一、z_0在积分路径C上的柯西积分公式（论文文献综述）
俞荣杰,郑允望,陶继成[1]（2022）在《非均匀调和函数的两类边值问题与积分表达式》文中进行了进一步梳理本文给出非均匀指数函数的定义及性质,并且进一步引入了非均匀三角函数、非均匀双曲函数和非均匀对数函数.最后利用非均匀指数函数表达形式和非均匀解析函数的Cauchy积分理论,建立了非均匀泊松积分公式和非均匀施瓦茨积分公式,获得了非均匀调和函数在两类特殊边界上的狄利克雷问题和诺伊曼问题解的显示表达式.
刘乐,贾耿华[2]（2020）在《用二重积分和对数留数及其推广计算复积分》文中指出结合具体的实例,主要讨论了用二重积分、对数留数及对数留数的推广去计算复积分。
麻桂英[3]（2020）在《计算复积分的常用方法》文中认为本文主要探究了复积分常用的计算方法,既有开口路径,积分方法有参数方程法,牛顿-莱布尼兹方法;又有封闭曲线,积分方法有柯西积分定理,柯西积分公式;还借助留数定理简化复积分的计算。
董斌斌[4]（2019）在《复积分及其应用》文中提出本文通过对Cardano、Cauchy和Riemann等人对虚数概念的探索、Cauchy-Riemann方程的认识和解析函数的判定等成果的分析,以求解复积分为主线,系统地研究了复变函数积分中遇到的各种求解积分问题,这些问题可分为连续但不解析的复变函数沿逐段光滑曲线的积分问题和解析函数沿逐段光滑曲线的积分问题,通过柯西积分定理和柯西积分公式,解析函数沿逐段光滑曲线的积分问题又分为解析函数在逐段光滑曲线内部无奇点和有奇点的积分问题,通过分析柯西求解积分的理论及其定理之间的关系。
刘灯明[5]（2019）在《关于三角函数有理式积分计算的一个注解》文中研究说明利用留数定理处理三角函数有理式的积分运算时,首先需通过适当的手段将其转化为复变量函数沿某一合适围线的积分。目前的教材中,都要求被积函数连续,用以保证转化后的复变量函数在积分路径上没有奇点。本文通过具体例子,说明转化后的复变量函数在积分路径上有且仅有有限个一阶极点时,留数定理依旧能对相应地三角函数有理式的积分运算进行简单有效的处理。
邓联望[6]（2019）在《一类无穷维微分方程二分解的定性研究》文中提出在合适的无穷维Banach空间上,一些泛函微分方程或偏微分方程能被写成具有某类算子的抽象常微分方程,从而研究这些无穷维微分方程解的存在性及相关性质可以转化为研究其对应的抽象常微分方程解的性质.本学位论文研究了一类无穷维Banach空间上含扇形二分算子的抽象常微分方程,运用算子半群理论,动力系统理论和定性分析,在给定的二分初始条件下,得到了这类抽象常微分方程二分解的存在唯一性,正则性,对二分初始值的连续依赖性,范数估计式以及平衡点附近不变流形的存在性与光滑性等理论结果,并将这些理论结果应用到一类无限圆柱域上的拟线性椭圆型偏微分方程.具体内容包括以下三个部分:第一部分,研究了Banach空间Z上稠定的双曲双扇形算子S.首先,给出了双曲双扇形算子S的一个较为容易验证的充分判据.然后,根据此判据中所呈现的S的谱在复平面的分布情况,通过得到S在无穷远处的谱分解结果与Banach空间Z的直和分解结果,Z=X⊕Y,给出了双曲双扇形算子S是扇形二分算子的充分条件,使得S|X与-S|Y分别是X与Y上的稠定的扇形算子.这推广了Bart等学者[9]关于证明某类算子是指数二分算子的结果,同时也完善了Winklmeier和Wyss[94]关于双曲双扇形算子的谱分解结果.接着,将扇形算子的分数幂算子与中间空间的定义推广至扇形二分算子,构造了扇形二分算子S的分数幂算子以及两个存在于扇形二分算子S的定义域D（S）与Z之间的中间空间,分别是分数幂空间Zα与插值空间DS（θ,∞）,α,θ∈（0,1）.并且,分别得到了Zα与DS（θ,∞）的直和分解关系,也得到了连续嵌入关系D（S）→DS（θ,∞）→Zα→Z（0<α<θ<1）及其插值估计式.本文中,Zα将被应用于研究抽象常微分方程的非线性项,DS（θ,∞）将被应用于研究二分解的正则性.（参见本文第三章）第二部分,在给定的二分初始条件下,研究了一类无穷维Banach空间上含扇形二分算子的抽象常微分方程,具体可细分为一类线性非齐次方程与三类含不同非线性项假设条件的半线性方程.首先,研究了一类线性非齐次方程,得到了解的存在唯一性以及讨论了解的正则性.然后,研究了一类半线性方程,得到了二分解的存在唯一性,正则性,对二分初始值的连续依赖性以及在Zα范数下的估计式.接着,研究了一类含局部Ck,γ光滑非线性项的非自治微分方程,得到了平衡点附近局部不变的稳定积分流形的存在性以及Ck,γ光滑性质.Ck,γ局部不稳定积分流形可以直接通过逆转时间变量,由已知的Ck,γ局部稳定积分流形结果得到.最后,研究了一类含全局Ck,γ光滑非线性项的自治方程,得到了平衡点附近全局不变的稳定流形的存在性以及Ck,γ光滑性质.Ck,γ全局不稳定流形可以直接通过逆转时间变量,由已知的Ck,γ全局稳定流形结果得到.（参见本文第四章和第五章）第三部分,使用上述扇形二分算子的扰动结果研究了一类无限圆柱域上的拟线性椭圆型偏微分方程,在给定的边值条件下,得到了这类椭圆型方程的解的存在性与渐近行为.相比于ElBialy[27]使用强连续双半群生成元研究这类椭圆型方程的工作,在非线性项具有相同Lipschitz性质的假设下,本文得到了椭圆型方程解的更高正则性.然后,考虑了含非稠定的双曲双扇形算子S的抽象常微分方程,证明了上述理论结果在（?）上能够被应用.（参见本文第六章）
盛屹浩,王宁,尹虹丹,陶元虹[7]（2018）在《复多值函数积分问题的探讨》文中提出以教材中的习题为例,探讨了复变函数中多值函数的积分计算问题.首先利用留数定理给出了例题1的解法1;然后在割破平面确定单值解析分支的基础上,使用牛顿莱布尼兹公式给出了例题1的解法2,并分析了影响解法1和解法2结果的因素;最后,通过构建新的辅助函数计算了涅尔积分例题,从而推广了实积分的计算方法.
王振华,张为元,贺雯[8]（2018）在《柯西积分公式的推广及应用》文中提出当积分曲线内有两个以上奇点时,柯西积分公式及其高阶形式不再适用。通过构造复周线或者重塑被积函数,利用推广的柯西积分公式可以解决具有多个奇点的积分问题。当被积函数在积分曲线内包含多个高阶极点时,利用柯西留数定理建立了高阶柯西积分公式的推广形式;当被积函数在积分曲线外含有一个有限奇点时,柯西积分公式被推广到了无界域上,从而揭示了柯西型积分与该奇点函数值之间的关系。
周春梅,吴灵[9]（2018）在《柯西积分公式与留数定理计算周线积分的区别》文中研究指明研究了计算周线积分的两种方法,即柯西积分公式与留数定理,结合例题做出对比分析.给出了根据函数孤立奇点的类型选择计算周线积分的求解方法.
杨文钰[10]（2018）在《浅析复积分的计算方法》文中研究说明复变函数是高等院校工科类学生必备的数学基础知识之一,复积分是复变函数中的一部分重要内容。本文从被积函数的解析性及积分路径是否闭合两个角度总结了复积分的计算方法,并以典型例题加以说明。
二、z_0在积分路径C上的柯西积分公式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、z_0在积分路径C上的柯西积分公式（论文提纲范文）
（1）非均匀调和函数的两类边值问题与积分表达式（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 非均匀复数的定义 |
| 2.2 非均匀复变函数的定义及性质 |
| 2.3 非均匀复变函数的积分 |
| 3 非均匀初等函数 |
| 3.1 非均匀指数函数的定义及性质 |
| 3.2 非均匀三角函数与非均匀双曲函数的定义及性质 |
| 3.3 非均匀对数函数的定义及性质 |
| 4 非均匀调和函数的狄利克雷问题与积分表示式 |
| 4.1 非均匀泊松积分公式 |
| 4.2 非均匀调和函数的狄利克雷问题 |
| 5 非均匀调和函数的诺伊曼问题与积分表示式 |
（6）一类无穷维微分方程二分解的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 算子半群与抽象柯西问题 |
| 1.1.2 无穷维动力系统 |
| 1.1.3 本文研究内容的提出 |
| 1.2 本文工作框架及创新 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 函数空间 |
| 2.2 闭算子与Bochner积分 |
| 2.3 无穷远处的谱分解 |
| 2.4 扇形算子与解析半群 |
| 2.5 柯西问题 |
| 第三章 扇形二分与中间空间 |
| 3.1 扇形二分 |
| 3.2 中间空间 |
| 3.2.1 分数幂空间Z_α |
| 3.2.2 插值空间D_S(θ, ∞) |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 二分解 |
| 4.1 线性非齐次情形 |
| 4.2 半线性情形 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 平衡点附近的不变流形 |
| 5.1 局部稳定与不稳定积分流形 |
| 5.2 全局稳定与不稳定流形 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 应用 |
| 6.1 无限圆柱域上的拟线性椭圆型偏微分方程 |
| 6.1.1 f关于变量x局部γ-H?lder连续 |
| 6.1.2 f关于变量x全局γ-H?lder连续 |
| 6.2 非稠定的双曲双扇形算子 |
| 6.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
（8）柯西积分公式的推广及应用（论文提纲范文）
| 1 柯西积分公式推广到复周线情形 |
| 2 高阶柯西积分公式的推广 |
| 3 无界区域中的柯西公式 |
| 4 结论 |
（9）柯西积分公式与留数定理计算周线积分的区别（论文提纲范文）
| 1 柯西积分公式及解析函数的高阶导数公式 |
| 2留数定理 |
| 3 结论 |
（10）浅析复积分的计算方法（论文提纲范文）
| 1 被积函数在区域D上不解析 |
| 2 被积函数是解析函数 (包含含有有限个奇点的情形) , 积分路径封闭 |
| 3 被积函数是解析函数, 积分路径不封闭 |
| 4 被积函数是解析函数 (包含有限个或无限个奇点) |
| 5 结束语 |
四、z_0在积分路径C上的柯西积分公式（论文参考文献）
- [1]非均匀调和函数的两类边值问题与积分表达式[J]. 俞荣杰,郑允望,陶继成. 高等数学研究, 2022(01)
- [2]用二重积分和对数留数及其推广计算复积分[J]. 刘乐,贾耿华. 河南教育学院学报(自然科学版), 2020(04)
- [3]计算复积分的常用方法[J]. 麻桂英. 科学技术创新, 2020(36)
- [4]复积分及其应用[J]. 董斌斌. 福建茶叶, 2019(10)
- [5]关于三角函数有理式积分计算的一个注解[J]. 刘灯明. 教育现代化, 2019(55)
- [6]一类无穷维微分方程二分解的定性研究[D]. 邓联望. 上海交通大学, 2019(06)
- [7]复多值函数积分问题的探讨[J]. 盛屹浩,王宁,尹虹丹,陶元虹. 延边大学学报(自然科学版), 2018(04)
- [8]柯西积分公式的推广及应用[J]. 王振华,张为元,贺雯. 咸阳师范学院学报, 2018(06)
- [9]柯西积分公式与留数定理计算周线积分的区别[J]. 周春梅,吴灵. 宁夏师范学院学报, 2018(10)
- [10]浅析复积分的计算方法[J]. 杨文钰. 科技视界, 2018(21)