,且证明了方程的解u满足‖u‖2=‖Q‖2（基态质量守恒）和E（u）=E（u0）（能量守恒）,同时,我们也证明了当t → 0-时,解的爆破速率为‖D1/2u（t）‖L2～C（u0）/|t|.当N=3时,我们证明了类似于N=2时的径向基态质量爆破解的存在性以及爆破速率.2)κ=1的情形:令Qv是方程的解.（?）-Δuv+i（v（?））uv-uv2/Nuv=-uv假设0<p<2/N且N ≥ 2.当初值满足‖u0‖2<‖Qv‖2时,我们得到了形如u（t,x）=eitμΨv（x-vt）的行波解的存在性,其中0<|v|<1.此外,当N=2,3,4时,我们证明了得到的行波解是轨道稳定的.2.当算子A=-Δ,且非线性项G（u）=V（x）u-a（1/|x|γ*|u|2）u为非局部的非线性项时,这种方程称为具有Hartree型非线性项的Schrodinger方程,或Hartree方程,其中a1/|x|γ*|u|2)u为Hartree项,在非相对论量子力学中描述粒子之间的某些长程相互作用.令Q是方程-Δu+u-（1/|x|2*|u|2）u=0的径向对称的正基态解,当N ≥ 3且a>a*=‖Q‖L22时,我们应用限制变分方法以及能量估计刻画了当γ↗2（其中2是L2临界指标）时,方程形如u（x）eiλt的驻波解的集中现象.
张苏杭[5]（2021）在《二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养》文中认为二项式定理是高中数学学习的一个重要定理,是高中学习概率统计的预备知识和课程教学的基本内容。二项式定理对学生的逻辑推理能力和数学运算能力的提高具有很大的帮助,本文主要针对人教版教科书中的二项式定理内容,结合相关文献以及国内外早期教科书的阅读研究,通过在创新性思维研究的视野下,进行二项式定理教学,旨在研究出一系列更加适合学生逻辑思维发展的课堂。第一部分主要叙述二项式定理国内外研究现状及研究背景、意义。第二部分阐述二项式定理及其发展历程,主要介绍对二项式定理做出贡献的数学家并提出二项式定理在中学数学教学中的价值。第三部分具体给出二项式定理在人教版数学教材中的内容叙述,设计出符合学情的教学设计,通过举例来介绍二项式定理在高中数学竞赛真题中的应用,并对二项式定理在高考中的考查进行研究。第四部分首先对二项式定理进行多项式推广并给出二项式推广的多项式公式证明,其次给出Abel二项式定理的证明,对Abel二项式定理公式进行不同的赋值,得到许多有趣的组合恒等式,再次通过杨辉三角形的性质联想到矩阵和行列式的一些性质,并应用这些性质来求解相关类型的数学题,培养学生在学习过程中的创新性思维。
杨涛[6]（2021）在《几类椭圆型方程（组）的约束变分以及自由变分问题的研究》文中研究说明本文主要研究含Sobolev临界指数的Kirchhoff-型方程、Gross-Pitaevskii方程规范化解的存在性与渐近性,带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程非平凡弱解的存在性和乘积Sobolev空间中修正的Sobolev不等式及其在带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程组中的应用.本文总共有五章.在第一章中,我们阐述了本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并且介绍了本文的主要工作及相关的预备知识和符号.在第二章中,我们研究了 R3中一类含Sobolev临界指数的Kirchhoff-型方程-（a+b∫R3|▽u|2）Δu=λu+|u|p-2u+μ|u|q-2u,x ∈ R3规范化解的存在性与渐近性,其中a>0,b>0,2<q<14/3<p≤6或14/3<q<p≤6,μ>0且λ ∈R是待定的且以拉格朗日乘子出现.对于上述范围内的p和q,方程所对应的能量泛函在给定的L2-球面上无下界,我们仍考虑了 Sobolev临界p=6的情形.若2<q<10/3且14/3<p<6,我们找到了该方程的两个规范化解.若2<q<10/3<p=6或14/3＜q＜p≤6,我们找到了该方程的规范化基态解.进一步,我们也给出了上述规范化解的渐近性.我们的主要结果将N.Soave（J.Differential Equations 2020&J.Funct.Anal.2020）关于 Schrodinger 方程的结果推广到了Kirchhoff-型方程.在第三章中,我们研究了 R3中一类带有三体缺失的Gross-Pitaevskii方程-1/2Δu+λ1|u|2u+λ2（K*|u|2）u+λ3|u|p-2u+ωu=0,x ∈ R3,规范化基态解的存在性,渐近性,稳定性以及解的具体刻画,其中2<p<10/3,（λ1,λ2,λ3）∈R2×R-,*表示卷积,K（x）=1-3cos2θ（x）/|x|3,θx)是（0,0,1）和x ∈R3 之间的夹角且ω∈R是待定的且以拉格朗日乘子出现.当用来描述非线性项之间作用强度的物理参数落在某个范围时,方程所对应的能量泛函在给定的L2-球面上无下界,不能合理地定义全局极小化问题,因此我们转而考虑一个局部极小化问题来证明该方程的规范化基态解的存在性.进一步,我们证明了它在相应的Cauchy流作用下是稳定的.最后,通过修正规范化基态能量的上界,我们得到了在质量消失时该规范化基态解的精确刻画.在第四章中,我们研究了Rn上带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程的非平凡弱解的存在性.为解决该问题,我们首先借助加权Morrey空间来建立一些新的Sobolev不等式.本章的主要结果已发表在（Acta Math.Sci.Ser.B（Engl.Ed.）,40,1808-1830,2020）.在第五章中,我们证明了乘积Sobolev空间中含有加权Morrey范数的修正的Sobolev不等式并给出了其在带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程组中的应用.本章的主要结果已于2020年发表在（Discrete Contin.Dyn.Syst.Ser.S,doi:10.3934/dcdss.2020469）.
丁海峰[7]（2021）在《引力理论中的守恒荷及其在黑洞物理中的应用》文中研究表明在本论文中我们主要研究引力理论中守恒荷的相空间方法（包括协变相空间方法和解相空间方法）的应用,以及将离壳ADT守恒荷方法推广到包含物质场和非Riemann几何的情形。在相空间方法的应用中,我们利用Sorce和Wald新版本的思想实验研究了Einstein-Maxwell-Dilaton-Axion（EMDA）黑洞的弱宇宙监督猜想。我们的结果表明,当考虑二阶微扰修正时弱宇宙监督猜想仍然有效。在相空间方法的另一个应用中,我们利用解相空间方法给出Einstein-aether理论中黑洞熵的确切表达式以及Killing视界和普适视界处严格的黑洞热力学第一定律。对于离壳ADT方法,我们将它推广到包含内部规范变换的情况,使之能够真正用于计算物质场存在时的守恒荷。为实现这个目的,我们借用了解相空间方法中“恰当对称性”的概念。同时,我们将证明推广的离壳ADT方法完全与相空间方法和BBC方法等价。在进一步的离壳ADT方法推广中,我们将离壳ADT方法推广到非Riemann几何（包含挠率和非度量张量）,并且我们对守恒量的构造完全采用一般的张量形式。推广的离壳ADT方法将为引力理论中准局域守恒荷的计算提供一条系统完善的有效路径。
温良剑[8]（2021）在《深度学习中的高效贝叶斯推断算法研究》文中研究说明深度学习是机器学习的重要分支,是一种使用多层非线性变换结构进行模式匹配和预测的算法。近年来,深度学习被广泛应用在图像识别、自然语言处理和语音识别等领域,极大改善算法性能,在人工智能中扮演越来越重要的角色,但是在现实应用中深度学习的缺陷也凸显出来。深度学习的大部分任务是有监督学习,需要大量有标签的数据。深度学习模型计算复杂度高,算法容易被攻击,而且缺乏可解释性,其内部工作机制不清楚。贝叶斯推断方法依据大量贝叶斯统计理论,捕捉数据产生的过程。在深度学习中引入贝叶斯推断算法,可以为模型提供统计解释,改善模型的鲁棒性能,缓解上述问题。本文研究如何高效结合贝叶斯推断方法和深度学习,来弥补深度学习存在的缺陷。具体来讲,本论文重点针对深度表征学习中互信息估计、循环神经网络的模型压缩、以及变分自编码器的后验坍缩等问题进行深入研究,主要研究内容和创新如下:互信息在深度表征学习中起着重要作用。但是互信息在连续和高维情形中是难以处理。最近的研究尝试建立了易于处理且可微的互信息方法,然而这些估计方法要么具有较高的方差,要么具有较大偏差,这导致不稳定的训练或者较差的模型性能。我们探索另一个吸引人的策略——互信息的梯度估计。因为如果从优化互信息的角度看,我们不关心互信息自身的值,而是将其作为优化目标最大化或者最小化。为此,我们提出了一种基于隐式分布得分估计的互信息梯度估计方法。该估计方法不仅具有较低的方差而且具有较小梯度偏差。我们在各种深度表征学习任务上的大量实验证明了我们的方法的优越性。循环神经网络在许多应用中都取得了令人瞩目的成功。但是,这些模型的巨大尺寸和计算负担使其难以在边缘设备上部署。网络剪枝技术是一种减少循环神经网络的总体存储和计算成本的有效方法。尽管取得不错效果,基于Lasso正则化的修剪方法会在参数矩阵中产生不规则的稀疏形式,这限制了实际的加速效果。为了解决这一问题,我们提出了一种结构化稀疏推断方法,该方法通过神经元选择移除循环神经网络的神经元。更具体地说,我们引入了两组二进制随机变量,它们可以分别解释为输入神经元和隐藏神经元的门开关,可以生成参数矩阵二值掩码。我们证明可以通过最小化神经网络权重矩阵的L0范数来推断二值变量的离散状态,这可以看作对模型参数施加Spike-and-Slab先验。关于语言建模和机器阅读理解任务的实验结果表明,与其它的剪枝方法相比,我们提出的结构化稀疏推断方法具有更好的加速效果。变分自编码器是一种深度隐变量模型,被广泛应用到生成建模、半监督学习和表征学习。最近的研究表明,先验在变分自编器的数据密度估计中扮演着重要的角色。变分自编码器通常使用标准高斯先验,然而这种简单的先验会导致后验分布过正则化,使模型性能变差。这种过正则化现象称为后验坍缩。为了解决上述问题,我们提出了离散聚合先验,此先验可以从数据中学习潜在结构特征,更好的正则化变分后验。具体来说,我们在隐变量空间上找到所有数据对应隐变量的核心点,并利用Parzen Windows概率密度估计方法聚合成隐变量的先验。相比标准高斯先验和高斯混合先验,离散聚合先验具有更好的生成效果。
谢丛晖[9]（2021）在《几个着名组合数的算术恒等式研究》文中指出Catalan数、Delannoy数和Schr（?）der数在数论、组合学中既有许多重要的应用,又是当代研究的热点问题之一.到目前为止,许多数学家对它们的各种性质进行了广泛而深入的研究,并发现Catalan数、Delannoy数和Schr（?）der数的一些算术等式在研究格路的计数问题和一些同余话题中扮有重要的作用.鉴于此,本文运用了一些分析的方法和组合的技巧,建立了与这三个数相关的几个恒等式.文中采用的方法使得目前一些学者在这方面得到的部分结果被作为容易的方式得到.文章主要工作如下:（1）利用生成函数的方法、Bell多项式的一些性质、Leibniz公式、Faa di Bruno公式及组合式的求和转换等方法,对Catalan数进行了进一步地研究,建立了任意多个Catalan数乘积的两个新的和式公式.这些等式不仅可视为Catalan数递归公式的一种推广,而且有助于简化计算中遇到的一些计数问题以及对计数问题的上下界估计方面的研究.（2）通过应用以上建立两个Catalan数恒等式的方法与技巧,我们研究了Delannoy数,建立了任意多个Delannoy数乘积和的两个恒等式,并对Schr（?）der数进行了类似的研究,从而使得一些学者关于Delannoy数和Schr（?）der数的部分结果将被作为特殊情况得到.
李兆华[10]（2020）在《清代算家的勾股恒等式证明与应用述略》文中研究说明勾股定理与勾股恒等式是中国传统数学重要的基础知识。清代算家在勾股恒等式的增补、证明及应用方面做出了丰硕的成果。这一方面目前尚未见到专题的研究。文章重点考察勾股恒等式的证明,兼及应用,指出吴嘉善"勾股比例表"给出的20式使得勾股恒等式形成系统,而各式证明的依据均见于赵爽"勾股圆方图注",还指出了勾股恒等式的应用与《数理精蕴》的关系。由此可以比较全面地理解清代算家勾股和较术的成果。
二、关于某些数学恒等式的证明技巧（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于某些数学恒等式的证明技巧（论文提纲范文）
（1）高中数学教师课堂提问的有效运用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与问题 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究问题 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法与思路 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 课堂提问研究综述 |
| 2.2 有效课堂提问研究综述 |
| 2.3 理论基础 |
| 第3章 高中数学课堂提问的调查与分析 |
| 3.1 访谈调查 |
| 3.1.1 访谈内容 |
| 3.1.2 访谈分析 |
| 3.2 视频分析 |
| 3.2.1 研究对象选择 |
| 3.2.2 观察量表制定 |
| 3.2.3 数据分析 |
| 3.3 案例分析 |
| 3.4 调查结果 |
| 第4章 高中数学课堂提问的原则与建议 |
| 4.1 高中数学课堂提问的原则 |
| 4.2 高中数学课堂提问的建议 |
| 4.2.1 提高课堂提问预设的有效性 |
| 4.2.2 提高课堂提问实施的有效性 |
| 4.2.3 提高课堂提问反思的有效性 |
| 第5章 高中数学课堂提问的教学设计 |
| 5.1 课堂提问实施设计与分析 |
| 5.2 课堂提问实施总结 |
| 第6章 研究结论与思考 |
| 6.1 研究结论与不足 |
| 6.2 今后研究方向 |
| 参考文献 |
| 附录A 教师访谈提纲 |
| 附录B 教师课堂提问行为编码表 |
| 致谢 |
（2）复杂色散介质中麦克斯韦方程组的时域有限差分法：分析与应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 基础知识 |
| 1.3.1 麦克斯韦方程组简介 |
| 1.3.2 基本不等式 |
| 第二章 Yee格式在非一致矩形网格上求解超材料中麦克斯韦方程组新的能量分析 |
| 2.1 模型 |
| 2.2 能量恒等式 |
| 2.3 全离散格式 |
| 2.4 稳定性分析 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 Cole-Cole色散介质中麦克斯韦方程组的时域有限差分法 |
| 3.1 模型 |
| 3.2 两种全离散时域有限差分格式 |
| 3.2.1 全离散leap-frog FDTD格式及其稳定性分析 |
| 3.2.2 全离散Crank-Nicolson FDTD格式及其稳定性分析 |
| 3.2.3 误差估计 |
| 3.2.4 数值实验 |
| 3.3 一种高效的数值算法 |
| 3.3.1 算法描述 |
| 3.3.2 数值实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 Cole-Cole色散介质中麦克斯韦方程组的时空二阶精度时域有限差分法 |
| 4.1 一种时空二阶精度的时域有限差分法 |
| 4.1.1 全离散格式 |
| 4.1.2 稳定性分析 |
| 4.1.3 误差估计 |
| 4.1.4 数值实验 |
| 4.2 一种时空二阶精度的FDTD快速算法 |
| 4.2.1 算法推导 |
| 4.2.2 算法描述 |
| 4.2.3 数值算例 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（3）中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 三角函数内容编排概述 |
| 2.1 三角函数发展史简述 |
| 2.1.1 三角函数的起源与发展 |
| 2.1.2 中国古代的三角学 |
| 2.2 中国教科书中三角函数的名词术语 |
| 2.2.1 八线 |
| 2.2.2 三角比、三角比率 |
| 2.2.3 圆函数 |
| 2.3 学习苏联——编写统一教科书(1950-1957) |
| 2.3.1 编排背景 |
| 2.3.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.3.3 特点分析 |
| 2.4 自力更生——独立编写通用教科书(1958-1965) |
| 2.4.1 编排背景 |
| 2.4.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.4.3 特点分析 |
| 2.5 拨乱反正——编写实用性教科书(1977-1985) |
| 2.5.1 编排背景 |
| 2.5.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.5.3 特点分析 |
| 2.6 一纲多本——编写多样化教科书(1986-1995) |
| 2.6.1 编排背景 |
| 2.6.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.6.3 特点分析 |
| 2.7 全面改革——编写新时代教科书(1996-2019) |
| 2.7.1 编排背景 |
| 2.7.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.7.3 特点分析 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 三角函数定义与相关概念的内容设置之变迁 |
| 3.1 初中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2 高中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2.1 高中三角函数定义的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.2 高中弧度制的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.3 高中其他相关概念的内容设置变迁及特点 |
| 第4章 三角函数的图象与性质内容设置之变迁 |
| 4.1 三角函数的图象与性质内容结构设置变迁及特点 |
| 4.2 三角函数图象的内容设置变迁及特点 |
| 4.3 三角函数性质的内容设置变迁及特点 |
| 4.4 反三角函数的内容设置变迁及特点 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 诱导公式内容设置之变迁 |
| 5.1 诱导公式内容结构设置变迁及特点 |
| 5.2 小结 |
| 第6章 三角函数式的变换内容设置之变迁 |
| 6.1 三角函数式的变换内容结构设置变迁及特点 |
| 6.2 同角三角函数的关系内容设置变迁及特点 |
| 6.3 两角三角函数式的变换内容设置变迁及特点 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 三角函数应用的设置与数学史融入之变迁 |
| 7.1 正、余弦定理设置之变迁及特点 |
| 7.2 例题设置之变迁 |
| 7.2.1 初中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.2 初中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.2.3 高中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.4 高中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.3 习题设置之变迁 |
| 7.3.1 初中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.2 初中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.3.3 高中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.4 高中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.4 小结 |
| 7.5 三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.1 初中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.2 高中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.3 小结 |
| 第8章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 启示与借鉴 |
| 8.3 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（4）L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 L~2临界问题 |
| 1.1.1 背景介绍与研究现状 |
| 1.1.2 研究问题及主要结论 |
| 1.2 几乎L~2临界的Hartree方程 |
| 1.2.1 研究问题及主要结论 |
| 1.3 结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 本文记号 |
| 2.2 Fourier变换与几个重要不等式 |
| 2.3 线性算子的正则性与衰减性 |
| 第三章 基态质量爆破解的研究 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 二维情形 |
| 3.2.1 构造渐近爆破解 |
| 3.2.2 模估计 |
| 3.2.2.1 几何分解与模方程估计 |
| 3.2.2.2 局部化能量的凸估计 |
| 3.2.2.3 模估计 |
| 3.2.3 修正能量的估计 |
| 3.2.4 小区间上的反向传播估计 |
| 3.2.5 基态质量爆破解的存在性 |
| 3.3 小结 |
| 3.4 三维的情形 |
| 3.4.1 构造渐近爆破解 |
| 3.4.2 模估计与能量估计 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 L~2-临界半波方程的行波解 |
| 4.1 问题介绍与主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 行波解的存在性以及稳定性 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 几乎L~2临界的Hartree型方程的解的集中行为 |
| 5.1 问题介绍与主要结论 |
| 5.2 定理5.1的证明 |
| 5.3 能量估计 |
| 5.4 集中现象和对称爆破 |
| 5.5 小结 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 2 二项式定理的发展与高中教学中的地位 |
| 2.1 二项式定理及其发展历史 |
| 2.2 相关数学家简介 |
| 2.3 二项式定理在高中数学教学中的价值 |
| 3 二项式定理的教学设计 |
| 3.1 二项式定理在各版本高中教材中的陈述 |
| 3.2 二项式定理的教学设计分析 |
| 3.3 二项式定理在教学中应注意的问题 |
| 3.4 二项式定理在数学竞赛中的应用 |
| 3.5 二项式定理在高考试卷中的考查研究分析 |
| 4 二项式定理教学中创新性思维培养 |
| 4.1 二项式定理的多项式推广 |
| 4.2 二项式定理的Abel推广 |
| 4.3 杨辉三角中的矩阵与行列式 |
| 5 研究总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）几类椭圆型方程（组）的约束变分以及自由变分问题的研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的背景及研究现状 |
| 1.2 本文的记号 |
| 1.3 定义及引理 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 结构安排 |
| 第二章 含Sobolev临界指数的Kirchhoff型方程规范化解的存在性与渐近性 |
| 2.1 问题的提出及主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 E_(μ|S_c)上的Palais-Smale序列的紧性分析 |
| 2.4 混合L~2-临界的情形 |
| 2.4.1 混合L~2-临界情形下E_(μ|S_c)的某些临界点的精确位置和类型 |
| 2.4.2 混合L~2-临界情形下的存在性和渐近性结果的证明 |
| 2.5 纯L~2-超临界的情形 |
| 2.5.1 纯L~2-超临界的情形下E_(μ|S_c)的某些临界点的精确位置和类型 |
| 2.5.2 纯L~2-超临界情形下的存在性和渐近性结果的证明 |
| 第三章 带有三体缺失的Gross-Pitaevskii方程的规范化基态解的存在性与渐近性 |
| 3.1 问题的提出及主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 局部极小化问题的紧性分析 |
| 3.4 修正的能量上界估计 |
| 3.5 定理3.1.1-3.1.2的证明 |
| 第四章 R~n上带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程非平凡弱解的存在性 |
| 4.1 问题的提出及主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 H~s(R~n)空间中修正的Sobolev不等式 |
| 4.4 极小化问题(4.1.10)-(4.1.11)可达 |
| 4.5 定理4.1.1的证明 |
| 第五章 乘积Sobolev空间中修正的Sobolev不等式及其在双临界耦合方程组中的应用 |
| 5.1 问题的提出及主要结果 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 定理5.1.1-5.1.4的证明 |
| 5.4 极小化问题(5.1.23)-(5.1.24)可达 |
| 5.5 定理5.1.5的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间已发表和待发表的论文 |
| 致谢 |
（7）引力理论中的守恒荷及其在黑洞物理中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 惯例与符号 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引力理论中守恒荷的研究概述 |
| 1.2 黑洞热力学定律 |
| 1.3 研究动机及研究内容 |
| 第2章 协变相空间方法和解相空间方法 |
| 2.1 相空间 |
| 2.2 协变相空间方法 |
| 2.3 解相空间方法 |
| 2.4 黑洞熵与热力学第一定律 |
| 第3章 EMDA黑洞的弱宇宙监督猜想 |
| 3.1 Wald形式和变分恒等式 |
| 3.2 Einstein-Maxwell-Dilaton-Axion理论和黑洞解 |
| 3.3 思想实验的微扰不等式 |
| 3.4 近极端EMDA黑洞不能被过荷或过转 |
| 3.5 本章小结及评论 |
| 第4章 Einstein-aether理论中的黑洞熵和热力学第一定律 |
| 4.1 Einstein-aether-Maxwell理论 |
| 4.2 Einstein-aether黑洞的守恒荷与热力学第一定律 |
| 4.2.1 3-维静态荷电准-BTZ黑洞 |
| 4.2.2 c_(14)= 0,c_(123)≠ 0的4-维静态荷电Einstein-aether黑洞 |
| 4.2.3 c_(14)= 0,c_(123)≠ 0的4-维静态荷电Einstein-aether黑洞 |
| 4.2.4 (2+1)-维旋转渐近Ad S黑洞 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 含内部规范变换的离壳ADT方法 |
| 5.1 推广的离壳ADT守恒流和势 |
| 5.1.1 形式 |
| 5.1.2 离壳 ADT势与离壳 Noether势的对应性 |
| 5.2 Einstein-Maxwell-Scalar-Chern-Simons理论 |
| 5.3 规范超引力中G?del黑洞的守恒荷 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 Palatini理论中的离壳ADT守恒量 |
| 6.1 Palatini理论 |
| 6.2 Palatini理论中的离壳ADT流和势 |
| 6.2.1 离壳流 |
| 6.2.2 离壳势 |
| 6.3 典型引力模型中的离壳ADT势 |
| 6.3.1 Palatini Einstein-Hilbert理论 |
| 6.3.2 一般的L(g_(μv),R~λ_(vαμ),T~λ_(αβ),Q_(αμv))理论 |
| 6.3.3 平行Palatini理论 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 附录 A 常用变分恒等式和微分形式 |
| A.1 常用变分恒等式 |
| A.2 微分形式 |
| 附录 B 引力理论中的对称性 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）深度学习中的高效贝叶斯推断算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 背景知识 |
| 2.1 概率模型 |
| 2.1.1 隐变量模型 |
| 2.1.2 基于神经网络概率建模及优化 |
| 2.2 贝叶斯推断 |
| 2.3 近似推断 |
| 2.3.1 马尔可夫链蒙特卡洛采样 |
| 2.3.2 变分推断 |
| 2.3.3 Black-Box变分推断 |
| 2.4 变分自编码 |
| 2.4.1 隐变量生成模型 |
| 2.4.2 自编码变分贝叶斯 |
| 2.4.3 ELBO梯度优化 |
| 2.5 隐式概率模型的互信息估计 |
| 2.5.1 神经互信息估计 |
| 2.5.2 互信息NCE估计 |
| 2.5.3 互信CLUB估计 |
| 2.6 循环神经网络 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 深度表征学习中的互信息梯度估计及推断算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 谱斯坦梯度估计 |
| 3.3 熵梯度估计 |
| 3.4 近似互信息梯度估计 |
| 3.5 投影谱斯坦梯度估计 |
| 3.6 实验 |
| 3.6.1 熵梯度估计 |
| 3.6.2 互信息梯度估计基础实验 |
| 3.6.3 深度Info Max |
| 3.6.4 深度信息瓶颈 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 深度循环神经网络的结构化稀疏推断算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关工作 |
| 4.3 Spike-and-Slab先验和L0 范数最小化 |
| 4.4 结构化稀疏推断算法 |
| 4.4.1 结构稀疏方法 |
| 4.4.2 推断方法 |
| 4.5 Hard Concrete分布 |
| 4.6 实验 |
| 4.6.1 神经语言模型 |
| 4.6.2 多层LSTMs |
| 4.6.3 循环高速网络 |
| 4.6.4 机器阅读理解 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 深度隐变量模型中的离散聚合先验建模与推断算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数据依赖的离散混合先验 |
| 5.3 基于数据的离散聚合先验学习方法 |
| 5.4 多层离散聚合先验变分自编码器 |
| 5.5 实验 |
| 5.5.1 实验设置 |
| 5.5.2 评价标准 |
| 5.5.3 实验结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（9）几个着名组合数的算术恒等式研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 相关数及其生成函数 |
| 2.2 相关定义与命题 |
| 第三章 Catalan数乘积和的两个恒等式 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 定理 3.1 的证明 |
| 3.3 定理 3.2 的证明 |
| 第四章 Delannoy数与Schr(?)der数的恒等式 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 定理4.1的证明 |
| 4.3 定理4.2的证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 发表/已完成的论文 |
（10）清代算家的勾股恒等式证明与应用述略（论文提纲范文）
| 1 吴嘉善“勾股和较比例表”(1)的内容 |
| 2 勾股恒等式的证明 |
| 3 运用勾股恒等式的两个结果 |
| 4 勾股恒等式的不同形式及其变形 |
| 5 结语 |
四、关于某些数学恒等式的证明技巧（论文参考文献）
- [1]高中数学教师课堂提问的有效运用研究[D]. 朱悦. 上海师范大学, 2021(07)
- [2]复杂色散介质中麦克斯韦方程组的时域有限差分法：分析与应用[D]. 白希贤. 山东大学, 2021(10)
- [3]中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例[D]. 张露露. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [4]L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究[D]. 李渊. 兰州大学, 2021(10)
- [5]二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养[D]. 张苏杭. 洛阳师范学院, 2021(08)
- [6]几类椭圆型方程（组）的约束变分以及自由变分问题的研究[D]. 杨涛. 华中师范大学, 2021(02)
- [7]引力理论中的守恒荷及其在黑洞物理中的应用[D]. 丁海峰. 上海师范大学, 2021(08)
- [8]深度学习中的高效贝叶斯推断算法研究[D]. 温良剑. 电子科技大学, 2021(01)
- [9]几个着名组合数的算术恒等式研究[D]. 谢丛晖. 昆明理工大学, 2021(02)
- [10]清代算家的勾股恒等式证明与应用述略[J]. 李兆华. 自然科学史研究, 2020(03)