一、一类特殊数列求和的新方法（论文文献综述）
钟志华,唐悦,凌皓岚[1]（2021）在《基于模式观的“等比数列的前n项和”教学设计》文中进行了进一步梳理随着人们对数学认识的不断深化,"数学是关于模式的科学"这一观点已经逐渐成为数学界的共识.因此,数学教学设计应该紧紧立足模式的观点,这不仅有利于深化对数学教学本质的认识,而且有利于构建充分体现数学学科特点的数学教学设计理论.本设计以案例的形式揭示了基于模式观的数学教学设计一般需要经历:创设情境,识别特征;解构特征,发现猜想;验证猜想,建构模式;转换模式,深度发现;归纳发现,精制模式等过程.
李桂娟[2]（2021）在《高中数学题根教学实践研究——以“数列的前n项和”教学为例》文中研究表明以"数列的前n项和"为例,以题根为载体,探究分类讨论、分组求和、错位相减、裂项相消、并项求和等数列求和的方法。
张潇[3]（2021）在《煤层电磁散射计算中分部外推BCGS-FFT算法研究》文中指出自由空间、半空间和多层背景下非均匀物体的电磁散射模型在遥感和地下探测中有较为广泛的实际应用。层状介质中非均匀物体的大规模电磁散射模拟是计算电磁学的一个重要方面。在地下煤炭开采过程中,采空区、煤层断层以及尖灭等地质构造的存在给地下煤炭的开采工作带来了极大的困难以及安全隐患。因此,研究地下煤层及其异常情况的电磁散射问题,对实现地下煤炭精细化探测具有重要的意义。煤层地下探测多为平面分层模型下的电磁散射问题,解决分层模型中电磁散射问题常用稳定双共轭快速傅里叶变换（stabilized biconjugate gradient fast Fourier transform,BCGS-FFT）方法。基于平面分层模型,给出了传统BCGS-FFT算法中电场积分方程（elcctric field integral equation,EFIE）的表达形式,并采用屋顶基函数弱离散积分方程,通过数值算例仿真验证了BCGS-FFT的精确度和有效性。传统BCGS-FFT算法在求解散射电场与散射磁场的过程中,求解并矢格林函数是该方法的重要过程,精确的求解空域格林函数是通过引入索末菲积分来进行。该方法在快速求解大规模电磁散射问题时具有震荡性、奇异性、慢收敛性。本文在给出了索末菲积分中奇异点的类型及其物理意义的基础上,引入了 一种便捷的半椭圆积分路径来最小化索末菲积分的震荡性与奇异性,通过半椭圆的参数化以及插值方法来保证积分的精确度;并在积分路径的尾部实轴部分使用分部外推法来提高积分的收敛速度,结合BCGS-FFT方法提出了一种分部外推BCGS-FFT算法来求解分层介质中的电磁散射问题,给出了具体的推导过程以及伪代码方便参考。数值仿真部分利用Fortran编程语言实现了两种算法,以地下浅埋煤层围岩结构为样例验证了分部外推BCGS-FFT算法的精确度,对比了分部外推BCGS-FFT方法与传统BCGS-FFT方法的计算效率,并对地下煤层中断层,夹矸,尖灭三种典型异常结构进行了仿真分析。在保持相同计算精度的条件下,分部外推BCGS-FFT方法可以节省21～32%的计算时间。证明了这种方法能应用于大型复杂煤层散射体嵌入分层介质空间的电磁散射计算,为快速求解目标煤层特定区域的电磁散射场提供了一种新的分析方法。
徐苑琛[4]（2021）在《核心素养下促进高中生自主学习数学的教学研究 ——以《数列》单元为例》文中研究说明核心素养、自主学习是当前数学教育改革关注的热点话题。自2016年教育部正式发布了“中国学生的发展核心素养”报告之后,数学学科的核心素养也相继提出和研究,那么核心素养对高中生的数学学习到底起何积极作用?学生在学习中又要如何去落实发展核心素养呢?本文正是基于此进行研究的。本文主要运用文献研究法和问卷调查法,对核心素养与自主学习的关系、数列教学进行研究。研究内容是在建立数学核心素养与自主学习之间关系的基础之上,结合问卷调查的结论,提出了教学观点及建议,并给出教学案例设计。首先,从核心素养概念的角度来看,其强调了培养学生的必备品格与关键能力,最终促使他们实现终身发展。何为关键能力?对于学生要获得终身发展,显然,在学习中所获得的自主学习能力就是关键能力的重要组成部分。因此,在核心素养的导向下,一个好的教学设计能促进学生自主思考,自主学习;同时,通过培养学生的自主学习能力的教学过程又能发展他们的核心素养。其次,通过问卷调查法。了解了某校学生自主学习和教师教学的现状,以及教师对核心素养的认识,分析数据得出结果并进行归因。最后,数列是高中数学重要的内容之一,也是高考考查的重点之一。是众多知识点、丰富的数学思想的汇集处,同时更为重要的是六大数学核心素养也在数列中一一地体现了出来。因此,数列是培养学生数学能力的良好素材。本文结合相关的理论、调查的结果,给出了促进学生自主学习和数列教学的相应的教学建议,并应用于四个教学设计中。本文基于核心素养与自主学习的关系进行的教学案例设计,为在核心素养下找到合适的教学方法来真正地促进学生自主学习,为有效发展学生数学核心素养提供一条可行的路径。本研究为高中数学教学提供了一定的参考和指导,具有一定的理论和教学实践价值。
杜娟[5]（2021）在《高中数学课堂有效提问及策略研究》文中研究说明当代社会的发展很多时候需要更具有活力和能力的人群的加入,所以中学生的发展就是每个时代前进的前提和大后方,中学生的发展大都依靠着当代的中学教育的发展情况,而课堂提问是进行课堂教学的主线,课堂提问包含的教师提问是其精髓所在。随着大环境的不断变化,对于学生的素质教育、学习能力越来越重视,影响着教育教学不断发展,从传统教师的“一言堂”教学向新时代的师生互动探究的“提问式”教学逐渐发展。故对于教师在教学过程中的提问是否有效对于高中数学高效课堂的建立具有重要意义。怎样的提问才是有效的,不同的人有不同的看法,但大体都在于提问对于学生各方面的发展是否有利。因此本研究首先通过国内外学者各类有效提问的研究文献进行梳理分析,同时结合实际教学体验与数学学科特点,确定了有效的提问可以将复杂的数学知识放入有效的问题中逐步将知识进行分解简化,在这个分解工程中更达到了提高学生提取信息和抓住问题重点的能力的目标。其次借助文献分析法整理有关提问的研究现状和将有效提问应用于高中数学教学的理论基础,明确了教学提问的有效体现在学生思考能力、问题意识和情感价值观的培养的有效上。紧接着以课堂观察法为媒介,通过对本校数学课堂和外出学习的机会参与各种听评课活动,对比观察分析在本人任教学校中数学教学提问中存在的问题与不足,实现对有效提问的策略进行整理分类。最后参照教育实验法将得整理得出的结论进行教育实验,进一步对数据进行分析检测提出的结论的实用性,同时针对此次研究过程中发觉的问题进行分析和讨论,并提出自己在教学过程中的几点思考。研究结果表明,结合实际教学挑选出适用于本校与学生的高中数学有效提问的策略,灵活应用于实际数学教学中,能够切实提高数学学课堂教学效率。当然有效提问不仅要从提问的设计方面入手,在提问的时机和反馈方面也需要教师运用合理的方式方法来达成有效提问的成效,但由于不一样的学生不一样的学情不一样知识适用的策略有所不同,这样的需求导致教师更多的在课下多思考多了解学生,在教学时高效运用以提高课堂质量。
竺宝林,杜明明[6]（2021）在《数学课堂应重视并突出数学研究的历程——以“等差数列的前n项和（第1课时）”教学片段为例》文中认为数学教学的目的是让学生在掌握数学知识的同时学会数学的思考,在思考中提升思维能力,培养认知力,概念教学、公式教学尤其如此。在课堂教学中,教师应有意识地放慢教学进程,拉长学生思维过程,于精妙处当慢则慢,使学生在慢中感知、体验一些重要数学发现的产生过程。
姚清照[7]（2020）在《非线性数列变换在一些数学物理问题中的应用》文中研究说明非线性数列变换是一种加速收敛数列与级数,或求发散级数和（summation of divergent series）的方法,该方法能有效地解决数值计算结果精度因舍入误差积累而恶化的问题。本文选用两种不同的非线性数列变换,针对求欧拉常数γ与无穷耦合极限这两类实际问题,进行了详细的研究和分析。欧拉常数γ的定义式是一个收敛速度极慢的数列,Sintamarian和Lu等人对其进行了优化修正并给出了明确的余项估计表达式。我们在修正欧拉常数数列基础上,创新地采用Levin变换方法加速收敛修正欧拉常数数列,得到一种有效的新方法计算欧拉常数γ。非谐振子基态能量本征值的微扰解是一个迅速发散的级数,我们采用Weniger变换求发散级数和。此外,我们借助计算机代数系统实现有理化的数值计算,解决了舍入误差的问题。随着变换阶的增加,微扰级数系数消耗的内存迅速增加,极易导致内存溢出的情况。针对这个问题,我们在Weniger工作的基础上,压缩程序数组维数并将计算微扰级数系数从变换迭代过程的程序中分离出来从而克服了内存的限制,得到精度极高的无穷耦合极限近似值。
杨培奇[8]（2020）在《数学史融入高中数学教学的现状调查与改进策略》文中研究表明作为一门历史悠久的自然科学,数学的产生与发展极大地推动了人类社会的进步。在现代科技日新月异的今天,数学已经渗透到现实生活的方方面面,人们认识到数学不仅是一门逻辑学科,同样是一种文化现象,新时期数学教育也肩负着新的教育任务。然而进入高中阶段后,由于数学知识难度陡增,表现形式更加抽象,学生渐渐丧失了数学学习的兴趣;在唯结果论的教学下,知识的发生过程得不到重视,学习效果也不尽人意。在数学教学中融入数学史,能培养学生的学习兴趣,从认知上帮助学生的学习,正是解决问题的良方。数学史与数学教育（HPM）理论蓬勃发展,数学史也逐渐展现出教育向的魅力。随着我国教育改革的不断推进,数学史的教育价值得到了数学教育界的肯定,2017年高中数学新课程标准给与了数学史充分的重视,指出数学教学要引导学生了解数学的发展历程。在“立德树人”的教育目标下,数学史的教育功能进一步深化,正在成为数学教育的一股新力量。但观向今天的高中数学教学,数学史的融入仍然存在一些问题,亟待改进。本研究的第一章使用了文献研究法,在HPM理论的基础上,于新的教育背景下阐释了数学史融入高中数学教学的意义与路径。第二章分别运用问卷调查法,访谈法和课堂观察法从学生,教师,课堂三个角度进行现状调查,分析调查结果后,提出当前数学史融入高中数学教学存在的三点问题,并结合实际进行问题归因。基于所提出的问题,第三章分别从教学指导,应试评价,教师素养三个角度提出了改进策略。最后第四章以部分改进策略为指导,进行数学史融入高中数学教学的课例实践,根据教学反馈展开反思。通过现状调查发现,高中生是喜爱数学史的,教师认可数学史的教育价值,也愿意使用数学史进行教学,但仍存在数学史内容受到局限,融入数学史的教学目标偏移,以及数学史融入方式单一的问题。造成问题的原因主要是可用于教学的数学史素材匮乏;教师对数学史的认识不足与教育理念的偏差;以及客观教育现实的影响。基于现存问题,研究提出了以下改进策略。一是从选取数学史材料,明确目标指向,教学实施设计三方面为教师运用数学史提供实践指导。二是在高考背景下促进数学史运用,一方面要发掘高考试题中数学史的教育价值,另一方面也要加大考试评价对数学史的考察力度。三是从高师培养、职后培训、更新观念、合作研究四个方面来提升数学教师的数学史素养。本研究从HPM理论出发,旨在调查数学史融入高中数学教学的现状,分析其中存在的问题与困难,并提出相应的改进策略。为HPM实践研究做一次尝试,为一线教师运用数学史进行教学提供一些参考。
张雪[9]（2020）在《HPM视角下等差数列的教学设计研究》文中研究说明随着我国课程改革的深入推进,HPM研究已然发展到“为教育而数学史”的新阶段。新时期的数学教育更关注数学知识的来龙去脉,每一个数学概念都有其起源,都能在数学的历史发展中找到产生的背景和原因。等差数列是高中教材中重要内容之一,也是高考考查的重要知识点之一。等差数列的深入学习,有利于高中生逐步建立完整的数学体系,也有助于发展高中生数学抽象、数学推理、数学建模、数学运算等数学学科核心素养。基于上述背景,对HPM视角下等差数列教学设计进行研究具有重要的理论意义和现实价值。本文通过对相关文献进行分析,归纳出HPM视角下等差数列教学现状以及存在的问题。在结合数学史和等差数列教学文献研究的基础上,根据教育部相关文件和《普通高中数学课程标准（2017年版）》中等差数列的教学提示及学业水平要求,运用系统科学的方法,提出了HPM视角下等差数列教学的设计原则与方法。研究选取了非随机分配对照组后测设计方法对C市某高级中学六个平行班级进行了课堂观察、测试,并对参与教师进行了访谈调查。运用SPSS23.0和EXCEL2010软件对HPM视角下等差数列教学实施进行了分析,后测数据显示,实验组教学班级概念测试的正确率为57.48%,对照组教学班级概念测试的正确率为46.49%;实验组教学班级公式测试的正确率为75.50%,对照组教学班级公式测试的正确率为67.97%;实验组教学班级解题测试的正确率为58.22%,对照组教学班级解题测试的正确率为55.46%。以上研究表明,依据HPM视角对等差数列进行教学设计优于传统教学,不仅有利于提高课堂教学质量、帮助学生掌握知识,还有助于培养高中生的创造性应用能力。根据HPM视角下等差数列课堂观察、知识掌握反馈和教师教学反思的调查分析结果,从教师教学和学生学习两个维度,归纳出基于HPM视角进行等差数列教学设计不仅可以激发高中生学习兴趣、促进其知识掌握,还能够提高教师授课热情和优化教师知识结构等积极影响。并指出依据HPM视角对等差数列进行教学,可能存在提升理解难度、加剧学习压力、升级备课难度和增加教学任务等消极影响。最后提出降低学生学习难度和提升教师教学效率等建议,旨在为高中教师研究及教学提供参考和帮助。
周龙虎,刘师妤[10]（2020）在《多视角下微专题复习课的实践与思考——以高三复习“利用奇偶分类讨论解决一类数列问题”教学为例》文中提出不同的复习阶段教学节奏不同,教学侧重点也不同。高三数学复习是学生查漏补缺、完善知识结构、提高问题分析与解决能力、发展数学核心素养的关键阶段。研究者以一节"利用奇偶分类讨论解决一类数列问题"的微专题复习课为例,针对如何整合知识以促进知识结构化、如何归纳方法以促进方法模式化、如何提炼思想以促进思维理性化等问题进行教学设计和反思,从而提高学生数学复习效益。
二、一类特殊数列求和的新方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类特殊数列求和的新方法（论文提纲范文）
（1）基于模式观的“等比数列的前n项和”教学设计（论文提纲范文）
| 教材地位与作用分析 |
| 学情分析 |
| 教学目标 |
| 教学重难点 |
| 教法与学法 |
| 教学过程 |
| 1.创设情境，识别特征 |
| 2.解构特征，发现猜想 |
| 3.验证猜想，建构模式 |
| 4.转换模式，深度发现 |
| 5.归纳发现，精制模式 |
（3）煤层电磁散射计算中分部外推BCGS-FFT算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要研究贡献及结构安排 |
| 1.3.1 本文主要研究工作 |
| 1.3.2 论文的结构安排 |
| 2 平面分层介质中地下煤层模型建立和传统BCGS-FFT算法求解 |
| 2.1 地下煤层平面分层模型的建立 |
| 2.2 平面分层介质模型中的并矢格林函数 |
| 2.3 基于电场积分方程的平面分层介质电磁散射计算 |
| 2.3.1 电场积分方程 |
| 2.3.2 弱离散 |
| 2.3.3 未知函数展开的常用基函数 |
| 2.4 煤层地质电磁散射BCGS迭代算法 |
| 2.5 数值仿真 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 地下煤层模型BCGS-FFT中分部外推法的引入(分部外推BCGS-FFT) |
| 3.1 复平面内索末菲积分的奇异性分析 |
| 3.1.1 积分内核的支点 |
| 3.1.2 积分内核的极点 |
| 3.2 复平面内索末菲积分的积分路径选择 |
| 3.3 索末菲积分的分部外推算法 |
| 3.3.1 非线性数列变换的产生 |
| 3.3.2 分部外推算法 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 平面分层模型中地下煤层的电磁散射数值仿真 |
| 4.1 基于积分方程法的电磁散射算法流程 |
| 4.2 地下煤层电磁散射数值仿真 |
| 4.2.1 浅埋近距离煤层覆岩结构仿真 |
| 4.2.2 浅埋近距离煤层覆岩采空区结构仿真 |
| 4.3 煤层中主要地质异常体结构仿真 |
| 4.3.1 地下煤层断裂异常体结构仿真 |
| 4.3.2 地下煤层夹矸异常体结构仿真 |
| 4.3.3 地下煤层尖灭异常体结构仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（4）核心素养下促进高中生自主学习数学的教学研究 ——以《数列》单元为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 核心素养是新一轮课程改革深化的方向 |
| 1.1.2 普通高中数学课程标准的要求 |
| 1.1.3 数列在高中数学中的地位与作用 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 对学生的意义 |
| 1.2.2 对教师的意义 |
| 1.2.3 对社会的意义 |
| 1.3 本文的研究内容和方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 核心素养的研究 |
| 2.1.1 国外对核心素养的研究 |
| 2.1.2 国内对核心素养的研究 |
| 2.1.3 数学核心素养的研究 |
| 2.2 自主学习的研究 |
| 2.2.1 国外对自主学习的研究 |
| 2.2.2 国内对自主学习的研究 |
| 第3章 核心素养下促进高中生自主学习数学的理论概述 |
| 3.1 相关概念界定 |
| 3.1.1 核心素养 |
| 3.1.2 数学核心素养 |
| 3.1.3 自主学习 |
| 3.2 核心素养与自主学习之间的关系 |
| 3.2.1 数学核心素养促进自主学习 |
| 3.2.2 自主学习能力发展核心素养 |
| 3.2.3 学生自主学习与教师教学的关系 |
| 3.3 理论基础 |
| 3.3.1 建构主义学习理论 |
| 3.3.2 最近发展区理论 |
| 第4章 高中生自主学习及数列教学现状调查分析 |
| 4.1 调查目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 调查方法 |
| 4.3.1 对教师的调查 |
| 4.3.2 对学生的调查 |
| 4.4 调查结果及分析 |
| 4.4.1 对教师调查结果及分析 |
| 4.4.2 对学生的调查结果及分析 |
| 4.5 调查结论 |
| 第5章 核心素养下促进高中生自主学习数学的教学研究 |
| 5.1 促进高中生自主学习数学的对策 |
| 5.1.1 教师方面的对策 |
| 5.1.2 学生方面的对策 |
| 5.2 数列中数学核心素养的构成 |
| 5.3 数列教学设计的方案 |
| 5.3.1 设计原则 |
| 5.3.2 设计策略 |
| 5.4 核心素养下培养高中生自主学习数列的教学案例 |
| 5.4.1 数列概念的教学案例设计及评析 |
| 5.4.2 等比数列的前n项和的教学设计案例及评析 |
| 5.4.3 数列的应用教学设计案例及评析 |
| 5.4.4 一道数列高考题的教学设计案例及评析 |
| 第6章 结论与反思 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高中数列自主教学现状调查问卷 |
| 附录 B 高中生数学自主学习现状调查问卷 |
| 附录 C 高中生对数列学习情况的调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（5）高中数学课堂有效提问及策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究设计与思路 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 相关文献综述 |
| 2.2 国内外数学课堂有效提问研究现状 |
| 3 数学课堂有效提问分析的理论依据 |
| 3.1 维果茨基(Vygotsky)的最近发展区理论 |
| 3.2 有效教学理论 |
| 3.3 建构主义理论 |
| 3.4 有效提问的原则 |
| 4 高中数学课堂有效提问的现状及案例分析 |
| 4.1 高中数学课堂教学提问现状 |
| 4.3 有效提问教学案例分析 |
| 5 高中数学课堂有效提问的策略 |
| 5.1 问题提问前的设计策略 |
| 5.2 问题提出后的设置策略 |
| 5.3 问题提问后的反馈策略 |
| 5.4 高中数学课堂提问策略的有效性验证 |
| 5.5 讨论与建议 |
| 6 结论与反思 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）非线性数列变换在一些数学物理问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 非线性数列变换的产生 |
| 1.2 数学术语 |
| 1.2.1 渐进数列与渐进展开 |
| 1.2.2 余项估计数列 |
| 1.2.3 有限差分算符和偏移算符 |
| 1.2.4 数列收敛的种类 |
| 1.2.5 数列变换 |
| 1.3 数列变换的构造思想及方法 |
| 1.4 Levin变换 |
| 1.4.1 Levin变换的递推公式 |
| 1.4.2 Levin变换余项估计的选择 |
| 1.4.3 Levin变换的程序设计 |
| 1.5 Weniger变换 |
| 1.5.1 从幂级数到阶乘级数 |
| 1.5.2 基于阶乘级数构造的数列变换 |
| 1.5.3 递推公式 |
| 1.5.4 余项估计的选择 |
| 第二章 非线性数列变换在求欧拉常数中的应用 |
| 2.1 欧拉常数 |
| 2.2 欧拉常数的修正 |
| 2.2.1 Lu等人的连分式修正数列 |
| 2.2.2 Sintamarian的对数项修正数列 |
| 2.3 通用Levin变换加速两种修正欧拉常数数列的收敛 |
| 2.3.1 加速Lu等人的连分式数列收敛 |
| 2.3.2 加速Sintamarian的修正对数项数列收敛 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 非线性数列变换在求非谐振子无穷耦合极限中的应用 |
| 3.1 非谐振子及重整化 |
| 3.2 非线性数列变换 |
| 3.3 计算结果及分析 |
| 3.3.1 四阶非谐振子 |
| 3.3.2 六阶非谐振子 |
| 3.3.3 八阶非谐振子 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）数学史融入高中数学教学的现状调查与改进策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 研究意义 |
| 一、理论意义 |
| 二、实践意义 |
| 第三节 核心概念界定 |
| 一、数学史 |
| 二、数学史与数学教育(HPM) |
| 第四节 文献综述 |
| 一、HPM理论研究综述 |
| 二、HPM实践研究综述 |
| 三、对已有研究的评述 |
| 第五节 研究设计 |
| 一、研究目的 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究路径 |
| 第一章 数学史融入数学教学的意义与路径 |
| 第一节 数学史融入数学教学的意义与指向 |
| 一、融入数学史教学的教育学阐释 |
| 二、以史育人的数学史教育指向 |
| 第二节 数学史融入数学教学的方法路径 |
| 一、理论指导 |
| 二、数学史的运用方法 |
| 第二章 数学史融入高中数学教学的现状调查 |
| 第一节 面向学生的问卷调查 |
| 一、调查目的 |
| 二、调查方法与调查对象 |
| 三、问卷调查的设计与实施 |
| 四、结果统计及问卷分析 |
| 第二节 教师访谈 |
| 一、访谈目的 |
| 二、访谈对象 |
| 三、访谈提纲 |
| 四、访谈实录 |
| 五、访谈结果及分析 |
| 第三节 课堂观察 |
| 一、观察目的 |
| 二、观察对象 |
| 三、课堂片段实录 |
| 四、课堂观察分析 |
| 第四节 数学史融入高中数学教学的现存问题 |
| 一、教学中使用的数学史内容受到局限 |
| 二、融入数学史的教学目标偏移 |
| 三、数学史融入数学教学的方式单一 |
| 第五节 现存问题的归因 |
| 一、可用于教学的数学史素材匮乏 |
| 二、教师对数学史的认识不足与教学理念的偏差 |
| 三、客观教育现实的影响 |
| 第三章 数学史融入高中数学教学的改进策略 |
| 第一节 数学史融入高中数学教学的实践指导 |
| 一、合理选取数学史材料 |
| 二、明确数学史运用的目标指向 |
| 三、数学史融入高中数学教学的实施设计 |
| 第二节 高考背景下对数学史运用的建议与促进 |
| 一、发掘高考试题中数学史的教育价值 |
| 二、加强考试评价对数学史的考察力度 |
| 第三节 提升数学教师的数学史素养 |
| 一、改善高师数学系课程结构,重视高师数学史教育 |
| 二、针对性开展培训与教研活动,提升职后教师的数学史素养 |
| 三、数学教师要更新自身观念,加强对数学史的认识和学习 |
| 四、依托HPM研究成果,鼓励HPM研究者与一线教师合作 |
| 第四章 数学史融入高中数学教学的课例实践与反思 |
| 第一节 实践内容选取 |
| 第二节 教学实践开展 |
| 一、课程设计 |
| 二、教学实录 |
| 第三节 实践反馈与反思 |
| 一、教学实践反馈 |
| 二、教学实践反思 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录一 :数学史调查问卷(学生) |
| 附录二 :访谈问题(教师) |
| 致谢 |
（9）HPM视角下等差数列的教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 一、引言 |
| (一)问题的提出 |
| 1.教材编写多样化 |
| 2.升学命题情境化 |
| 3.研究的问题 |
| (二)研究的意义 |
| 1.建立完整知识体系 |
| 2.拓宽学生数学视野 |
| (三)论文结构 |
| 二、研究现状 |
| (一)HPM理论研究 |
| 1.HPM简介 |
| 2.HPM价值 |
| (二)等差数列研究现状 |
| 1.等差数列概念研究 |
| 2.等差数列公式研究 |
| 3.等差数列解题研究 |
| (三)HPM视角下等差数列教学研究现状 |
| 1.等差数列概念教学研究 |
| 2.等差数列公式教学研究 |
| 3.等差数列解题教学研究 |
| (四)研究现存问题 |
| 三、HPM视角下等差数列教学设计 |
| (一)HPM教学设计、实施与评价流程 |
| (二)HPM视角下等差数列教学设计原则 |
| 1.一致性原则 |
| 2.实用性原则 |
| 3.持续性原则 |
| (三)HPM视角下等差数列教学设计方法 |
| 1.等差数列概念教学设计方法 |
| 2.等差数列公式教学设计方法 |
| 3.等差数列解题教学设计方法 |
| 四、HPM视角下等差数列教学实施研究 |
| (一)研究目的 |
| (二)研究选择 |
| 1.选择被试班级 |
| 2.选择实验格式 |
| (三)研究流程 |
| 1.等差数列课堂教学观察流程 |
| 2.等差数列知识掌握反馈流程 |
| 3.等差数列教师教学反思流程 |
| 五、HPM视角下等差数列教学实施分析 |
| (一)等差数列课堂教学观察分析 |
| 1.等差数列课堂量的观察分析 |
| 2.等差数列课堂质的观察分析 |
| (二)等差数列知识掌握反馈分析 |
| 1.等差数列概念掌握反馈分析 |
| 2.等差数列公式掌握反馈分析 |
| 3.等差数列解题掌握反馈分析 |
| (三)等差数列教师教学反思分析 |
| 1.等差数列概念教学反思分析 |
| 2.等差数列公式教学反思分析 |
| 3.等差数列解题教学反思分析 |
| 六、结论与建议 |
| (一)结论 |
| 1.HPM视角下等差数列教学对学生的影响 |
| 2.HPM视角下等差数列教学对教师的影响 |
| (二)建议 |
| 1.教学设计建议 |
| 2.教学评价建议 |
| 参考文献 |
| 附录 A 等差数列课堂观察提纲 |
| 附录 B 等差数列测试题 |
| 附录 C 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（10）多视角下微专题复习课的实践与思考——以高三复习“利用奇偶分类讨论解决一类数列问题”教学为例（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、微专题复习课的设计与反思 |
| (一)知识结构化:整合的视角 |
| (二)方法模式化:归纳的视角 |
| (三)思维理性化:提炼的视角 |
| 1.从结构上思关联:函数本质,引领研究 |
| 2.从基本点作变式:构建模型,贯通始终 |
| 3.从细节处精雕琢:明晰算理,优化算法 |
四、一类特殊数列求和的新方法（论文参考文献）
- [1]基于模式观的“等比数列的前n项和”教学设计[J]. 钟志华,唐悦,凌皓岚. 数学教学通讯, 2021(27)
- [2]高中数学题根教学实践研究——以“数列的前n项和”教学为例[J]. 李桂娟. 中学数学教学参考, 2021(19)
- [3]煤层电磁散射计算中分部外推BCGS-FFT算法研究[D]. 张潇. 西安科技大学, 2021(02)
- [4]核心素养下促进高中生自主学习数学的教学研究 ——以《数列》单元为例[D]. 徐苑琛. 云南师范大学, 2021(09)
- [5]高中数学课堂有效提问及策略研究[D]. 杜娟. 西南大学, 2021(01)
- [6]数学课堂应重视并突出数学研究的历程——以“等差数列的前n项和（第1课时）”教学片段为例[J]. 竺宝林,杜明明. 中学数学教学参考, 2021(01)
- [7]非线性数列变换在一些数学物理问题中的应用[D]. 姚清照. 华东理工大学, 2020(01)
- [8]数学史融入高中数学教学的现状调查与改进策略[D]. 杨培奇. 湖南师范大学, 2020(01)
- [9]HPM视角下等差数列的教学设计研究[D]. 张雪. 长春师范大学, 2020(08)
- [10]多视角下微专题复习课的实践与思考——以高三复习“利用奇偶分类讨论解决一类数列问题”教学为例[J]. 周龙虎,刘师妤. 中小学课堂教学研究, 2020(05)