一、函数周期性证明的解题策略（论文文献综述）
王秋硕[1]（2021）在《基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究》文中研究说明解题是数学教学的核心,解题教学也一直是国内外专家学者研究的重点问题。三角函数作为高中数学的重点知识模块,在高考中具有举足轻重的地位,学生在解三角函数问题时又往往存在困难。因此,本文将波利亚解题思想与三角函数解题相结合,探索出适用于三角函数问题的相关解题策略,对学生的三角函数解题实践具有指导意义。本文采取文献分析法和案例分析法,以波利亚解题思想为基础,对高中三角函数部分的《课标》、教科书以及相关高考题目进行探析,结合高中生在解决三角函数问题时所产生的障碍,归纳整理出了十条波利亚解题思想下的三函数解题策略如下,理解题目阶段:1.梳理显性条件;2.引入辅助工具;3.挖掘隐性条件。拟定方案阶段:1.寻找问题联系;2.变换问题表征;3.回归问题本身。执行方案阶段:1.细化解题步骤;2.检查每一个步骤。回顾反思阶段:1.优化解题方式;2.建立解题模型。随后,笔者对该三角函数解题策略的实践意义进行研究,利用该解题策略解决三角函数部分的三类典型问题并建立相关的解题模型,让学生体会如何在解题时寻找思路。最后基于波利亚解题思想提出有关三角函数解题教学的八条建议如下,理解题目阶段:1.创设生活情景,激发解题兴趣;2.借助元认知监控,提升审题能力。拟定方案阶段:1.呈现同类问题,理清问题联系;2.活用三角公式,寻找解题思路。执行方案阶段:1.分析步骤意图,体会解题思想;2.规范书写步骤,提高纠错能力。回顾反思阶段:1.重视典型例题,建立解题程序;2.巧用变式教学,培养创新思维。随后基于以上教学建议设计了两节三角函数习题课的教学案例,对其实用性与可行性进行探索。本文不仅仅是波利亚解题思想的一种推广,也对学生的解题实践以及一线教师的解题教学有着重要的指导价值。
孙杰[2]（2021）在《基于SOLO分类理论的三角函数教学设计研究》文中研究说明《普通高中数学课程标准（2017年版）》将必修课程划分为五大主题,共需144课时,其中函数主题所占课时比例最大;而三角函数作为函数主题中的一个主要分支、高考的重要考点,需要教师花费大量的时间和精力去组织教学。另外,随着2019版高中数学新教材的推行和实施,三角函数部分的知识内容也发生了很大的改动,这就要求教师针对这种变化以及三角函数的特点对教学做出相应的调整,通过学习新理念,更新教学设计来提高课堂教学的效率和质量,使学生能够更好地掌握知识。SOLO分类理论是一种经过大量实践后被广泛认可的教学理论模型;利用SOLO分类理论,教师可以关注学生在特定学习任务上的表现,通过判断学生在回答某一具体问题时思维结构所处的层次,时刻把握学生的认知发展水平;所以,SOLO分类理论为教师进行教学评价以及规划教学设计提供了一个有力的理论框架。因此,本文提出以SOLO分类理论为指导来优化三角函数的教学设计,以求在提高教学质量的同时,帮助学生更好地消化三角函数知识。首先,笔者通过研读相关文献资料,对SOLO分类理论、三角函数以及它们在高中数学教学中的相关研究现状进行了深入的了解,为接下来的研究奠定相应的理论基础;其次,笔者以学生的思维结构水平为关注点,基于SOLO分类理论对三角函数这一章的教学设计进行指导,主要是将其与前期分析、教学目标的确立、教学重难点的解析、课堂提问的设计、例习题的编制以及教学评价的设计相融合,提出具体的教学设计策略和相关的案例分析,从而达到优化教学设计的效果;再次,笔者利用调查问卷法和访谈法等研究方法,对《三角函数的概念（第1课时）》这一课例进行对比实验研究,通过对样本数据进行统计、整理、对比与分析,发现在SOLO分类理论指导下修改的教学设计更能引导学生的思维结构水平向深层次发展,更好地实现教学目标;验证了以SOLO分类理论建立的教学设计模型在高中数学教学中具有一定的实效性和适用性;最后,笔者通过对整个研究过程进行总结与反思,在文章的结尾提出了本次研究的展望与不足。SOLO分类理论提供了一种与以往不同的“质性”评价方法,以SOLO分类理论来指导三角函数的教学设计,更多关注的是学生的认知结构和思维水平的可持续性发展。通过在知识与学生的思维之间建立衔接点,可以提高课堂教学质量和教学效率,改善学生的学习情况,为今后的教学和研究提供了一定的参考价值。
余江燕[3]（2021）在《高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究》文中研究指明随着时代的不断进步,社会对创新型人才的需求逐渐增加,如何提升创新能力、培养创新型人才已经成为新时代国内外广泛关注的课题。提升创新能力,关键是要形成创新思维,而逆向思维作为创新思维的一种,在生产生活的各个领域中发挥着重要的作用。函数作为高中数学知识的主要内容之一,贯穿于高中数学课程的始终,蕴含着许多正逆之间的转换,因此,在高中函数教学中培养学生的数学逆向思维能力是有必要的,这有利于学生深入理解函数的本质,增强思维的灵活性。我国关于逆向思维及函数教学的研究逐年增加,但对学生逆向思维能力与函数教学的相关研究较少。因此,在已有研究的基础上,试图对高中生函数内容中数学逆向思维能力的培养现状展开测查,主要完成了如下任务:首先,整理分析国内外思维、逆向思维、数学逆向思维、函数教学相关文献,探讨总结出适合本研究的数学逆向思维相关概念。其次,对人教A版高中数学教材函数内容进行梳理统计,根据梳理内容结合已有相关研究编制师生调查问卷及测试卷,对K市两所高中各两个高二理科班的学生（共190名）及50名教师展开调查,分析学生数学逆向思维能力的培养现状及影响因素。最后,根据调查结果分析和相关理论研究,提出高中函数教学中数学逆向思维能力培养的建议。主要得出以下结论:（1）学生数学逆向思维能力的培养现状:学生在函数内容中的数学逆向思维能力处于中等或中等偏下水平。不同班级层次的学生之间数学逆向思维能力存在显着性差异,重点班优于普通班;不同性别的学生之间数学逆向思维能力不存在显着性差异。此外,数学逆向思维能力与学生的数学平时成绩呈显着正相关。对于在高中函数教学中培养学生的数学逆向思维能力,从认知情况来看,教师及学生总体上较为了解,并肯定数学逆向思维对学生个人发展的作用;从培养态度来看,教师及学生总体上均赞成在高中函数内容中培养学生的数学逆向思维能力;从培养方法来看,教师及学生普遍认同引导探究的教学模式,一题多解、变式训练、设计开放性题目等教学方法适合于培养数学逆向思维能力。（2）影响学生数学逆向思维能力发展的因素:通过对学生测试卷及师生问卷结果分析,结合访谈,得出影响学生数学逆向思维能力的主要因素包括学生思维能力、教师教学观念及能力、教学模式。（3）高中函数教学中逆向思维能力的培养建议:转变教师教学观念,提高教学能力;创设逆向情境,营造良好的学习氛围;在解题反思中提升数学逆向思维能力。
盛冰洁[4]（2021）在《中学数学中三角函数的教学研究与解题分析》文中认为三角函数是我国中学数学课程中非常重要的内容之一,根据《普通高中数学课程标准》,三角函数被编排在新教材的必修4中,主要包含数学的数形合一、转化、化归、代换、特殊化等重要的数学思想,学生通过学习三角函数来培养“四基”和“四能”以及提升数学抽象、数学建模等等数学学科核心素养。基于十余年来的教学改革和研究,在中学数学三角函数中,已有众多教师学者在不同角度有着不同见解,但是并没有对三角函数的教学和解题作出系统全面的分析研究。为了让教师三角函数的教学过程更加细致,让学生学会三角函数并在解题中加以灵活利用,本篇论文将要研究中学数学中的三角函数教学,并对三角函数的解题进行分析。本论文主要采用文献阅读法,首先将对新世纪以来的社会背景、科技背景、历史地位、历史背景以及我国的实际情况等方面来做初步的介绍,同时引用《普通高中数学课程标准》中的一些基本理念与核心素养用来辅助解释。然后将从基础理论来浅谈数学学习、教学以及解题三个方面,接着汇总三角函数的一些基本知识,分别从初中和高中两个方面讲述三角函数的教学目标、教学内容,并利用图表以及公式分别简单的综合教材中三角函数的基本且重要的知识。最后将从中学数学三角函数的教学研究和中学数学三角函数的解题分析这两个方面来进行讲述,教学研究主要分析三角函数的概念教学、三角函数图像、性质教学以及公式、定理的教学,并以三个教学设计分别验证三角函数概念教学内容抽象,需创设情境;三角函数图像和性质教学需引导学生动手实验;三角函数公式、定理教学需演示证明过程。解题分析主要研究三角函数解题的一些应用,以及三角函数的解题方法,将证明学生解三角函数的题目需要掌握基础理论知识并培养一定的分析能力。通过对中学三角函数的教学进行研究并对中学三角函数的解题进行分析之后,将得出以下结论:教师在进行三角函数教学时需要注重培养学生的学习概念、性质、公式和定理的兴趣。将概念性质的教学融入现实生活中的令学生熟悉的背景。在教学时也不要忽略错误带来的益处,对学生产生错误的理解应该引导改正,凡事都有正反两面性,以错为鉴更能使学生对正确的概念、定义印象深刻。在教学上要注重主线,舍弃无关的知识点,抓住主体脉络。学生在利用三角函数解题时需要注重联系实际,引入数形结合思想,使复杂的问题简单化,使抽象的问题变得更加形象,借以优化解题的方式,加快解体的速度。并且要适应多种方法解题,要掌握多种方法来解题,能自我选择出最优解来解题。
杨婷婷[5]（2021）在《初高中三角函数衔接的调查研究与案例分析》文中进行了进一步梳理初高中数学衔接一直深受各位学者和广大一线教师关注,其中三角函数知识是高中数学的主干内容之一.同时不少高一新生在理解和应用三角函数时不得要领、茫然不解.因此,开展初高中三角函数衔接现状的调查研究亟待进行,为一线高中教师提出卓有成效的教学建议显得至关重要.本文以建构主义、认知同化理论、最近发展区理论为理论基础,以文献研究法、问卷调查法、访谈法、案例分析法为主要研究方法.本文研究的问题是:1、高一新生学习数学的方法、三角函数掌握现状和解题困难;2、高一教师在三角函数概念衔接和解题衔接上的教法;3、高一新生三角函数部分常见的解题错误类型.针对调查结果进行分析,本文从三个方面展开衔接建议:1、概念衔接:（1）培养学生的数学阅读能力;（2）增强学生的数学表达能力;（3）强化符号语言的学习,注重三种数学语言之间的转换;（4）在教学中渗透美育教育,让学生发现美、感知美.2、解题衔接:（1）强化学生对基础知识的理解;（2）规范解题格式、强调符号书写;（3）加强计算、限时训练;（4）解题通法和一题多解,双管齐下;（5）举一反三、检验掌握情况;（6）鼓励学生进行说题,提升学生的语言表达能力.3、学法指导:（1）选择性地预习,提升课堂效率;（2）课后及时巩固,强化理解记忆;（3）科学记笔记、整理纠错本;（4）端正学习态度,实现自我追求.
沈中宇[6]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中进行了进一步梳理百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
吴闯明[7]（2021）在《SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究》文中进行了进一步梳理抽象函数是函数知识中的一条分支,相对于具体函数,其抽象性更高、符号性更强、隐蔽性更深,使得学生对它有“无法可依”之感,但在日常生活中,我们需要具备一定的抽象思维能力;另一方面,数学高考中对学生的数学抽象素养能力关注度比较高,抽象函数是培育与考察学生数学抽象素养能力的重要内容,笔者查阅近几年的全国卷数学高考题中,抽象函数几乎每年都有涉及。笔者选择抽象函数问题进行研究,分析高三学生对抽象函数的理解水平及其差异。笔者结合自身教学实际,在前人已有研究成果的基础上,采用文献法分析了抽象函数的概念、新课标及高考对抽象函数的要求,抽象函数在教材中的分布,抽象函数常见的类型,同时还对数学理解的概念和层次、数学理解水平的评价工具等进行了综述。本研究在SOLO分类理论的视角下,自编抽象函数测试卷并采用测试法进行宏观分析,同时,为了更好更详细地了解高三学生对抽象函数的理解情况,采用口语报告法和访谈法相结合的方式进行详细的微观分析,主要围绕如下问题:（1）从宏观上分析97位高三理科生对抽象函数的理解水平和差异;（2）从微观上分析5位优生和5位普通生在个体内和个体间对抽象函数的理解水平有何差异;（3）分析高三学生对抽象函数理解水平的影响因素;（4）基于高三学生对于抽象函数理解水平存在的差异,找出有效的促进抽象函数理解的教与学的策略,较以往的研究更全面和细致,这也是本文的创新之处。研究发现:（1）总体而言,被试对抽象函数理解不容乐观,学生对抽象函数的理解主要处于多元结构水平;（2）不同班级间前结构水平、多元结构水平及关联结构水平差异显着,单一结构水平差异不显着,男女生之间前结构水平、单一结构水平和多元结构水平差异显着,关联结构水平差异不显着;（3）抽象函数知识点间的理解存在明显差异,对抽象函数性质的理解层次高于对抽象函数综合运用的理解,对抽象函数综合运用的理解高于对抽象函数三要素及其关系的理解;（4）优生对抽象函数的理解层次要高于普通生;（5）对用符号语言表征且需要进一步推导的抽象式子理解层次不高;（6）数学阅读理解能力有待提升。最后,针对研究结果,提出了相应的建议:加强函数基础知识的积累,重视理解性教学,注重数学符号的理解,多正面鼓励学生进行尝试,加强数学阅读理解能力培养。
陈禹姗[8]（2020）在《基于数学抽象素养的高中函数性质课堂教学》文中认为近几年,通过查阅文献可以发现,有关于“数学核心素养”的研究不断增多,可谓是教育界和学者们追捧的话题。在《普通高中数学课程标准（2017版）》的基本理念中提出“高中数学课程以学生发展为本,落实立德树人根本任务,培育科学精神和创新意识,提升数学学科核心素养”,进而可以看出提升“数学核心素养”在高中数学课程中尤为重要[1]。数学核心素养分为六大核心素养,其中“数学抽象素养”位于六大核心素养之首,这是由数学本身的抽象性决定的,所以以培养学生的数学抽象素养为目的进行教学研究是十分有意义的。而课堂又是呈现教学内容的载体,所以笔者将本次论文研究的重点落在在高中数学课堂中提升学生的数学抽象素养。在进行研究时,需要载体,笔者通过大量阅读文献以及对高中数学课程进行梳理,最终选择了函数性质为研究载体,根据《普通高中数学课程标准（2017版）》对函数性质的要求主要涉及了三个方面:函数单调性、函数奇偶性、函数周期性,所以本文将以这三部分为载体进行研究。为了使研究有理可循,笔者将采用文献法、问卷法、测试卷法以及访谈法这四个方法,文献法主要通过查阅阅读文献,把有关数学抽象素养和函数性质的相关内容进行整理分析;问卷法和测试卷法主要调查对象是本地两所高中,分别为第一中学和友好三中高一学生共175人。调查问卷主要通过15道题目了解学生数学抽象素养水平;测试卷主要依据布卢姆认知领域的六个层次设计测试题,从这六个层次考察学生函数性质学习情况以及学生数学抽象素养的水平。同时,以访谈的形式了解一线教师数学抽象素养在课堂的落实情况以及学生数学抽象素养的整体水平。通过以上的研究、调查与访问,笔者提出在函数性质教学中培养学生数学抽象素养的四点策略:创设问题情境,抽象数学问题;采用问题驱动,提高抽象的能力;加强知识联系,形成完整图式;加强解题训练,注重反思。将这四个策略运用到教学设计中,并结合相应教学理论,进行以培养学生数学抽象素养为目的教学设计,本文将进行有关函数单调性、函数奇偶性、三角函数周期性的教学设计,通过这样的教学设计,可以举一反三,运用到其他数学教学课堂中。
杨洋[9]（2020）在《高中数学新手教师实践知能的个案研究》文中认为新手教师正处于理论知识与教学实践的“磨合期”与专业发展的“关键期”,如何找到其发展的着力点,帮助他们快速适应教学,成长为一名合格的教师是一个值得思考的问题.实践知能是顾泠沅教授长期扎根于教育实践从而提炼出来的具有中国特色的数学教育理论,聚焦于教师如何将知识转化为实践的行为.由于学情分析、任务设计、过程测评和行为改进这四要素及相互间的多维互动形成了数学教师的实践知能,因此可以借用此模型刻画数学教师的实践知能现状.本研究选取苏州市某省重点高中任教的一位新手教师Q,通过长达三个多月的教学跟踪,对该教师的实践知能进行分析并试图为其专业发展提出可行的建议.根据课型及实践知能分析的侧重点,本文呈现了四个案例:“‘函数’月考试卷讲评”“零点存在性定理”“三角函数的周期性”和“向量的减法运算及其几何意义”.通过案例分析,研究得出新手教师Q在实践知能结构成分上的特点:（1）在学情分析过程中能对学生先备的数学知识与技能有准确的认识,对学生易于掌握的知识和可能存在认知困难都有一定的设想并将学情分析运用于教学设计,但对学生学习差异的了解粗浅,来源单一;（2）在任务设计过程中,能通过新旧知识之间的联系与区别促进学生认知,运用变式进行操作练习,但教学策略与方法较为单一;（3）在课堂中能利用多种方法进行过程测评并及时反馈,但对学生学习的认识较浅,教学过程中缺少动态生成;（4）教师Q的行为改进能力最为薄弱,既缺少理论支撑与意义思考,也没有清晰的改进方向.由此可见,高中数学新手教师Q的实践知能各方面发展不平均,且四要素之间联系并不紧密.因此,教师Q应加强有关过程测评方法的运用以及教学行为改进的理念与方法的培养.藉此,本文对高中数学新手教师的实践知能发展提出建议,应在职前阶段重视教育实习为专业成长奠定基础,新手数学教师入职时应重视利用“师徒制”的专业成长模式从优秀教师身上汲取经验,在职时应重视各项教学培训从而在理论与实践中获得长足的发展.
徐佳[10]（2020）在《高中三角函数复习课中强化数形结合思想的教学研究》文中研究表明数形结合思想是中学数学常用的数学思想之一,也是中学生必须掌握的思想。数与形相互影响着对方,学会从“数上觅形”和“形上觅数”分析数学问题,从而更快解决问题。三角函数是高中数学内容中非常重要的一部分,它是刻画周期现象极为重要的函数模型,不仅能充分体现出数形结合思想,而且教会学生利用数形结合思想解决数学问题,提升学生的数学能力。然而,学生初学三角函数时并不能轻易接受数形结合思想,数学思维水平不足,学完三角函数后依旧难以将知识和数形结合思想运用在解题中,但随着学生数学思维的发展,学生在复习课上会比初学时更容易接受数学思想,因此在三角函数复习课中将知识进行升华,强化数形结合思想以及运用极其重要。本研究试图找到让学生从数形结合角度再次认识三角函数以及学会运用数形结合思想解决数学问题的有效途径。本研究首先通过阅读文献资料了解三角函数发展简史、三角函数和数形结合思想在中学数学中的重要性、复习课的地位以及三角函数的教学现状与困难等,并且对近5年高考数学全国卷进行分析,了解三角函数在高考中的考查形式。其次,采用问卷调查的方式了解学生对三角函数总体学习情况、对其中体现出的数形结合思想的掌握情况以及对复习课的需求。与此同时,对教师进行访谈,了解三角函数复习课的教学方式、课上侧重点以及数形结合思想的渗透途径。最后,根据以上调查发现的问题,提出了几点教学策略,并且根据教学策略对三角函数复习课的教学进行整体规划,以一份教学案例为例说明如何在三角函数复习课中强化学生的数形结合思想。本研究不仅能够让学生有意识强化三角函数中的数形结合思想,提升数学能力,而且能够为教师的教学设计提供参考,增强教师在三角函数复习课中对数形结合思想的渗透力度,具有很高的实践价值。
二、函数周期性证明的解题策略（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、函数周期性证明的解题策略（论文提纲范文）
（1）基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)《课标》对三角函数部分的要求 |
| (二)高考考纲对三角函数部分的要求 |
| 二、研究内容 |
| 三、研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、理论基础 |
| (一)波利亚的“怎样解题表” |
| (二)波利亚的解题思想 |
| 二、波利亚解题思想研究现状 |
| (一)国外研究现状 |
| (二)国内研究现状 |
| 三、三角函数解题研究现状 |
| (一)三角函数解题障碍研究 |
| (二)三角函数解题模块研究 |
| (三)三角函数解题策略研究 |
| 四、综述小结 |
| 第三章 波利亚解题思想在高中三角函数解题中的应用 |
| 一、波利亚的解题思想在高中三角函数解题中应用的可行性分析 |
| (一)波利亚解题思想下的教学观、教师观、学生观分析 |
| (二)高中三角函数教材分析与考点解读 |
| (三)三角函数的解题障碍分析 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数解题策略探究 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 第四章 运用三角函数解题策略解决三角函数典型问题 |
| 一、同角三角函数的基本关系与诱导公式类问题 |
| (一)诱导公式的妙用类问题 |
| (二)sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx之间的关系类问题 |
| 二、三角函数图象和性质相关问题 |
| (一)由三角函数图象求解析式问题 |
| (二)由三角函数单调性求参数范围问题 |
| 三、三角恒等变换问题 |
| (一)“角的变换”相关问题 |
| (二)三角函数与平面向量交汇问题 |
| 第五章 波利亚解题思想下的三角函数解题教学 |
| 一、波利亚解题思想下的三角函数解题教学建议 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数习题课教学设计案例 |
| (一)《正弦、余弦函数的图象与性质习题课》教学设计 |
| (二)《三角恒等变换习题课》教学设计 |
| 第六章 研究结论及展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究不足 |
| 三、研究展望 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）基于SOLO分类理论的三角函数教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)三角函数在高中数学中的重要地位 |
| (二)课程标准与教科书的三角函数部分变化情况 |
| (三)三角函数教学中存在的问题 |
| (四)SOLO分类理论指导数学教学现状 |
| 二、研究意义 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献综述法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| (四)案例研究法 |
| 四、研究框架及创新之处 |
| (一)研究框架 |
| (二)创新之处 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、SOLO分类理论 |
| (一)SOLO分类理论的来源及内涵 |
| (二)SOLO分类理论的研究现状 |
| 二、三角函数教与学的研究 |
| (一)国内研究状况 |
| (二)国外研究状况 |
| 第三章 基于SOLO理论的三角函数教学设计 |
| 一、基于SOLO理论的三角函数教学设计前期分析 |
| (一)基于SOLO理论的三角函数教学设计前期分析策略 |
| (二)案例分析 |
| 二、基于SOLO理论的三角函数的教学目标设计 |
| (一)基于SOLO理论的三角函数的教学目标设计策略 |
| (二)案例分析 |
| 三、基于SOLO理论的三角函数的教学重、难点解析 |
| (一)基于SOLO理论的三角函数的教学重、难点解析策略 |
| (二)案例分析 |
| 四、基于SOLO理论的三角函数的课堂提问设计 |
| (一)基于SOLO理论的三角函数的课堂提问设计策略 |
| (二)案例分析 |
| 五、基于SOLO理论的三角函数的例、习题编制 |
| (一)基于SOLO理论的三角函数的例、习题编制策略 |
| (二)案例分析 |
| 六、基于SOLO理论的三角函数的教学评价设计 |
| (一)基于SOLO理论的三角函数的教学评价设计方法 |
| (二)案例分析 |
| 第四章 基于SOLO理论的《三角函数的概念》教学设计实践研究 |
| 一、研究目的 |
| 二、研究思路 |
| 三、研究过程 |
| (一)研究对象与方法 |
| (二)非SOLO理论的《三角函数的概念》教学过程设计 |
| (三)利用SOLO理论对教学设计进行修改优化 |
| 四、实验数据统计与结果分析 |
| (一)测试卷说明 |
| (二)实验数据统计与分析 |
| (三)实验结果总结与评价 |
| (四)教师访谈 |
| 第五章 总结与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究不足与展望 |
| (一)研究不足 |
| (二)研究展望 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 社会发展对创新型人才的需求 |
| 1.1.2 数学课程教学改革的要求 |
| 1.1.3 函数在高中数学课程中的重要性 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究技术路线 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述及理论基础 |
| 2.1 思维相关研究 |
| 2.1.1 国内思维研究综述 |
| 2.1.2 国外思维研究综述 |
| 2.2 逆向思维相关研究 |
| 2.2.1 国内逆向思维能力研究综述 |
| 2.2.2 国外逆向思维能力研究综述 |
| 2.3 数学逆向思维相关研究 |
| 2.3.1 国内数学逆向思维能力研究综述 |
| 2.3.2 国外数学逆向思维能力研究综述 |
| 2.4 函数教学相关研究 |
| 2.4.1 国内函数教学研究综述 |
| 2.4.2 国外函数教学研究综述 |
| 2.5 核心概念界定 |
| 2.5.1 思维与数学思维 |
| 2.5.2 逆向思维 |
| 2.5.3 数学逆向思维 |
| 2.6 理论基础 |
| 2.6.1 认知接受理论 |
| 2.6.2 多元智能理论 |
| 2.6.3 最近发展区理论 |
| 第3章 数学逆向思维在函数知识模块中的应用 |
| 3.1 数学逆向思维解题策略 |
| 3.1.1 反证法 |
| 3.1.2 反例法 |
| 3.1.3 逆转换元 |
| 3.1.4 分析法 |
| 3.2 逆向思维在函数知识教学中的应用 |
| 3.2.1 函数概念 |
| 3.2.2 函数性质 |
| 3.2.3 基本初等函数 |
| 3.2.4 函数的零点问题 |
| 3.2.5 三角函数 |
| 3.2.6 数列 |
| 3.2.7 导数 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究对象的选取 |
| 4.3 研究方法的说明 |
| 4.4 研究工具的设计 |
| 4.4.1 测试卷的设计 |
| 4.4.2 调查问卷的设计 |
| 4.5 数据的收集与整理 |
| 4.5.1 数据的收集 |
| 4.5.2 数据的整理 |
| 第5章 高中生数学逆向思维能力的调查结果及分析 |
| 5.1 学生测试卷量化分析 |
| 5.1.1 整体情况分析 |
| 5.1.2 函数内容中数学逆向思维能力与班级层次的差异性分析 |
| 5.1.3 函数内容中数学逆向思维能力与性别的差异性分析 |
| 5.1.4 函数内容中数学逆向思维能力与数学平时成绩的相关性分析 |
| 5.2 学生测试卷质性分析 |
| 5.2.1 测试卷第1题 |
| 5.2.2 测试卷第2题 |
| 5.2.3 测试卷第3题 |
| 5.2.4 测试卷第4题 |
| 5.2.5 测试卷第5题 |
| 5.3 学生问卷分析 |
| 5.4 教师问卷分析 |
| 5.5 研究结果 |
| 5.5.1 高中函数教学中学生数学逆向思维能力培养现状 |
| 5.5.2 影响因素 |
| 第6章 高中函数教学中逆向思维能力的培养建议 |
| 6.1 转变教师教学观念,提高教学能力 |
| 6.1.1 不断学习数学教学理论知识、更新教学观念 |
| 6.1.2 充分钻研教材知识,在数学教学中渗透逆向思维方法 |
| 6.1.3 丰富教学模式,给予学生思考的空间 |
| 6.2 创设逆向情境,营造良好的学习氛围 |
| 6.2.1 营造融洽平等的学习氛围 |
| 6.2.2 创设正逆结合的学习情境 |
| 6.2.3 倡导互助交流的学习方式 |
| 6.3 在解题反思中提升数学逆向思维能力 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究不足 |
| 7.2.2 研究展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 学生问卷 |
| 附录B 教师问卷 |
| 附录C 测试卷 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（4）中学数学中三角函数的教学研究与解题分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 关于数学解题及教学的基本理论浅谈 |
| 2.1 学习的基本理论 |
| 2.1.1 行为主义学习理论 |
| 2.1.2 认知主义学习理论 |
| 2.1.3 建构主义学习理论 |
| 2.2 数学教学的基本理论 |
| 2.3 数学解题的基本理论 |
| 2.3.1 数学问题的概念 |
| 2.3.2 数学解题的概念 |
| 2.3.3 数学解题的方法 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 中学数学中三角函数的基本内容 |
| 3.1 中学数学中三角函数的地位 |
| 3.1.1 三角函数在中学教材中的位置 |
| 3.1.2 三角函数在中学解题中的地位 |
| 3.1.3 三角函数在思想方法上的作用 |
| 3.2 中学数学中三角函数的教学内容 |
| 3.2.1 初中三角函数的教学内容 |
| 3.2.2 高中三角函数的教学内容 |
| 3.3 中学数学中三角函数的教学目标 |
| 3.3.1 初中三角函数的教学目标 |
| 3.3.2 高中三角函数的教学目标 |
| 第四章 中学数学三角函数的教学研究与解题分析 |
| 4.1 中学数学三角函数的教学研究 |
| 4.1.1 三角函数概念的教学 |
| 4.1.2 三角函数图像、性质的教学 |
| 4.1.3 三角函数公式、定理的教学 |
| 4.2 中学数学三角函数的解题分析 |
| 4.2.1 三角函数的解题的基本应用 |
| 4.2.1.1 三角函数在几何解题中的应用 |
| 4.2.1.2 三角函数在代数解题中的应用 |
| 4.2.1.3 三角函数在最值解题中的应用 |
| 4.2.2 三角函数的解题方法 |
| 4.2.2.1 换元法 |
| 4.2.2.2 数形结合法 |
| 4.2.2.3 数学模型法 |
| 第五章 结论 |
| 5.1 个人观点总结 |
| 5.2 关于三角函数在教学上的建议 |
| 5.3 关于三角函数在解题上的建议 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 作者在攻读硕士学位期间获得的学术成果 |
| 致谢 |
（5）初高中三角函数衔接的调查研究与案例分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 第二章 相关概述与理论基础 |
| 2.1 初高中三角函数衔接的相关概述 |
| 2.2 初高中三角函数衔接的理论基础 |
| 第三章 初高中三角函数衔接的调查研究与结果分析 |
| 3.1 学生问卷调查 |
| 3.2 学生访谈 |
| 3.3 教师问卷调查 |
| 3.4 教师访谈 |
| 3.5 高一学生三角函数内容期末试卷错误类型汇总 |
| 3.6 初高中三角函数衔接调查研究的结果分析 |
| 第四章 初高中三角函数衔接的优化策略与案例分析 |
| 4.1 优化策略 |
| 4.2 案例分析 |
| 4.3 教学设计 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 高一学生数学学习方法和三角函数学习情况调查问卷 |
| 附录2 学生访谈问题 |
| 附录3 高一数学教师关于初高中三角函数衔接的调查问卷 |
| 附录4 教师访谈提纲 |
| 附录5 高一学生三角函数内容期末试卷错误情形汇总 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 伊犁师范大学硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（6）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 前言 |
| 1. 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.1.1 “数学抽象”素养立意下的抽象函数在高考中备受关注 |
| 1.1.2 学生解答抽象函数问题存在诸多阻碍 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 核心概念 |
| 2.1.1 抽象函数的概念 |
| 2.1.2 理解与数学理解的概念 |
| 2.2 抽象函数研究 |
| 2.2.1 新课标及高考对抽象函数问题的要求 |
| 2.2.2 抽象函数在教材中的分布 |
| 2.2.3 高考中抽象函数考察情况 |
| 2.2.4 抽象函数的研究综述 |
| 2.3 数学理解相关研究 |
| 2.3.1 数学理解的层次综述 |
| 2.3.2 理解与数学理解水平的评价工具—SOLO分类原理 |
| 2.3.3 数学理解水平的研究综述 |
| 3. 研究设计 |
| 3.1 研究问题 |
| 3.2 研究内容 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究重难点 |
| 3.4.1 研究重点 |
| 3.4.2 研究难点 |
| 3.5 研究方法 |
| 3.5.1 文献法 |
| 3.5.2 测试法 |
| 3.5.3 口语报告法 |
| 3.5.4 访谈法 |
| 3.6 研究思路 |
| 3.7 研究新意 |
| 3.8 研究工具 |
| 4. 研究结果及分析 |
| 4.1 差异性研究结果与分析 |
| 4.1.1 宏观分析 |
| 4.1.2 微观分析 |
| 4.2 影响因素研究结果与分析 |
| 4.2.1 外部因素 |
| 4.2.2 内部因素 |
| 4.3 研究结论 |
| 5. 建议与不足 |
| 5.1 建议 |
| 5.1.1 加强函数基础知识积累 |
| 5.1.2 重视理解性教学与注重数学符号的理解 |
| 5.1.3 多正面鼓励学生进行尝试 |
| 5.1.4 加强数学阅读理解能力的培养 |
| 5.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1: 函数理解水平研究生毕业论文 |
| 附录2: 测试用题 |
| 附录3:97位被试各题理解层次情况统计表 |
| 附录4:各班和性别理解层次情况统计表 |
| 致谢 |
（8）基于数学抽象素养的高中函数性质课堂教学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)时代背景 |
| (二)学科背景 |
| (三)现实背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究思路 |
| 四、研究意义 |
| 五、研究方法 |
| (一)文献研究法 |
| (二)问卷法 |
| (三)测试卷法 |
| (四)访谈法 |
| 第二章 研究综述与理论分析 |
| 一、研究综述 |
| (一)数学抽象素养的研究 |
| (二)高中函数性质学习障碍调查研究 |
| (三)培养数学抽象素养在函数性质教学方面的研究 |
| 二、研究理论基础及分析 |
| (一)图式理论 |
| (二)APOS理论 |
| 第三章 调查访谈及结果分析 |
| 一、调查及访谈目的 |
| 二、调查及访谈对象 |
| 三、调查及访谈提纲的设计 |
| (一)调查问卷的设计 |
| (二)测试卷的设计 |
| (三)测试卷信度分析 |
| (四)访谈提纲的设计 |
| 四、调查问卷结果统计分析 |
| (一)学生基本情况分析 |
| (二)学生在情景与问题维度方面的能力状况 |
| (三)学生在知识与技能维度方面的能力状况 |
| (四)学生在思维与表达维度方面的能力状况 |
| (五)学生在交流与反思维度方面的能力状况 |
| 五、测试卷结果统计分析 |
| (一)函数性质测试卷结果与分析 |
| (二)不同班级关于函数单调性测试结果统计与分析 |
| (三)不同性别关于函数单调性测试结果统计与分析 |
| 六、教师访问实录及结果分析 |
| 第四章 课堂教学策略与课堂教学设计 |
| 一、课堂教学策略 |
| (一)创设问题情境,抽象数学问题 |
| (二)采用问题驱动,提高抽象能力 |
| (三)加强知识联系,提升数学抽象 |
| (四)加强解题训练,注重反思 |
| 二、课堂教学设计 |
| (一)《函数单调性(第一课时)》教学设计 |
| (二)《函数奇偶性》教学设计 |
| (三)《三角函数的周期性》教学设计 |
| 第五章 总结与反思 |
| 一、研究总结 |
| 二、研究不足 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）高中数学新手教师实践知能的个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 研究问题的提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 教师专业知识与技能的理论研究 |
| 2.1.1 PCK理论及相关研究 |
| 2.1.2 MPCK理论及相关研究 |
| 2.1.3 MKT理论及相关研究 |
| 2.1.4 实践知能理论及相关研究 |
| 2.1.5 教师知识与技能理论研究综述小结 |
| 2.2 教师专业发展的实践研究 |
| 2.2.1 针对不同对象的实践研究 |
| 2.2.2 多角度的实践研究 |
| 2.2.3 多方法的实践研究 |
| 2.2.4 教师专业发展实践研究综述小结 |
| 第3章 研究方案 |
| 3.1 研究对象的选取 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献分析法 |
| 3.2.2 课堂观察法 |
| 3.2.3 访谈调查法 |
| 3.2.4 作品分析法 |
| 3.3 研究流程 |
| 第4章 案例分析 |
| 4.1 案例一——“函数”月考试卷讲评 |
| 4.1.1 教学内容分析 |
| 4.1.2 教师Q的实践知能分析 |
| 4.2 案例二——“零点存在性定理”的教学 |
| 4.2.1 教学内容分析 |
| 4.2.2 教师Q的实践知能分析 |
| 4.3 案例三——“三角函数周期性”的教学 |
| 4.3.1 教学内容分析 |
| 4.3.2 教师Q的实践知能分析 |
| 4.4 案例四——“向量减法运算及其几何意义”的教学 |
| 4.4.1 教学内容分析 |
| 4.4.2 教师Q的实践知能分析 |
| 4.5 教师Q的实践知能小结 |
| 4.5.1 学情分析意识与能力 |
| 4.5.2 任务设计能力 |
| 4.5.3 过程测评方法与结果应用 |
| 4.5.4 行为改进效果与跟进 |
| 第5章 结论与反思 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 促进高中数学新手教师实践知能发展的建议 |
| 5.3 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 “函数的零点存在性定理”的访谈记录 |
| 附录2 “函数”月考试卷讲评课的课堂记录表 |
| 附录3 “三角函数周期性”的教案 |
| 附录4 “向量的减法运算”的课堂师生对话实录 |
| 致谢 |
（10）高中三角函数复习课中强化数形结合思想的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 三角学的发展简史 |
| 1.1.2 三角函数在中学数学中的地位 |
| 1.1.3 数形结合思想在三角函数中的重要性 |
| 1.1.4 复习课在中学数学中的地位 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 2 相关研究综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 建构主义学习论 |
| 2.1.2 最近发展区理论 |
| 2.1.3 APOS理论 |
| 2.2 高中三角函数教学现状及困难研究 |
| 2.2.1 高中生三角函数学习困难研究 |
| 2.2.2 高中三角函数的教学策略研究 |
| 2.3 三角函数的课程内容和教学要求 |
| 2.4 数形结合思想在高中数学应用研究 |
| 2.5 近5年高考数学三角函数试题分析 |
| 3 研究过程和方法 |
| 3.1 研究过程 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献分析法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 访谈调查法 |
| 4 高中三角函数复习课教学现状调研分析 |
| 4.1 三角函数学习现状分析 |
| 4.2 三角函数复习课教学情况分析 |
| 5 三角函数复习课中强化数形结合思想的教学策略 |
| 5.1 重视三角函数概念理解中的数形结合思想 |
| 5.2 重视三角函数公式记忆中的数形结合思想 |
| 5.3 重视三角函数性质把握中的数形结合思想 |
| 5.4 重视三角函数知识应用中的数形结合思想 |
| 6 高中三角函数复习课中强化数形结合思想的教学案例 |
| 7 研究的结论与思考 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
四、函数周期性证明的解题策略（论文参考文献）
- [1]基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究[D]. 王秋硕. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [2]基于SOLO分类理论的三角函数教学设计研究[D]. 孙杰. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [3]高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究[D]. 余江燕. 云南师范大学, 2021(08)
- [4]中学数学中三角函数的教学研究与解题分析[D]. 盛冰洁. 安庆师范大学, 2021(12)
- [5]初高中三角函数衔接的调查研究与案例分析[D]. 杨婷婷. 伊犁师范大学, 2021(12)
- [6]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [7]SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究[D]. 吴闯明. 华中师范大学, 2021(02)
- [8]基于数学抽象素养的高中函数性质课堂教学[D]. 陈禹姗. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [9]高中数学新手教师实践知能的个案研究[D]. 杨洋. 苏州大学, 2020(02)
- [10]高中三角函数复习课中强化数形结合思想的教学研究[D]. 徐佳. 江西师范大学, 2020(12)