一、RMI原则在最值问题中的应用（论文文献综述）
汤奎[1]（2021）在《初中生几何最值学习障碍调查及教学策略研究》文中研究说明几何课程在中学教育中占有重要的地位。几何最值问题,因灵活性高、综合性强,一直是初中几何教学的难点,也是学生学习的难点。因此,研究初中生几何最值学习障碍的类型及其产生的原因,不仅有利于一线教师更好地理解几何最值、提高教学效率,而且能促进初中生几何思维能力的发展。首先,通过文献分析法对几何最值学习障碍的核心概念、类型等进行综述,在此基础上明确研究问题、理清研究思路、搭建研究框架、选择研究方法,构建包含情感障碍和认知障碍的初中生几何最值学习障碍框架,并初步制定了情感态度问卷量表及几何最值内容测试卷,通过预测试对其进行修订后确立正式问卷和测试卷。其次,利用问卷及测试卷对成都市某中学391名初中生的几何最值学习障碍进行调查。通过对问卷结果的定量和定性分析发现,初中生几何最值情感方面主要存在三种类型的障碍:动机障碍、信念障碍、策略障碍,障碍率分别为46.44%、57.60%、47.74%。动机障碍包括内部动机、外部动机,具体表现在缺少学习兴趣,内部动机不足,外部动机过强;信念障碍包括知识信念、自我信念、过程信念,具体表现在自信心不足,学习被动;策略障碍包括元认知障碍、认知障碍,具体表现在缺少具体的学习策略,缺乏认知监控等。研究发现各情感障碍间的相关系数都在中等程度（0.327～0.638）,即情感障碍间存在显着相关性。通过对测试结果的定量和定性分析发现,初中生在认知方面主要存在四种类型的障碍:记忆障碍、操作障碍、理解障碍和思维障碍,障碍率分别为80.32%、64.68%、90.36%、96.00%。记忆障碍包括表征障碍、编码障碍、存储障碍,具体表现为学生在记忆几何最值概念、性质、定理、基本模型时出现错误或遗漏;操作障碍包括作图障碍、表达障碍,具体表现为构造基本图形困难,辅助线的添加存在障碍,数学语言的转换能力弱等;理解障碍包括题意理解障碍、概念理解障碍、图形识别障碍、方法理解障碍,具体表现为不能理解问题题意,难以理解几何概念的本质属性,不能识别复杂图形中的几何最值基本模型,在理解和选择解决问题的最佳方法上存在障碍等;思维障碍包括分析障碍、推理障碍、思维定势障碍,具体表现为逻辑思维不清晰,归纳推理和演绎推理能力弱,思维定势阻碍问题的解决等。本研究还从年级、性别、认知障碍间关系等方面进行比较研究,发现不同性别、年级的初中生认知障碍类型无显着性差异,各认知障碍间存在显着相关性。最后,通过理论分析和测试,明确了初中生几何最值学习障碍的类型及其成因,建立了几何最值学习障碍框架。根据学习障碍成因分析,提出具体的教学策略,并给出指导教学设计的具体建议:利用多种表征方式引导学生加强概念记忆;总结基本模型增强学生图形识别能力;重视教学过程,规范操作程序;借助几何直观理解问题本质;加强学生使用具体解决几何最值问题策略的训练。
杨鑫蕊[2]（2021）在《高一学生函数问题解决过程分析及培养策略研究》文中进行了进一步梳理在国际竞争日益激烈的当今世界,各国政府乃至企业的兴衰,无不取决于对科学技术知识的学习、掌握并进行创造性的开拓和应用。问题解决能力正反映了这种社会需要,但问题解决能力并非与生俱有,必须通过有意识的学习和训练才能形成。也就是说,学校教育必须重视培养学生应用所学知识解决问题的能力。从数学教育的角度看,解决数学问题的能力是体现学生数学素养的重要标志,引导学生学会解决数学问题是数学课程的重要目标之一[47]。当前,我国学生应用数学的意识不强,创造能力较弱,学生往往不能把实际问题抽象成数学问题,不能把所学的数学知识应用到实际问题中去。因此,本研究将从问题解决相关理论出发,结合具体的教学实践,对高一学生现阶段正在学习的函数知识进行研究。拟解决以下问题:高一学生函数问题解决能力的总体水平如何?学生在函数问题解决过程的具体表现如何?学生在不同班级、性别背景下的表现有何差异?为了解决上述问题,笔者先查阅了相关文献,借助波利亚的问题解决理论,确定了本研究问题解决过程的四个阶段为弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾反思。然后参考了沃特曼的问题解决评价体系、QUASAR纸笔测试评分标准、SOLO分类评价标准构建了本次测试卷的评分标准,即将问题解决的四个阶段划分为由高到低的六种水平并赋予分值,再根据学生得分情况将四个阶段分别划分出高、中、低三种层次,最后将各个阶段的分数加到一起,就可以得出学生的整体表现情况。通过调查分析得到了以下结论:（1）高一学生函数问题解决能力整体情况表现良好,但等级为优秀的学生仅占少数。（2）对于函数问题解决的四个阶段,学生在弄清问题阶段平均分最高,拟定计划和实施计划阶段的得分情况相差不大,但都高于回顾反思阶段。（3）在性别方面,男女学生函数问题解决能力不存在显着性差异。但是在班级方面,直升班（S）班学生的整体情况略好于重点班（Z）班学生的整体情况,两者都显着好于普通班（P）班学生的整体情况。基于以上研究结论,笔者给出如下培养策略:（1）摒弃不良心理,坚持精准读题,提高审题能力。（2）夯实学科知识,构建知识体系,掌握解题策略,丰富解题思路。（3）养成良好习惯,避免计算错误,提升作答能力。（4）回顾解题过程,对比解题方法,总结解题策略,坚持回顾反思。
盛冰洁[3]（2021）在《中学数学中三角函数的教学研究与解题分析》文中提出三角函数是我国中学数学课程中非常重要的内容之一,根据《普通高中数学课程标准》,三角函数被编排在新教材的必修4中,主要包含数学的数形合一、转化、化归、代换、特殊化等重要的数学思想,学生通过学习三角函数来培养“四基”和“四能”以及提升数学抽象、数学建模等等数学学科核心素养。基于十余年来的教学改革和研究,在中学数学三角函数中,已有众多教师学者在不同角度有着不同见解,但是并没有对三角函数的教学和解题作出系统全面的分析研究。为了让教师三角函数的教学过程更加细致,让学生学会三角函数并在解题中加以灵活利用,本篇论文将要研究中学数学中的三角函数教学,并对三角函数的解题进行分析。本论文主要采用文献阅读法,首先将对新世纪以来的社会背景、科技背景、历史地位、历史背景以及我国的实际情况等方面来做初步的介绍,同时引用《普通高中数学课程标准》中的一些基本理念与核心素养用来辅助解释。然后将从基础理论来浅谈数学学习、教学以及解题三个方面,接着汇总三角函数的一些基本知识,分别从初中和高中两个方面讲述三角函数的教学目标、教学内容,并利用图表以及公式分别简单的综合教材中三角函数的基本且重要的知识。最后将从中学数学三角函数的教学研究和中学数学三角函数的解题分析这两个方面来进行讲述,教学研究主要分析三角函数的概念教学、三角函数图像、性质教学以及公式、定理的教学,并以三个教学设计分别验证三角函数概念教学内容抽象,需创设情境;三角函数图像和性质教学需引导学生动手实验;三角函数公式、定理教学需演示证明过程。解题分析主要研究三角函数解题的一些应用,以及三角函数的解题方法,将证明学生解三角函数的题目需要掌握基础理论知识并培养一定的分析能力。通过对中学三角函数的教学进行研究并对中学三角函数的解题进行分析之后,将得出以下结论:教师在进行三角函数教学时需要注重培养学生的学习概念、性质、公式和定理的兴趣。将概念性质的教学融入现实生活中的令学生熟悉的背景。在教学时也不要忽略错误带来的益处,对学生产生错误的理解应该引导改正,凡事都有正反两面性,以错为鉴更能使学生对正确的概念、定义印象深刻。在教学上要注重主线,舍弃无关的知识点,抓住主体脉络。学生在利用三角函数解题时需要注重联系实际,引入数形结合思想,使复杂的问题简单化,使抽象的问题变得更加形象,借以优化解题的方式,加快解体的速度。并且要适应多种方法解题,要掌握多种方法来解题,能自我选择出最优解来解题。
蒋培杰[4]（2021）在《职前数学教师问题解决教学素养发展研究 ——数学方法论课程教学实验》文中进行了进一步梳理数学问题解决的学习是较高层次的数学学习,数学问题解决教学素养是数学教师的核心职业素养之一。当前国内外数学问题解决的教学仍然普遍存在有待改善的问题,数学教师的问题解决教学素养需要提高。教师的素养很大程度上取决于其职前的专业学习和训练,发展职前数学教师的问题解决教学素养是重要的研究和实践课题。数学方法论是关于数学问题解决的理论,是主要面向学科教学（数学）和课程与教学论（数学）方向硕士研究生等职前数学教师的一门重要的专业课程,其作用已经得到较为广泛的认可。作为一门重要的、与数学问题解决直接相关的专业课程,它能否发展职前数学教师的问题解决教学素养?体现在哪些方面?如何设计和实施数学方法论课程才能使之更有利于发展职前数学教师的问题解决教学素养?为描述和测量职前数学教师的问题解决教学素养,在数学问题解决理论奠基人乔治·波利亚和数学问题解决（教学）研究专家匈菲尔德以及莱斯特的相关理论的基础上,本研究从对数学问题解决及其教学的认识、数学问题解决能力和数学问题解决教学能力三个方面来刻画问题解决教学素养,构建了职前数学教师问题解决教学素养的研究框架。研究者重新设计了数学方法论课程,对26名省级重点师范大学的职前数学教师进行教学实验（干预）。研究方法为单组前、后测实验法。教学干预共17次课,每次课约120分钟,实验跨时4个月。整个实验过程主要分为前测、教学干预、后测和访谈。教学中重视信息通信技术（ICT）的使用,整合在线直播教学平台和腾讯QQ等实时交流技术,整个教学干预主要是采用了线上直播教学的形式。研究发现:教学干预后职前数学教师对数学问题解决及其教学的认识水平有一定提高,但是这种提高不具备统计学上的显着性;教学干预后职前数学教师数学问题解决能力得到显着性提高;教学干预后职前数学教师数学问题解决教学能力得到显着性提高;职前数学教师在课程学习中收获很大,但没有完全理解课程内容;实验课程在内容安排、难度设置、课时计划、教学方式、教学媒体等多个方面需要改善。数学方法论课程教学实验有效促进了职前数学教师问题解决教学素养的发展。在课程目标、课程内容和课程形式等方面更好地设计和实施数学方法论课程有助于在更大程度上提高职前数学教师的问题解决教学素养。这项研究为数学教师问题解决教学素养的研究和数学方法论课程的改革奠定了一定的研究基础,对发展职前数学教师的问题解决教学素养乃至数学教师的其他核心素养也有一定的参考价值。这项研究所构建的研究框架和开发的一系列测量工具本身以及研究框架构建和测量工具开发的方法都为数学教师教育领域贡献了新的知识。同时,这项教学干预为职前数学教师的教育积累了有益的实践经验,是对数学教育的中国道路的有益探索。
甄天奇[5]（2021）在《高中生三角函数的性质与图像认知水平调查研究》文中指出三角函数是高中数学教学的重点内容,也是难点内容,三角函数是高考必考的知识点,而三角函数的考题中大部分涉及到了三角函数的性质与图像,同时三角函数的性质在物理学科中也有涉及,因此值得引起重视。本论文首先采用文献研究法,对SOLO分类理论的内容、研究现状和在数学教学中的应用进行整理,结合《普通高中数学课程标准》（2017版）研究三角函数的性质与图像认知水平划分标准,并在此基础上研究高中生三角函数的性质与图像认知水平的现状;其次,采取以试卷测试为主,访谈为辅的方式进行调查研究,编制了信度和效度较好的测试卷,对实习学校的240名学生进行施测,然后选取具有代表性的教师和学生进行访谈;最后对测试和访谈结果进行整理分析,基于认知水平和一线教师的建议,探索影响高中生三角函数性质与图像认知水平的因素,并以此为依据提出教学建议。本研究的主要结论有:（1）认知水平:通过测试和访谈,分析高中生三角函数性质与图像的认知水平可知,高一学生处于关联结构水平的人是最多的,一半以上的学生能基本解决问题,但随着知识的深入,处于多点结构水平的人有所增加,并且实验班学生和普通班学生之间的认知水平存在显着性差异,男生和女生之间在正弦型函数的性质与图像和已知函数值求角方面存在显着性差异。（2）影响因素:根据对认知水平的分析,得到影响认知水平的因素有新《课标》和高考命题、相关基础知识掌握不牢、数形结合不熟练、公式掌握和运用不熟练、授课教师。根据影响因素提出以下建议:教师要合理利用信息技术、创设情景,注重知识之间的关联,合理加减三角函数线的教学内容,注重数形结合的渗透。本研究为一线教师提供三角函数的性质与图像质性评价体系,在有针对性地提高学生认知水平上具有一定的积极指导作用。
周晨晨[6]（2021）在《基于概念图的圆锥曲线认知结构研究》文中研究指明高中圆锥曲线的题目综合性较强,与其他知识点常常共现,教学中需明确相关知识点的衔接,进行螺旋式学习。概念图能较好地满足这样的教学需要,学生随着学习进度不断对自己的概念图进行扩充修改,概念图还可作为评价工具,帮助老师和学生对学习进行跟踪,得到良好的反馈,对发现的不足进行弥补。以概念图为手段来探究学生头脑中关于圆锥曲线的知识网络结构,并以概念图的评价标准来分析学生圆锥曲线的认知结构的特点及成因。论文首先探讨如何完善圆锥曲线概念图结构;然后对GZ中学111名高中生进行问卷调查,通过“圆锥曲线知识学习情况调查问卷”了解他们对圆锥曲线内容的学习态度、方法、遇到的困难,通过“圆锥曲线知识测试卷”了解学生该部分问题解决的能力,把握学生圆锥曲线知识结构情况,分析其圆锥曲线概念图的特点和成因;根据调查分析结果,最后提出完善高中生圆锥曲线概念图结构的教学建议。通过研究,以期教师对学生头脑中的圆锥曲线“认知地图”有所了解,帮助学生对圆锥曲线的深入理解。调查表明,学生在学习圆锥曲线的过程中主要存在两点问题。一是学习需要把握整体知识,构建知识体系,建立新旧知识之间的联系。调查中发现,学生圆锥曲线概念图节点之间较为独立,交叉连接较少;范围小,未把相关的节点归纳到圆锥曲线概念图中;节点几乎都是知识点,数学思想方法和解题技巧呈现不足。二是低水平组、中水平组、高水平组的学生在节点、连线总数、有效连接语方面都存在显着性差异。量化分析发现:男女学生在细节差别上有所体现,男生的分布比较分散,女生都较为集中稳定;处在学业水平不同阶段的学生绘制的圆锥曲线概念图在节点、连线、有效连接语数目上有显着性差异。提出概念图结构的圆锥曲线教学建议:（1）注重圆锥曲线知识点的内在统一性,以概念图的理论和学生的心理特点为依据进行教案设计,进行螺旋式教学,使学生明确新旧知识之间存在的关联性;（2）运用问题串教学,逐步引导学生发现概念间的关系,使学习逻辑性系统化;（3）既重视单元教学,又要构建整体知识网络,使学生明确本单元的知识链,促进学生建立结构完善的认知结构;（4）运用概念图对学生进行评价,获取学生头脑中的“认知地图”,以便灵活调整教学计划。
姚敏[7]（2020）在《运用关系映射反演思想解最值问题》文中认为关系映射反演法简称为RMI方法,是中学数学解题中的一种重要方法,也是数学中一个极普遍的方法,无论是在初等数学中还是在高等数学中,都可以找到它的许多应用实例.RMI方法可以化难为易,化生为熟,化繁为简,使用RMI方法能起到较好的教学效果,从而提高学生抽象分析和应用数学工具的能力.该文就运用关系映射反演思想解最值问题做简单的分析.
刘明谋[8]（2020）在《大数据背景下的数据结构复杂性研究：并行与简洁数据结构》文中进行了进一步梳理数据结构是计算机科学的基石。在现实中,数据结构支撑了大大小小的计算设备的运作;在教学中,数据结构也是计算机科学入门的基本课程。在当前时代,海量的数据为数据结构提出了更高的需求。我们既想要数据结构算法有着更短的运行时间,也希望数据结构能占用更少的空间。本文从两个侧面研究数据结构。对于较为简单的低维数据结构问题,我们考虑简洁数据结构,即以接近信息论极限的空间来解决该问题。对于较为困难的高维数据结构问题,我们研究如何通过并行计算来以较少的计算资源加速它的运算;我们也尝试为高维数据结构证明时间复杂度下界,来说明其不存在高效的数据结构算法,以逼近“维数灾难”的证明。本文正文分为两个部分。第一部分以低维数据结构问题的简洁数据结构为主题。首先我们为基本的范围最值查询问题证明了复杂度下界。我们为该问题证明了首个复杂度下界,并且该下界证明了当前最前沿算法在常数时间复杂度下的最优性。我们通过彻底重构前人的复杂度下界证明技术,使得我们不再只能证明平均情况的复杂度下界,而是能够证明更高的最坏情况的复杂度下界。然后我们考虑了动态的近似集合成员查询（布隆过滤器）问题。我们考虑了一个具有很强现实意义、有趣但又很少被理论界考虑的设定:动态的数据结构可以使用动态的空间占用,但是其空间占用仅依赖于当前数据集的大小,而不是预先估计的最大大小。一方面,这样的设定可以节约大量的运行空间;另一方面,这样的设定也是实践中“可扩展性”在数据结构上的具体体现。在这样的设定中,我们为动态的近似集合成员查询构造了目前为止在所有意义上的最优的数据结构算法:在空间上,它是唯一一个在n?log u这样的自然情况下能解决该问题的简洁数据结构;在时间上,它的所有更新和查询操作都可以在最坏情况的常数时间内完成。我们的数据结构算法为Pagh、Segev和Wieder（FOCS 2013）提出的开放性问题给出了一个肯定的回答。最后我们考虑了另一个根本性的数据结构问题,字典问题。我们构思了一种全新的思路来处理经典的字典数据结构中会导致空间浪费的“溢出”问题。通过这样的全新策略,在常见的u=poly n的情况下,我们的额外空间开销从≈O(n（log n）2/3)个比特降低到了O（n log...log n）个比特,同时也保证了所有的更新操作和查询操作都可以在最坏情况的常数时间内完成。我们的数据结构算法为Arbitman、Naor和Segev（FOCS 2010）提出的开放性问题给出了一个肯定的回答。第二部分以高维数据结构问题中的最近邻搜索为主题。围绕最近邻搜索,我们重点研究并行的随机化近似最近邻搜索,并在多项式空间中为该问题证明了并行度与内存访问量之间的渐近最优的置换。具体来说,我们分别给出了高效的数据结构算法和证明了复杂度下界。我们的数据结构上界采用了经典的线性维数约简方法再加上多路搜索。我们的复杂度下界证明将数据结构算法构造为一个通信协议,然后采用回合消去的方法证明了通信复杂度下界。然后我们考虑使用当前最前沿的数据结构下界证明技术来为λ-近邻问题证明复杂度下界。我们首先构造了一种刻画了单元采样技术的通信协议,说明通过这样的协议我们可以更简单地应用单元采样技术。接着我们通过一个通信协议的反例说明当前最前沿的单元采样技术在λ-近邻问题上难以成功。最后我们考虑了一种抽象了所有基于哈希的数据结构算法的计算模型,并在该模型中通过更简单直接地应用布尔函数分析的方法简化了前人的对于λ-近邻搜索问题的复杂度下界证明。
徐珊威[9]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中研究说明最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
陈维彪[10]（2020）在《基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究》文中研究表明通过迁移可以更好地架构不等式知识网络,培养学生的发散性思维,提高课堂教学效果和学生的逻辑推理能力.但在不等式实际教学中,学习迁移理论并没有发挥其应有的作用.因而,有必要了解学习迁移理论在不等式教学中的使用现状,制定相应的教学策略.本研究通过对学生进行问卷调查和访谈,调查学生对迁移概念的了解、迁移作用的认识以及在学习过程中使用迁移的情况;对教师进行访谈,了解教师在不等式教学中的困惑、对学习迁移理论的了解、影响迁移效果因素的看法及在教学中使用迁移的情况,分析存在的问题;接着研究学习迁移理论在不等式教学中的应用,得出学习迁移理论能提升学生不等式学习效果的结论.最后,提出基于学习迁移理论的不等式教学建议:（1）做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础;（2）借鉴新教材,迁移拓展不等式知识;（3）培养正迁移,纠正负迁移;（4）精心组织教学活动,培养学生的迁移意识;（5）重视变式训练,提高迁移能力;（6）对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣;（7）精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础.把学习迁移理论用到不等式教学过程中,系统地研究不等式知识,能提高学生学习不等式的兴趣,优化教师课堂教学活动,提高教学效果,对教师和学生的发展都有重要意义.
二、RMI原则在最值问题中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、RMI原则在最值问题中的应用（论文提纲范文）
（1）初中生几何最值学习障碍调查及教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract: |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究方法和思路 |
| 1.5 研究创新之处 |
| 1.6 本章小结 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 学习障碍 |
| 2.2 数学学习障碍 |
| 2.3 几何最值学习障碍 |
| 2.4 数学教学策略 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 几何最值学习障碍问卷及测试卷编制 |
| 3.1 几何最值学习障碍问卷编制 |
| 3.2 几何最值学习障碍测试卷编制 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 几何最值学习障碍调查实施与结果分析 |
| 4.1 问卷及测试卷调查的实施 |
| 4.2 调查与访谈结果统计及分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 几何最值学习障碍类型及成因分析 |
| 5.1 几何最值学习障碍类型分析 |
| 5.2 几何最值学习障碍成因分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 几何最值教学策略及教学设计 |
| 6.1 应对情感障碍的教学策略 |
| 6.2 应对认知障碍的教学策略 |
| 6.3 教学建议及教学设计 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 研究不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 几何最值问卷调查表(预测试) |
| 附录2 几何最值内容测试卷(预测试) |
| 附录3 几何最值问卷调查表(正式测试) |
| 附录4 几何最值内容测试卷(正式测试) |
| 附录5 学生访谈提纲 |
| 附录6 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（2）高一学生函数问题解决过程分析及培养策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 培养学生问题解决能力是社会发展之所需 |
| 1.1.2 培养学生问题解决能力是各国政府之所冀 |
| 1.1.3 学生函数知识学习在各个学段之所通 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实践意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献法 |
| 1.4.2 调查法 |
| 1.4.3 统计分析法 |
| 1.4.4 访谈法 |
| 1.5 论文框架 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 问题、问题解决的相关研究 |
| 2.1.1 问题 |
| 2.1.2 问题解决 |
| 2.1.3 问题解决的相关研究 |
| 2.2 数学问题、数学问题解决的相关研究 |
| 2.2.1 数学问题 |
| 2.2.2 数学问题解决 |
| 2.2.3 数学问题解决的相关研究 |
| 2.3 文献综述小结 |
| 2.4 高一函数知识体系 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 设计思路 |
| 3.2 研究的理论基础 |
| 3.2.1 沃特曼问题解决评价体系 |
| 3.2.2 QUASAR纸笔测试评分标准 |
| 3.2.3 SOLO分类评价标准 |
| 3.3 本文评分框架 |
| 3.3.1 函数问题解决过程 |
| 3.3.2 函数问题解决过程各个阶段具体表现的评分标准 |
| 3.3.3 函数问题解决过程各个阶段总的水平划分 |
| 3.3.4 函数问题解决测试题目总的水平划分标准 |
| 3.4 调查研究的设计 |
| 3.4.1 测试卷的编制 |
| 3.4.2 调查问卷的编制 |
| 3.4.3 访谈提纲的编制 |
| 3.5 研究过程的实施 |
| 3.5.1 研究对象 |
| 3.5.2 研究过程实施 |
| 3.5.3 试卷信效度分析 |
| 3.5.4 实施访谈 |
| 4 数据的统计与分析 |
| 4.1 测试卷数据的统计与分析 |
| 4.1.1 整体性描述统计与分析 |
| 4.1.2 过程表现水平现状 |
| 4.1.3 不同背景下数学问题解决能力现状 |
| 4.2 调查问卷数据的统计与分析 |
| 4.2.1 成绩总体分布 |
| 4.2.2 各阶段学生的表现水平 |
| 4.3 访谈记录分析 |
| 4.3.1 学生访谈记录分析 |
| 4.3.2 教师访谈记录分析 |
| 5 培养策略 |
| 5.1 提高审题能力 |
| 5.2 丰富解题思路 |
| 5.2.1 夯实学科知识 |
| 5.2.2 构建知识体系 |
| 5.2.3 掌握方法策略 |
| 5.3 提升作答能力 |
| 5.4 坚持反思总结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 高一学生函数问题解决能力的现状 |
| 6.1.2 高一学生函数问题解决能力的培养策略 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 测试卷 |
| 调查问卷 |
| 访谈提纲 |
| 后记(含致谢) |
（3）中学数学中三角函数的教学研究与解题分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 关于数学解题及教学的基本理论浅谈 |
| 2.1 学习的基本理论 |
| 2.1.1 行为主义学习理论 |
| 2.1.2 认知主义学习理论 |
| 2.1.3 建构主义学习理论 |
| 2.2 数学教学的基本理论 |
| 2.3 数学解题的基本理论 |
| 2.3.1 数学问题的概念 |
| 2.3.2 数学解题的概念 |
| 2.3.3 数学解题的方法 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 中学数学中三角函数的基本内容 |
| 3.1 中学数学中三角函数的地位 |
| 3.1.1 三角函数在中学教材中的位置 |
| 3.1.2 三角函数在中学解题中的地位 |
| 3.1.3 三角函数在思想方法上的作用 |
| 3.2 中学数学中三角函数的教学内容 |
| 3.2.1 初中三角函数的教学内容 |
| 3.2.2 高中三角函数的教学内容 |
| 3.3 中学数学中三角函数的教学目标 |
| 3.3.1 初中三角函数的教学目标 |
| 3.3.2 高中三角函数的教学目标 |
| 第四章 中学数学三角函数的教学研究与解题分析 |
| 4.1 中学数学三角函数的教学研究 |
| 4.1.1 三角函数概念的教学 |
| 4.1.2 三角函数图像、性质的教学 |
| 4.1.3 三角函数公式、定理的教学 |
| 4.2 中学数学三角函数的解题分析 |
| 4.2.1 三角函数的解题的基本应用 |
| 4.2.1.1 三角函数在几何解题中的应用 |
| 4.2.1.2 三角函数在代数解题中的应用 |
| 4.2.1.3 三角函数在最值解题中的应用 |
| 4.2.2 三角函数的解题方法 |
| 4.2.2.1 换元法 |
| 4.2.2.2 数形结合法 |
| 4.2.2.3 数学模型法 |
| 第五章 结论 |
| 5.1 个人观点总结 |
| 5.2 关于三角函数在教学上的建议 |
| 5.3 关于三角函数在解题上的建议 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 作者在攻读硕士学位期间获得的学术成果 |
| 致谢 |
（4）职前数学教师问题解决教学素养发展研究 ——数学方法论课程教学实验（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 核心概念的界定 |
| 1.2.1 数学问题 |
| 1.2.2 数学方法论 |
| 1.2.3 数学问题解决教学素养 |
| 1.3 研究的必要性 |
| 1.3.1 数学教学实践的诉求 |
| 1.3.2 数学教育知识发展的需求 |
| 1.3.3 探索数学教育的“中国道路” |
| 1.4 研究问题阐述 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 职前数学教师及其教育 |
| 2.1.1 职前数学教师现状的调查研究 |
| 2.1.2 职前数学教师的课程和教学研究 |
| 2.1.3 职前数学教师技能的培养研究 |
| 2.1.4 职前数学教师的教学知识研究 |
| 2.1.5 国际经验的引介和比较 |
| 2.1.6 卓越数学教师培养研究 |
| 2.2 问题解决及其教学 |
| 2.2.1 数学问题及问题解决 |
| 2.2.2 对数学问题解决的研究 |
| 2.2.3 对数学问题解决教学的研究 |
| 2.3 数学方法论 |
| 2.3.1 数学方法论的含义 |
| 2.3.2 数学方法论的内容 |
| 2.3.3 数学方法论的应用 |
| 2.4 文献综述小结 |
| 第3章 研究框架 |
| 3.1 初步研究框架 |
| 3.2 测量工具的开发 |
| 3.2.1 对数学问题解决及其教学的认识 |
| 3.2.2 数学问题解决能力 |
| 3.2.3 数学问题解决教学能力 |
| 3.3 测量工具的检验与优化 |
| 3.3.1 数学问题解决及其教学认识水平问卷 |
| 3.3.2 数学问题解决能力测试卷 |
| 3.3.3 数学问题解决教学能力评价标准 |
| 第4章 研究的方法与过程 |
| 4.1 研究对象与研究方法 |
| 4.2 实验方案 |
| 4.2.1 前测设计 |
| 4.2.2 因变量:教学干预 |
| 4.2.3 无关变量控制情况 |
| 4.2.4 后测设计 |
| 4.2.5 作业设置和访谈 |
| 4.3 研究的技术路线 |
| 4.4 研究的伦理审查 |
| 第5章 研究发现(一):对数学问题解决及其教学的认识 |
| 5.1 前测结果 |
| 5.1.1 被试的前测数据 |
| 5.1.2 被试与试测教师的比较 |
| 5.1.3 小结 |
| 5.2 后测结果 |
| 5.2.1 被试的后测数据 |
| 5.2.2 被试与试测教师的比较 |
| 5.2.3 小结 |
| 5.3 前、后测结果的比较 |
| 5.3.1 被试前、后测结果的比较 |
| 5.3.2 小结 |
| 第6章 研究发现(二):数学问题解决能力 |
| 6.1 前测结果 |
| 6.1.1 被试的前测数据 |
| 6.1.2 被试与试测教师的比较 |
| 6.1.3 小结 |
| 6.2 后测结果 |
| 6.2.1 被试的后测数据 |
| 6.2.2 被试与试测教师的比较 |
| 6.2.3 小结 |
| 6.3 前、后测结果的比较 |
| 6.3.1 被试前、后测结果的比较 |
| 6.3.2 小结 |
| 第7章 研究发现(三):数学问题解决教学能力 |
| 7.1 前测结果 |
| 7.1.1 总得分 |
| 7.1.2 教学设计和模拟授课得分 |
| 7.1.3 各个评分点得分情况 |
| 7.1.4 小结 |
| 7.2 后测结果 |
| 7.2.1 总得分 |
| 7.2.2 教学设计和模拟授课得分 |
| 7.2.3 各个评分点得分情况 |
| 7.2.4 小结 |
| 7.3 前、后测结果的比较 |
| 7.3.1 前、后测总得分比较 |
| 7.3.2 前、后测教学设计得分比较 |
| 7.3.3 前、后测模拟授课得分比较 |
| 7.3.4 前、后测各单项得分比较 |
| 7.3.5 小结 |
| 第8章 其他发现 |
| 8.1 由作业分析得到的结论 |
| 8.1.1 被试课程学习有成效,但不十分理想 |
| 8.1.2 被试理解如何教证明,但对一些方法的迁移意识不足 |
| 8.1.3 被试知道数学方法的重要性,但只关注问题解决 |
| 8.1.4 被试熟悉常见数学方法,但缺乏教授数学方法的意识 |
| 8.2 由访谈得到的结论 |
| 8.2.1 课程学习收获很大,但有难度 |
| 8.2.2 思维上得到提升,但线上教学互动效果不佳 |
| 8.2.3 课程学习激发了被试关于教学的思考 |
| 8.2.4 数学观念和对问题解决教学的认识得到发展 |
| 8.3 典型案例 |
| 8.3.1 对数学问题解决及其教学的认识 |
| 8.3.2 数学问题解决能力 |
| 8.3.3 数学问题解决教学能力 |
| 第9章 研究的结论、意义、局限和建议 |
| 9.1 讨论和结论 |
| 9.1.1 对数学问题解决及其教学的认识得到发展 |
| 9.1.2 数学问题解决能力得到发展 |
| 9.1.3 数学问题解决教学能力得到发展 |
| 9.1.4 更好地设计和实施数学方法论课程 |
| 9.2 研究的意义 |
| 9.2.1 理论意义 |
| 9.2.2 实践意义 |
| 9.3 研究的局限 |
| 9.3.1 研究框架和内部效度 |
| 9.3.2 外部效度和可推广性 |
| 9.3.3 数据分析 |
| 9.3.4 测量 |
| 9.4 对进一步研究的建议 |
| 9.4.1 数学问题解决教学素养研究框架和工具的优化 |
| 9.4.2 职前数学教师问题解决教学素养发展研究 |
| 9.4.3 作为教师教育任务的数学方法论课程的设计研究 |
| 参考文献 |
| 附录1:数学问题解决及其教学认识水平调查问卷 |
| 附录2:数学问题解决能力测试(前测) |
| 附录3:数学问题解决能力测试(后测) |
| 附录4:数学问题解决能力测试评分参考标准 |
| 附录5:问题解决教学能力评价标准(初始稿) |
| 附录6:问题解决教学能力评价标准(正式稿) |
| 附录7:具体的教学内容及其教学 |
| 第1讲 数学方法论的课程引言 |
| 第2讲 波利亚的问题解决方法(一) |
| 第3讲 波利亚的问题解决方法(二) |
| 第4讲 波利亚的问题解决方法(三) |
| 第5讲 数学直觉——从欧拉的数学直觉谈起 |
| 第6讲 关于笛卡尔的数学方法论 |
| 第7讲 公理化方法和结构主义 |
| 第8讲 数学证明方法 |
| 第9讲 数学抽象方法和数学美学方法 |
| 第10讲 数学问题解决心理学 |
| 第11讲 RMI方法——以几何作图三大难题为例 |
| 第12讲 微积分方法 |
| 第13讲 概率与统计方法 |
| 第14讲 数学化归方法的思想和原则 |
| 第15讲 化归的基本策略 |
| 第16讲 数形结合方法 |
| 第17讲 构造方法 |
| 附录8:访谈大纲 |
| 附录9:研究招募函 |
| 附录10:被试知情同意书 |
| 附录11:华东师范大学人类受试者保护委员会批准函 |
| 附录12:被试数学问题解决教学能力评分1(前测) |
| 附录13:被试数学问题解决教学能力评分2(前测) |
| 附录14:被试数学问题解决教学能力评分1(后测) |
| 附录15:被试数学问题解决教学能力评分2(后测) |
| 附录16:被试的作业分析 |
| 第1次作业情况 |
| 第2次作业情况 |
| 第3次作业情况 |
| 第4次作业情况 |
| 第5次作业情况 |
| 第6次作业情况 |
| 第7次作业情况 |
| 第8次作业情况 |
| 第9次作业情况 |
| 第10次作业情况 |
| 第11次作业情况 |
| 第12次作业情况 |
| 第13次作业情况 |
| 第14次作业情况 |
| 第15次作业情况 |
| 第16次作业情况 |
| 第17次作业情况 |
| 附录17:被试的访谈记录 |
| 第一次访谈 |
| 对B12 的访谈 |
| 对B17 的访谈 |
| 对B22 的访谈 |
| 第二次访谈 |
| 对B25 的访谈 |
| 对B24 的访谈 |
| 对B17 的访谈 |
| 第三次访谈 |
| 对B9 的访谈 |
| 对B20 的访谈 |
| 对B24 的访谈 |
| 第四次访谈 |
| 对B25 的访谈 |
| 对B24 的访谈 |
| 对B4 的访谈 |
| 课程整体体验访谈 |
| 课程整体 |
| 教学方式 |
| 学习收获 |
| 课程意义 |
| 印象深刻的内容 |
| 存在的不足 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 后记 |
（5）高中生三角函数的性质与图像认知水平调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| (一)研究背景 |
| (二)研究意义 |
| (三)研究内容及创新点 |
| (四)研究方法 |
| 二、文献综述 |
| (一)认知的界定 |
| 1.布卢姆的教育目标分类学 |
| 2.马扎诺的教育目标分类学 |
| (二)SOLO分类理论的研究综述 |
| 1.SOLO分类理论的概述 |
| 2.SOLO分类理论的主要内容 |
| 3.SOLO分类理论国内研究现状 |
| 4.SOLO分类理论在数学教学中的应用 |
| (三)三角函数的性质与图像的研究综述 |
| 1.三角函数的性质与图像的教学 |
| 2.高中三角函数的性质与图像知识点总结 |
| 3.《课标》对三角函数的性质与图像的要求 |
| 4.已有的三角函数性质与图像认知水平的研究 |
| 三、研究设计 |
| (一)研究思路 |
| (二)测试卷的编制 |
| 1.测试卷的编制依据 |
| 2.测试卷的编制原则 |
| 3.测试卷的考查内容 |
| 4.测试卷的评分细则 |
| 5.预测试 |
| (三)访谈问卷的编制 |
| 1.访谈对象 |
| 2.访谈内容 |
| (四)研究对象 |
| (五)研究的实施 |
| (六)数据的编码 |
| 四、高中生三角函数的性质与图像认知水平 |
| (一)典型样例 |
| 1.基本初等三角函数的性质与图像的典型样例 |
| 2.正弦型函数的性质与图像的典型样例 |
| 3.已知函数值求角的典型样例 |
| (二)测试结果统计与分析 |
| 1.基本初等三角函数的性质与图像认知水平 |
| 2.正弦型函数的性质与图像认知水平 |
| 3.已知函数值求角认知水平 |
| 4.三角函数的性质与图像整体认知水平分析 |
| 5.初步结果 |
| (三)三角函数的性质与图像认知差异性、相关性分析 |
| 1.不同类型班级的学生认知水平差异性统计分析 |
| 2.不同性别的学生认知水平差异性统计分析 |
| 3.不同维度学生认知水平之间的关系 |
| 五、高中生三角函数的性质与图像认知水平的访谈 |
| (一)学生访谈 |
| (二)教师访谈 |
| (三)访谈结果 |
| 六、研究结论、建议与不足 |
| (一)研究主要结论 |
| 1.高中生三角函数的性质与图像的认知水平 |
| 2.影响三角函数的性质与图像认知水平的因素 |
| (二)教学建议 |
| (三)不足与展望 |
| 1.研究的不足 |
| 2.研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 测试卷及水平描述 |
| 附录B 学生访谈 |
| 附录C 教师访谈 |
| 致谢 |
（6）基于概念图的圆锥曲线认知结构研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 学生学习圆锥曲线的障碍 |
| 1.1.2 概念图的特点及其在数学中的作用 |
| 1.2 研究的内容 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 圆锥曲线研究综述 |
| 2.1.1 关于圆锥曲线的教学研究 |
| 2.1.2 关于圆锥曲线学习的研究 |
| 2.2 概念图研究综述 |
| 2.2.1 国外相关研究 |
| 2.2.2 国内相关研究 |
| 2.3 文献述评 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 核心概念界定 |
| 3.2 研究的目的 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究方法 |
| 3.4.1 文献研究法 |
| 3.4.2 测试法 |
| 3.4.3 问卷调查法 |
| 3.5 问卷调查 |
| 3.5.1 测试卷设计 |
| 3.5.2 调查问卷设计 |
| 3.6 研究的伦理 |
| 第4章 概念图下圆锥曲线知识网络结构分析 |
| 4.1 圆锥曲线知识体系及课标要求 |
| 4.1.1 圆锥曲线知识分布 |
| 4.1.2 圆锥曲线教材分析 |
| 4.2 基于概念图的圆锥曲线知识体系梳理 |
| 4.2.1 整体结构分析 |
| 4.2.2 椭圆 |
| 4.2.3 双曲线 |
| 4.2.4 抛物线 |
| 4.2.5 圆锥曲线与三角函数 |
| 4.2.6 圆锥曲线与平面向量 |
| 4.2.7 圆锥曲线与直线与圆 |
| 4.2.8 圆锥曲线与不等式 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 圆锥曲线认知结构分析 |
| 5.1 圆锥曲线知识学习情况调查问卷分析 |
| 5.1.1 对圆锥曲线内容的情感态度的调查结果及分析 |
| 5.1.2 对圆锥曲线内容的学习体会的调查结果及分析 |
| 5.1.3 数学的学习方法的调查结果及分析 |
| 5.2 学生圆锥曲线概念图质性分析 |
| 5.2.1 圆锥曲线标准概念图 |
| 5.2.2 学生圆锥曲线概念图结构特征 |
| 5.2.3 学生圆锥曲线概念图要素特点 |
| 5.3 学生圆锥曲线概念图量化分析 |
| 5.3.1 学生圆锥曲线概念图与标准圆锥曲线概念图对比分析 |
| 5.3.2 不同性别学生圆锥曲线概念图差异性分析 |
| 5.3.3 不同学业水平学生圆锥曲线概念图差异性分析 |
| 5.4 学生的圆锥曲线概念图的形成原因分析 |
| 5.4.1 学生对圆锥曲线的情感态度价值观 |
| 5.4.2 学生对圆锥曲线内容的认知状况 |
| 5.4.3 学生学习圆锥曲线的方法 |
| 5.4.4 教师教圆锥曲线的情况 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 完善学生圆锥曲线知识结构形成的建议 |
| 6.1 注重内在统一性 |
| 6.2 螺旋式教学 |
| 6.3 逻辑性系统化 |
| 6.4 构建知识网络 |
| 6.5 运用概念图评价 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新之处 |
| 7.3 不足 |
| 7.4 展望 |
| 7.5 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A:圆锥曲线知识学习情况调查问卷 |
| 附录B:圆锥曲线知识概念图 |
| 附录C:圆锥曲线知识测试卷 |
| 附录D:圆锥曲线知识测试卷答案解析 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（8）大数据背景下的数据结构复杂性研究：并行与简洁数据结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 计算模型 |
| 1.2.1 RAM模型 |
| 1.2.2 单元侦测模型 |
| 1.2.3 可扩展数组模型 |
| 1.2.4 通信模型 |
| 1.2.5 数据点列表模型 |
| 1.3 文章结构 |
| 第一部分 低维问题的简洁数据结构 |
| 第二章 范围最值查询的简洁数据结构复杂度 |
| 2.1 引言 |
| 2.1.1 单元侦测模型 |
| 2.1.2 相关工作 |
| 2.1.3 Pǎtra?cu和Viola的技术 |
| 2.2 我们的技术 |
| 2.3 范围最值查询的简洁数据结构下界 |
| 2.3.1 pred-z的下界 |
| 2.3.2 选出询问Q_(pub) |
| 2.4 分析输入分布 |
| 2.5 一个常数冗余的算法 |
| 2.6 一个推广的时间 -冗余的置换 |
| 2.7 总结 |
| 第三章 动态近似集合成员查询的简洁数据结构 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 主要结果 |
| 3.1.2 相关工作 |
| 3.1.3 以前的构造 |
| 3.1.4 我们的技术 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 字串记号 |
| 3.2.2 计算模型 |
| 3.2.3 随机函数 |
| 3.2.4 适应性前缀 |
| 3.3 动态过滤器的数据结构 |
| 3.3.1 简洁动态过滤器 |
| 3.3.2 简洁动态字典 |
| 3.4 前缀匹配数据结构 |
| 3.5 带有容量的简洁前缀匹配数据结构 |
| 3.5.1 具体实现和伪代码 |
| 3.6 没有前置假设的简洁字典 |
| 3.7 分配-释放模型下的上界 |
| 3.8 总结 |
| 第四章 动态字典问题的简洁数据结构 |
| 4.1 引言 |
| 4.1.1 我们的贡献 |
| 4.1.2 相关工作 |
| 4.1.3 我们的技术 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 记号 |
| 4.2.2 随机函数 |
| 4.2.3 结构化数组 |
| 4.2.4 溢出不等式 |
| 4.2.5 适应性前缀 |
| 4.2.6 计算模型 |
| 4.3 主字典 |
| 4.4 子字典 |
| 4.5 零件字典 |
| 4.6 辅助数据结构 |
| 4.7 总结 |
| 第二部分 高维问题的并行数据结构 |
| 第五章 并行化的随机近似最近邻搜索 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 k轮的近似最近邻搜索 |
| 5.3.1 一个简单的k轮ANNS协议 |
| 5.3.2 一个适用于较大的k的k轮ANNS协议 |
| 5.3.3 一次单元侦测的 λ-ANN协议 |
| 5.4 复杂度下界 |
| 5.4.1 从最长前缀匹配问题归约 |
| 5.4.2 通信协议的回合消去 |
| 5.4.3 下界的证明 |
| 5.5 总结 |
| 第六章 单元采样技术的通信复杂度解释及其屏障 |
| 6.1 引言 |
| 6.1.1 相关工作 |
| 6.1.2 文章结构 |
| 6.2 单元采样方法 |
| 6.2.1 确定性的情况 |
| 6.2.2 随机的情况 |
| 6.2.3 通信协议解释 |
| 6.3 当单元采样方法遇到近邻搜索问题 |
| 6.3.1 近邻搜索问题在平均情况下的高效通信协议 |
| 6.3.2 矩形的存在性 |
| 6.3.3 单元采样方法的屏障和在近邻问题上的失败 |
| 6.4 总结 |
| 第七章 基于哈希的近似近邻搜索问题的复杂度下界 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 预备知识 |
| 7.2.1 布尔函数分析 |
| 7.2.2 模型描述 |
| 7.3 对称的情况 |
| 7.3.1 模型 |
| 7.3.2 困难的输入分布 |
| 7.3.3 在随机分布D下的性质 |
| 7.3.4 复杂度下界 |
| 7.4 非对称的情况 |
| 7.4.1 模型 |
| 7.4.2 困难的输入分布 |
| 7.4.3 复杂度下界 |
| 7.5 总结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 文中部分专业名词所用中英翻译对照表 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（9）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（10）基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 不等式学习的重要性 |
| 1.1.2 不等式教学中的困境 |
| 1.1.3 学习迁移理论在不等式中的作用 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 教学 |
| 1.2.2 教学设计 |
| 1.2.3 解题 |
| 1.2.4 迁移 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 研究的理论基础 |
| 2.1.1 学习迁移的概念 |
| 2.1.2 迁移的分类 |
| 2.1.3 早期的迁移理论 |
| 2.1.4 现代的迁移理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 文献搜集 |
| 2.2.2 不等式的研究现状 |
| 2.2.2.1 不等式教材的研究现状 |
| 2.2.2.2 不等式解题教学的研究现状 |
| 2.2.2.3 不等式教学策略的研究现状 |
| 2.2.3 学习迁移理论的在数学中的研究现状 |
| 2.2.4 不等式中的迁移的研究现状 |
| 2.2.5 文献评述 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 痕迹分析法 |
| 3.2.5 案例研究法 |
| 3.2.6 微型实验研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 研究的创新之处 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 基于学习迁移理论的不等式教学现状调查 |
| 4.1 基于学习迁移理论的问卷分析 |
| 4.1.1 问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 问卷可靠性分析 |
| 4.1.4 学习迁移理论的问卷结果分析 |
| 4.1.4.1 学生学习一元一次不等式的迁移体会 |
| 4.1.4.2 学生对教师的迁移教学的感受 |
| 4.1.4.3 学生对迁移作用的观点 |
| 4.1.4.4 学生对解题中所涉及到迁移的体会 |
| 4.1.4.5 学生对数学内部及其他学科间的迁移的认识 |
| 4.2 基于学习迁移理论的访谈研究 |
| 4.2.1 访谈设计 |
| 4.2.2 实施访谈 |
| 4.2.3 访谈结果及分析 |
| 4.2.3.1 教师访谈记录 |
| 4.2.3.2 教师访谈分析 |
| 4.2.3.3 学生访谈记录 |
| 4.2.3.4 学生访谈分析 |
| 4.3 基于学习迁移理论的调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 学习迁移理论在不等式教学中的应用 |
| 5.1 新、旧课标的不等式对比分析 |
| 5.1.1 内容方面 |
| 5.1.2 要求方面 |
| 5.2 不等式中的迁移 |
| 5.2.1 不等式知识中的迁移 |
| 5.2.1.1 不等关系与不等式中的迁移 |
| 5.2.1.2 一元二次不等式及其解法中的迁移 |
| 5.2.1.3 基本不等式中的迁移 |
| 5.2.1.4 教材其他内容的迁移 |
| 5.2.2 数学文化中的迁移 |
| 5.2.3 思想方法的迁移 |
| 5.3 基于学习迁移理论的不等式教学目的 |
| 5.4 基于学习迁移理论的不等式教学原则 |
| 5.5 基于学习迁移理论的不等式教学流程 |
| 5.6 基于学习迁移理论的不等式教学案例 |
| 5.6.1 实验班、对照班的选择 |
| 5.6.2 基于学习迁移理论的“一元二次不等式及其解法”的案例 |
| 5.6.2.1 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计构想 |
| 5.6.2.2 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计 |
| 5.6.2.3 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法的教学访谈 |
| 5.6.3 基于学习迁移理论的“基本不等式”的案例 |
| 5.6.3.1 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计构想 |
| 5.6.3.2 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计 |
| 5.6.3.3 基于学习迁移理论的基本不等式的教学访谈 |
| 5.6.4 迁移教学效果分析 |
| 5.6.4.1 实验班解题痕迹分析 |
| 5.6.4.2 第10周周测分析 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1.1 做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础 |
| 6.1.2 借鉴新教材,迁移拓展不等式知识 |
| 6.1.3 培养正迁移,纠正负迁移 |
| 6.1.4 精心组织教学活动,培养学生的迁移意识 |
| 6.1.5 重视变式训练,提高迁移能力 |
| 6.1.6 对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣 |
| 6.1.7 精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础 |
| 6.2 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.1.1 问卷和访谈调查分析的结果 |
| 7.1.2 迁移理论在不等式教学中的应用分析 |
| 7.1.3 不等式教学建议 |
| 7.2 研究的不足之处与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 基于学习迁移理论的调查问卷 |
| 附录B 学生访谈提纲 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
| 附录D 后测题 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
四、RMI原则在最值问题中的应用（论文参考文献）
- [1]初中生几何最值学习障碍调查及教学策略研究[D]. 汤奎. 四川师范大学, 2021(12)
- [2]高一学生函数问题解决过程分析及培养策略研究[D]. 杨鑫蕊. 河北师范大学, 2021(09)
- [3]中学数学中三角函数的教学研究与解题分析[D]. 盛冰洁. 安庆师范大学, 2021(12)
- [4]职前数学教师问题解决教学素养发展研究 ——数学方法论课程教学实验[D]. 蒋培杰. 华东师范大学, 2021
- [5]高中生三角函数的性质与图像认知水平调查研究[D]. 甄天奇. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [6]基于概念图的圆锥曲线认知结构研究[D]. 周晨晨. 云南师范大学, 2021(08)
- [7]运用关系映射反演思想解最值问题[J]. 姚敏. 数学学习与研究, 2020(26)
- [8]大数据背景下的数据结构复杂性研究：并行与简洁数据结构[D]. 刘明谋. 南京大学, 2020(12)
- [9]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [10]基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究[D]. 陈维彪. 云南师范大学, 2020(01)