问：关于数学分析 第一型曲线积分的问题
- 答：①积分曲线是星形线，星形线的参数方程是x=a(cost)^3，y=a(sint)^3，0≤t≤2п。
②代旅启芹入化简被积函数：
x^(4/3)+y^(4/3)= a^(4/3)[(cost)^4+(sint)^4]，
利用三角公式(cost)^2=0.5(1+cos2t)^2，(sint)^2=0.5(1-cos2t)^2★降次再降次，
可得被拆毕积函数=0.5a^(4/3)*[1+(cos2t)^2]。
③求ds：
同上利用公式★降次化简可得ds=√旁镇(x’)^2+(y’)^2dt=1.5 a┃sin2t┃dt。
④计算原式：
∫x^(4/3)+y^(4/3)ds=0.75a^(7/3)∫(0到2п)[1+(cos2t)^2]*┃sin2t┃dt，
考虑到被积函数中的┃sin2t┃在0到2п上的符号问题，在去掉绝对值符号时，
需要把积分区间分成四段：0到п/2，п/2到п；п到3п/2；3п/2到2п，
然后逐一积分可得原式=4a^(7/3)。
问：数学分析 求曲线积分
- 答：取0<r<1，c为圆x²+y²=r²，顺时针方向。
则原拿岩式=【∫L…+∫c…】-∫c…
=0-∫c…
=-∫c…
=∫S…，其中S为对c取逆时针方向清袭。
S的参答敏兄数方程为x=rcost，y=rsint，0《t《2π，
原式=∫S…=∫<0到2π>【（r²cos²t+r²sin²t）/r²】dt
=2π。
问：数学分析曲线积分证明题：
- 答：利用 Stokes公式化袜宽为第一类曲面积分，被积告誉亮函数是
f(x,y,z) = (əR/əy-əQ/əz) cosα + (əP/əz-əR/əx) cosβ + (əQ/əx-əP/əy) cosγ
其中 (cosα, cosβ , cosγ ) 是曲虚戚面S上点M(x,y,z)处的法方向余弦。
这是两个向量的点积，它的值 |f(x,y,z)| ≦ √(••••••)
即证。
